4.5 Связь дирекционных углов двух смежных линий с горизонтальным углом между ними
Пусть две линии 1-2 и 2-3 образуют между собой угол пр, лежащий справа по ходу. Если известны дирекционный угол стороны 1-2 и горизонтальный угол пр, то можно рассчитать дирекционный угол последующей стороны 2-3 (рис. 4.4).
Рисунок 4.4 – Связь дирекционных углов двух линий с горизонтальным углом между ними.
Согласно обозначениям рисунка 4.4:
где Х = 1800 - пр = лев - 1800.
Тогда:
.
Если известен горизонтальный угол лев, лежащий слева по ходу полигона, то дирекционный угол стороны 2-3 определится по формуле:
Для общего случая можно записать:
5 Масштабы. План и карта
5.1 Масштабы и их точность
При составлении планов и карт горизонтальные проекции линий местности уменьшают в определенное число раз в зависимости от требований и точности, предъявляемых к планам и картам. Степень уменьшения горизонтальных проекций линий местности при изображении их на плане или карте называется масштабом. Различают два вида масштабов:
Численный масштаб – это правильная дробь, числитель которой есть единица, а знаменатель – число, показывающее, во сколько раз горизонтальные проекции линий местности уменьшены на плане или карте. Чем больше значение знаменателя численного масштаба, тем мельче масштаб плана или карты.
В геодезии наиболее часто применяются следующие масштабы: 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000 – для планов и 1:10000, 1:25000, 1:50000, 1:100000, 1:200000, 1:500000, 1:1000000 – для карт. На картах ниже подписи численного масштаба (например, 1:10000) приводится пояснительный масштаб: „в 1 сантиметре 100 м”.
При небольшом объеме работ для исключения вычислений в решении различных задач удобнее пользоваться графическими масштабами, к которым относятся линейный и поперечный масштабы.
Линейным масштабом называют графическое изображение численного масштаба в виде прямой линии, разделенной на ряд отрезков по 2 см, которые называются основанием масштаба. Крайний левый отрезок делится на 10 равных частей и на правом его конце ставят 0, а на левом – число метров (километров), которое на плане соответствует основанию в заданном масштабе (рис. 5.1 а).
Вправо от 0 деления масштаба подписывают значениями соответствующих расстояний на местности. Размерность ставится один раз на правом конце линейного масштаба.
При оценке точности нанесения точек не план следует исходить из физиологических возможностей человеческого глаза. Как известно, глаз человека способен отчетливо различать две точки, если они расположены под углом не менее 60” к наблюдателю. Для расстояния наилучшего зрения 25 см углу в 60” соответствует отрезок, равный 0,1 мм.
Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,1 мм на плане, называется предельной точностью масштаба tпр.
где а – линейный масштаб;
б – поперечный масштаб
Рисунок 5.1 –Графический масштаб
Практически принимается, что длина отрезка на плане или карте может быть оценена с точностью ±0,2 мм. Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,2 мм на плане, называется графической точностью масштаба tграф.
Поперечный масштаб является разновидностью линейного масштаба (рис. 5.1 б). поперечный масштаб обычно гравируют на металлических пластинках, которые закрепляются на некоторых геодезических приборах (геодезических транспортирах, масштабных линейках, кипрегелях). Оцифровка поперечного масштаба производится так же, как и линейного – в соответствии с численным масштабом.