12.2 Обратная геодезическая засечка
Обратная геодезическая засечка заключается в определении координат дополнительной точки М (рис. 12.2) путем измерения на этой точке углов между направлениями на три данных пункта и более с известными координатами. Полное решение этой задачи было разработано французским математиком Лорано Потенотом, поэтому определение координат точки методом обратной засечки часто называются задачей Потенота.
Рисунок 12.2 – Обратная угловая засечка
При использовании обратной засечки для привязки теодолитных или тахеометрических ходов к пунктам геодезической опорной сети необходимо измерить дополнительно примычной угол на определяемой точке. Кроме классического способа Потенота существует много различных способов решения обратной засечки.
12.2.1 Решение обратной засечки по трем исходным пунктам по полной схеме. Пусть даны координаты пунктов А, В и С; измерены горизонтальные углы и Требуется определить координаты точки М. Ход решения:
Далее определяем координаты точки М дважды: относительно точки А и относительно точки С для контроля вычислений.
12.2.2 Решение по упрощенной форме.
XМ = XВ + d;
1М = YВ + dt;
где
;
где
.
12.2.3 Решение по промежуточной схеме (рис. 12.3).
Рисунок 12.3 – Обратная угловая засечка
Контроль:
13 Тахеометрическая съемка
13.1 Сущность тахеометрической съемки
Тахеометрическая съемка представляет собой топографическую, т.е. контурно-высотную съемку, в результате которой получают план местности с изображением ситуации и рельефа. Тахеометрическая съемка выполняется самостоятельно для создания планов небольших участков местности в крупных масштабах либо в сочетании с другими видами работ. Ее применение особенно выгодно для съемки узких полос местности при изысканиях трасс железных и автомобильных дорог, линий электропередач, трубопроводов и других протяженных объектов.
Быстрота измерений при тахеометрической съемке достигается тем, что положение снимаемой точки местности в плане и по высоте определяется при одном наведении трубы прибора на рейку, установленную на точке. Тахеометрическая съемка выполняется при помощи технических теодолитов или тахеометров.
При использовании технических теодолитов сущность тахеосъемки сводится к определению пространственных полярных координат точек местности и последующему нанесению этих точек на план. При этом горизонтальный угол между начальным направлением и направлением на снимаемую точку измеряется с помощью горизонтального круга, вертикальный угол – при помощи вертикального круга теодолита, а расстояние до точки – дальномером. Таким образом, плановое положение снимаемых точек определяется полярным способом, а превышения точек – методом тригонометрического нивелирования, осуществляемого с помощью наклонного луча визирования.
Принцип тригонометрического нивелирования заключается в следующем. Пусть требуется определить превышение h точки В над точкой А (рис. 13.1). Над точкой А устанавливается в рабочее положение теодолит, а в точке В отвесно – рейка. Измеряется высота прибора i и зрительной трубой теодолита визируют на рейку на высоту визирования v. С помощью вертикального круга измеряют вертикальный угол , а дальномером - наклонное расстояние D либо его горизонтальную проекцию d по формуле:
.
Как следует из схемы рисунка 13.1:
h + v = h’ + i.
h = h’ + i – v.
Поскольку
h’ = d tg.
h = d tg + i – v.
При i = v, т.е. при визировании на высоту прибора, отмеченную на рейке формула примет вид:
h = d tg.
Рисунок 13.1 – Принцип тригонометрического нивелирования.
При использовании специальных тахеометров горизонтальные проложения и превышения получаются автоматически путем взятия отсчетов по рейке с помощью номограммных кривых. Преимущества тахеосъемки по сравнению с другими видами топографических съемок заключается в том, что она может выполняться при неблагоприятных погодных условиях. Кроме того, камеральные работы могут выполняться другим исполнителем вслед за производством полевых измерений, что позволяет сократить сроки составления плана снимаемой местности.
Основным недостатком тахеосъемки является то, что составление плана местности выполняется в камеральных условиях на основании только результатов полевых измерений и зарисовок. При этом нельзя своевременно выявить допущенные промахи путем сличения плана с местностью.