4.3 Румбы и табличные углы

В некоторых случаях практики ориентирование линий на местности производится при помощи румбов. Румбом называется острый угол, отсчитываемый от ближайшего направления исходного меридиана до данного направления. Румб изменяется от 0 до 90⁰ и сопровождается наименованием четверти относительно сторон света (рис. 4.2): I четверть – СВ, II – ЮВ, III – ЮЗ и IV – СЗ. Соотношения между дирекционными углами и румбами по четвертям приведены в таблице 4.1.

Замена дирекционных углов табличными позволяет правильно пользоваться таблицами натуральных значений тригонометрических функций, которые составлены для углов в пределах от 0 до 90⁰.

Таблица 4.1 – Соотношения дирекционных углов и румбов

Четверти и их наименование	Значения дирекционных углов	Связь румбов с дирекционными углами	Знаки приращений координат
			X	Y
I – СВ II – ЮВ III - ЮЗ IV - СЗ	0 - 900 900 - 1800 1800 - 2700 2700 - 3600	r1 = 1 r2 = 1800 - 2 r3 = 3 - 1800 r4 = 3600 - 4	+ - - +	+ + - -

Рисунок 4.2 – Румбы и дирекционные углы

4.4 Прямая и обратная геодезические задачи

Вычислительная обработка результатов измерений на местности, проводимая при составлении планов, решении ряда задач при проектировании сооружений и геодезической подготовке данных для выноса в натуру непосредственно связаны с решением прямой и обратной геодезических задач.

Прямая геодезическая задача. Сущность данной задачи: по известным координатам точки 1 (X₁, X₂) линии 1-2, дирекционному углу этой линии _1-2 и ее горизонтальному проложению d_1-2 требуется определить координаты точки 2. проведя через точки 1 и 2 линии, параллельные координатным осям (рис. 4.3), получим прямоугольный треугольник 1-2’-2, в котором известна гипотенуза d_1-2 и острый угол r = _1-2. Катеты этого треугольника являются приращениями координат X и Y, которые могут быть получены по формулам:

Тогда координаты искомой точки 2 определятся по формуле:

Приращения координат и координаты искомой точки вычисляются с точностью, соответствующей точности измерения горизонтальной длины линии.

Обратная геодезическая задача. По известным координатам точек 1 и 2 требуется определить горизонтальное проложение стороны d_1-2 и дирекционный угол направления _1-2. Согласно рисунку 4.3 можно записать

Рисунок 4.3 – Прямая и обратная геодезические задачи

По найденным значениям приращений координат X и Y, решая прямоугольный треугольник, вычисляют табличный угол

По знакам приращений координат X и Y определяют, в какой четверти лежит данное направление. Затем, руководствуясь соотношением между табличными и дирекционными углами (табл. 4.1), находят дирекционный угол направления. Зная дирекционный угол направления и приращения координат, определяют горизонтальное проложение стороны