I. Исследование цепей с периодическими несинусоидальными токами.
Рекомендуемое время
60 Минут
Общие теоретические сведения.
Периодические функции несинусоидальной формы можно представить в виде конечных или бесконечных тригонометрических рядов, называемых рядами Фурье. При этом ряд Фурье представляют в форме
,
где
-
угловая частота первой гармоники;
- начальная фаза k гармоники.
Если несинусоидальная периодическая функция симметрична относительно оси абсцисс, то постоянная составляющая отсутствует, если несинусоидальная периодическая функция симметрична относительно начала координат, то и постоянная составляющая, и равны нулю.
1.2. Линейчатый спектр гармонического сигнала.
Задача исследования: Провести Фурье-анализ гармонического сигнала, используя схему его моделирования, представленную на рис. 1.
Рис. 1.
Запустите при помощи ярлыка на рабочем столе Windows программу Electronics Workbench. Соберите схему рис. 1, задайте параметры генератора источника переменного напряжения: на вкладке Value установите действующее значение напряжения - 15 В, частоту – 5 Гц, фазу – 45 град и нажмите на кнопку ОК.
Задайте параметры осциллографа согласно рис. 2
Рис. 2.
Запустите процесс моделирования, просмотрите осциллограмму. Убедитесь в том, что осциллограмма несимметрична относительно начала координат.
Зададим на схеме рис. 1 режим отображения контрольных точек, в которых анализируется спектр сигнала. В строке меню программы выберите Circuit, а в раскрывающемся подменю команду Schematic Options… В диалоговом окне Schematic Options на вкладке Show/Hide в поле Show nodes поставьте галочку и нажмите на кнопку ОК. Убедитесь в появлении индикации номера контрольной точки на схеме.
Для проведения анализа в строке меню программы выберите Analysis, а в раскрывающемся подменю команду Fourier… В окне настройки Фурье-анализа выбирается основная частота колебаний (частота первой гармоники)
,
количество гармоник, используемое для
разложения исходного сигнала (в данном
случае гармонического), в ряд Фурье.
Поскольку частота исходного сигнала
равна 5 Гц, то примем
=5 Гц,
а количество гармоник, используемое
для разложения исходного сигнала,
зададим, например равным 2. Для отображения
значений фаз гармоник Фурье преобразования
в поле Display phase
поставьте галочку. В результате окно
настройки Фурье-анализа примет вид,
представленный на рис. 2
Рис.2.
Нажмите на кнопку Simulate. Результаты вычислений появятся в отдельном окне Analysis Graphs. На вкладке Oscilloscope просмотрите осциллограмму сигнала и перейдите на вкладку Fourier. Результаты вычислений должны иметь вид, показанный на рис. 3.
Рис.3.
В поле графика распределения амплитуд гармоник щелкните мышкой, а затем нажмите на кнопку
на панели окна Analysis
Graphs. На графике
распределения амплитуд гармоник
появятся две визирные линейки и отдельно
окно Magnitude со значениями
частот х1, х2 в точках установки первой
и второй визирной линейки, амплитуд
гармоник у1 и у2 (см. рис.4).
Рис.4.
Совместите первую визирную линейку с линейчатым спектром гармонического сигнала, снимите показания частоты и амплитуды.
В поле графика распределения фаз гармоник щелкните мышкой, а затем нажмите на кнопку . Совместите первую визирную линейку с частотой линейчатого спектра гармонического сигнала – 5 Гц (значение частоты, соответствующее положению визирной линейки, наблюдайте в окне Phase) и снимите показания фазы. Закройте окно Фурье-анализа. Сравните полученные результаты с исходными данными.