3.2.Математические расчеты социометрических показателей (социометрических индексов)4.

Прежде чем говорить о социометрических индексах, определимся в понятиях и обозначениях.

По итогам социометрического теста составляется матрица оценок: те, кто выбирают – субъекты выбора (i), располагаются в матрице по строкам, кого выбирают – объекты выбора (j) — по столбцам. Если і выбирает j, то соответствующий элемент матрицы R_ij = 1для положительного выбора и R_ij = -1 для отрицательного выбора. В случае, когда і не выбирает j, R_ij = 0 (в матрице нули опускаются. См. Таблицу 4).

Таблица 7

Социометрическая матрица группы

Кого выбирают И зменение индекса j

1 №

Фамилия, имя, отчество

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Кто выбирает И зменение индекса i

1

Алешин С.



(-)

(+)

(+)

2

Баталов В.

+



-

(+)

3

Волева И.



+

+

+

4.

Горбачева С.

+



(+)

+

5

Журкин В.

-

+



-

6

Королева А.

(-)



(-)

(+)

7

Мовчан А.

(+)

(-)



+

8

Нечаев С.

(+)

(+)

(+)



9

Ревякина О.

(+)

-

+



10

Слюсарева С.

+

+

+



Для двух случаев социометрического исследования – с ограниченным и неограниченным числом выборов – используемые социометрические индексы разнятся. При ограниченном числе выборов набор используемых индексов сильно ограничен. В этом случае затруднительно, а чаще невозможно, говорить о расчете индексов на основе числа сделанных выборов, но можно рассчитывать индексы на основе числа полученных выборов.

В случае исследования с неограниченным числом выборов возможно произвести расчет любых индексов без ограничений.

Различают персональные социометрические индексы (П.С.И.) и групповые социометрические индексы (Г.С.И.). Первые характеризуют индивидуальные социально-психологические свойства личности в роли члена группы. Вторые дают числовые характеристики целостной социометрической конфигурации выборов в группе. Они описывают свойства групповых структур общения.

Основными П.С.И. являются: индекс социометрического статуса j-члена; эмоциональной экспансивности i-члена. 

Социометрический статус — это свойство личности как элемента социометрической структуры занимать определенную пространственную позицию (локус) в ней, т. е. определенным образом соотноситься с другими элементами. Такое свойство развито у элементов групповой структуры неравномерно и для сравнительных целей может быть измерено числом — индексом социометрического статуса. 

Элементы социометрической структуры — это личности, члены группы. Каждый из них в той или иной мере взаимодействует с каждым, общается, непосредственно обменивается информацией и т. д. В то же время каждый член группы, являясь частью целого (группы), своим поведением воздействует на свойства целого. Реализация этого воздействия протекает через различные социально-психологические формы взаимовлияния. Субъективную меру этого влияния подчеркивает величина социометрического статуса. Но личность может влиять на других двояко — либо положительно, либо отрицательно. Поэтому принято говорить о положительном и отрицательном статусе. Статус тоже измеряет потенциальную способность человека к лидерству. Чтобы высчитать социометрический статус, необходимо воспользоваться данными социоматрицы.

Индекс социометрического статуса j-го члена группы определяется по формуле:

,

Где C_j — социометрический статус j-го члена,  и  — полученные им выборы от всех членов группы⁵, Σ — знак алгебраического суммирования числа полученных выборов от i-го члена группы, N— число членов группы. 

Проще говоря, к числу полученных положительных выборов нужно прибавить число полученных отрицательных выборов и поделить эту сумму на число возможных выборов (N-1).

Возможен также расчет С-положительного и С-отрицательного статуса в группах малой численности (N). Тогда соответственно суммируются положительные или отрицательные выборы:

и ,

Таким образом,

Индекс эмоциональной экспансивности i-го члена группы это число выборов (положительных и отрицательных) сделанных им в отношении других членов группы. Он высчитывается по формуле:

где E_i — эмоциональная экспансивность i-члена, R_ij — сделанные им выборы (положительные и орицательные) в отношении членов группы.

С психологической точки зрения показатель экспансивности характеризует потребность личности в общении.

Можно рассчитать положительную и отрицательную экспансивность, сосчитав число положительных и отрицательных выборов соответственно.

Из Г.С.И. наиболее важными являются: индекс эмоциональной экспансивности группы и индекс психологической взаимности (эмоциональной спло­ченности).  

Индекс эмоциональной экспансивности группы высчитывается по формуле:

где A_g — экспансивность группы, N — число членов группы, R_ij ^(+,-) – выборы, сделанные i-м членом выборы. Индекс показывает среднюю активность группы при решении задачи социометрического теста (в расчете на каждого члена группы). 

Индекс психологической взаимности («сплоченности группы») в группе высчитывается по формуле⁶:

или ,

где S_g — взаимность в группе по результатам положительных выборов, А_ij⁺ — число положительных взаимных выборов в группе N — число членов группы, соответственно - число возможных пар взаимных выборов. 

Индекс разобщенности группы.

или ,

где D_g — взаимность в группе по результатам положительных выборов, А_ij^- — число отрицательных взаимных выборов в группе N — число членов группы, соответственно - число возможных пар взаимных выборов.