Введение
Теоретической основой чертежа служит начертательная геометрия, предметом которой является изучение методов изображения пространственных форм.
Простейшими формообразующими элементами пространства являются точка, прямая, плоскость. Ими определяются простые 3-х мерные фигуры, из которых могут составляться более сложные фигуры. Поэтому в основе изучения начертательной геометрии (НГ) должны лежать свойства проекций точек, прямых и плоскостей как простейших геометрических фигур.
В данных методических указаниях рассматривается сущность метода проекций, анализируются основные свойства проецирования точек, прямых и плоскостей и на их основе классификация по положению относительно плоскостей проекций.
1. Цель и содержание задания
Цель методических указаний — закрепить теоретический материал по свойствам проекций основных геометрических элементов: точек, прямых и плоскостей; развить у студентов пространственное представление конкретной объемной формы по описанию проекционных характеристик элементов.
Студентам предлагается два уровня сложности задания по данной теме:
– вариант А «Исследование проекционных характеристик многогранника». Максимальная оценка, которую может получить студент по этому варианту – 85 баллов (B);
– вариант Б «Моделирование многогранника по заданным проекционным характеристикам». Максимальная оценка, которую может получить студент по этому варианту – 100 баллов (A).
Уровень сложности задания студент должен согласовать с преподавателем.
Содержание задания по варианту а
Задание состоит из трех задач:
Задача 1. Построить три проекции многогранника по заданным координатам вершин.
Задача 2. В таблице указать положение всех ребер и граней многогранника относительно плоскостей проекций.
Задача 3. Построить аксонометрическую проекцию многогранника.
Задание выполнить листе формата А3 (420х297). Исходные данные представлены в таблице 1. Образец выполнения задания приведен на рисунке 1.
1.3. Содержание задания по варианту б
Задача 1. Промоделировать замкнутый многогранник, включающий заданные фигуры частного положения и выполнить его комплексный чертеж.
Задача 2. В таблице указать положение всех ребер и граней многогранника относительно плоскостей проекций.
Задача 3. Построить аксонометрическую проекцию полученного многогранника.
Условие задания представлено в виде описания формы и положения трех граней конструируемого многогранника. Варианты заданий представлены в таблице 2. Образец выполнения задания представлен на рисунке 2.
Задание выполнить листе формата А3 (420х297).
Вариант для выполнения задания соответствует номеру в списке журнала группы.
Перед выполнением индивидуального задания следует изучить теоретический материал (см. разделы 2…5), выполнить упражнения, расположенные в конце каждого раздела, разобрать пример выполнения задания.
№ вар |
A |
B |
C |
D |
E |
G |
K |
L |
M |
N |
|||||||||||||||||||||||||||||
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
||||||||||
1 |
90 |
50 |
0 |
65 |
90 |
0 |
25 |
80 |
0 |
25 |
25 |
0 |
65 |
15 |
0 |
90 |
50 |
50 |
65 |
90 |
30 |
25 |
80 |
45 |
25 |
25 |
70 |
65 |
15 |
70 |
|||||||||
2 |
20 |
10 |
0 |
80 |
10 |
0 |
90 |
50 |
0 |
50 |
80 |
0 |
10 |
50 |
0 |
20 |
10 |
95 |
80 |
10 |
95 |
90 |
50 |
60 |
50 |
80 |
35 |
10 |
50 |
60 |
|||||||||
3 |
10 |
10 |
0 |
70 |
10 |
0 |
80 |
50 |
0 |
40 |
80 |
0 |
0 |
50 |
0 |
10 |
10 |
85 |
70 |
10 |
85 |
80 |
50 |
50 |
40 |
80 |
25 |
0 |
50 |
50 |
|||||||||
4 |
0 |
50 |
5 |
30 |
10 |
5 |
70 |
20 |
5 |
70 |
80 |
5 |
30 |
90 |
5 |
0 |
50 |
85 |
30 |
10 |
65 |
70 |
20 |
40 |
70 |
80 |
40 |
30 |
90 |
65 |
|||||||||
5 |
0 |
10 |
50 |
30 |
10 |
10 |
60 |
10 |
30 |
60 |
10 |
70 |
30 |
10 |
90 |
0 |
50 |
50 |
30 |
70 |
10 |
60 |
90 |
30 |
60 |
90 |
70 |
30 |
70 |
90 |
|||||||||
6 |
10 |
10 |
50 |
40 |
10 |
10 |
70 |
10 |
10 |
70 |
10 |
90 |
40 |
10 |
90 |
10 |
60 |
50 |
40 |
75 |
10 |
70 |
90 |
10 |
70 |
90 |
90 |
40 |
75 |
90 |
|||||||||
7 |
10 |
50 |
5 |
40 |
10 |
5 |
80 |
20 |
5 |
80 |
80 |
5 |
40 |
90 |
5 |
10 |
50 |
80 |
40 |
10 |
65 |
80 |
20 |
45 |
80 |
80 |
45 |
40 |
90 |
65 |
|||||||||
8 |
30 |
20 |
0 |
60 |
0 |
0 |
90 |
45 |
0 |
60 |
90 |
0 |
30 |
70 |
0 |
30 |
20 |
30 |
60 |
0 |
55 |
90 |
45 |
80 |
60 |
90 |
55 |
30 |
70 |
30 |
|||||||||
9 |
20 |
25 |
0 |
50 |
5 |
0 |
80 |
50 |
0 |
50 |
95 |
0 |
20 |
75 |
0 |
20 |
25 |
80 |
50 |
5 |
55 |
80 |
50 |
30 |
50 |
95 |
55 |
20 |
75 |
80 |
|||||||||
10 |
90 |
0 |
70 |
60 |
0 |
90 |
30 |
0 |
50 |
60 |
0 |
10 |
90 |
0 |
30 |
90 |
10 |
70 |
60 |
45 |
90 |
30 |
80 |
50 |
60 |
45 |
10 |
90 |
10 |
30 |
|||||||||
11 |
95 |
5 |
70 |
65 |
5 |
90 |
35 |
5 |
50 |
65 |
5 |
10 |
95 |
5 |
30 |
95 |
15 |
70 |
65 |
50 |
90 |
35 |
85 |
50 |
65 |
50 |
10 |
95 |
15 |
30 |
|||||||||
12 |
20 |
50 |
10 |
50 |
10 |
10 |
90 |
20 |
10 |
90 |
80 |
10 |
50 |
90 |
10 |
20 |
50 |
55 |
50 |
10 |
70 |
90 |
20 |
90 |
90 |
80 |
90 |
50 |
90 |
70 |
|||||||||
13 |
5 |
0 |
50 |
35 |
0 |
10 |
65 |
0 |
10 |
65 |
0 |
90 |
35 |
0 |
90 |
5 |
90 |
50 |
35 |
65 |
10 |
65 |
40 |
10 |
65 |
40 |
90 |
35 |
65 |
90 |
|||||||||
14 |
15 |
50 |
0 |
45 |
10 |
0 |
85 |
20 |
0 |
85 |
80 |
0 |
45 |
90 |
0 |
15 |
50 |
90 |
45 |
10 |
70 |
85 |
20 |
40 |
85 |
80 |
40 |
45 |
90 |
70 |
|||||||||
15 |
10 |
50 |
10 |
40 |
10 |
10 |
80 |
20 |
10 |
80 |
80 |
10 |
40 |
90 |
10 |
10 |
50 |
85 |
40 |
10 |
70 |
80 |
20 |
50 |
80 |
80 |
50 |
40 |
90 |
70 |
|||||||||
16 |
20 |
25 |
5 |
50 |
5 |
5 |
80 |
50 |
5 |
50 |
95 |
5 |
20 |
75 |
5 |
20 |
25 |
85 |
50 |
5 |
60 |
80 |
50 |
35 |
50 |
95 |
60 |
20 |
75 |
85 |
|||||||||
17 |
90 |
50 |
10 |
65 |
90 |
10 |
25 |
80 |
10 |
25 |
25 |
10 |
65 |
15 |
10 |
90 |
50 |
50 |
65 |
90 |
30 |
25 |
80 |
45 |
25 |
25 |
70 |
65 |
15 |
70 |
|||||||||
18 |
15 |
50 |
10 |
45 |
10 |
10 |
85 |
20 |
10 |
85 |
80 |
10 |
45 |
90 |
10 |
15 |
50 |
90 |
45 |
10 |
55 |
85 |
20 |
35 |
85 |
80 |
35 |
45 |
90 |
70 |
|||||||||
19 |
10 |
10 |
0 |
70 |
10 |
0 |
80 |
50 |
0 |
40 |
80 |
0 |
10 |
50 |
0 |
10 |
10 |
85 |
70 |
10 |
85 |
80 |
50 |
50 |
40 |
80 |
25 |
10 |
50 |
50 |
|||||||||
20 |
10 |
5 |
50 |
40 |
5 |
10 |
70 |
5 |
10 |
70 |
5 |
90 |
40 |
5 |
90 |
10 |
60 |
50 |
40 |
75 |
10 |
70 |
90 |
10 |
70 |
90 |
90 |
40 |
75 |
90 |
|||||||||
21 |
10 |
50 |
5 |
40 |
10 |
5 |
80 |
20 |
5 |
80 |
80 |
5 |
40 |
90 |
5 |
10 |
50 |
80 |
40 |
|
65 |
80 |
20 |
45 |
80 |
80 |
45 |
40 |
90 |
65 |
|||||||||
22 |
30 |
20 |
0 |
60 |
0 |
0 |
90 |
45 |
0 |
60 |
90 |
0 |
30 |
70 |
0 |
30 |
20 |
30 |
60 |
0 |
55 |
90 |
45 |
80 |
60 |
90 |
55 |
30 |
70 |
30 |
|||||||||
23 |
20 |
25 |
0 |
50 |
5 |
0 |
80 |
50 |
0 |
50 |
95 |
0 |
20 |
65 |
0 |
20 |
25 |
80 |
50 |
5 |
55 |
80 |
50 |
30 |
50 |
95 |
55 |
20 |
65 |
80 |
|||||||||
24 |
20 |
10 |
0 |
80 |
10 |
0 |
90 |
50 |
0 |
50 |
80 |
0 |
10 |
50 |
0 |
20 |
10 |
95 |
80 |
10 |
95 |
90 |
50 |
60 |
50 |
80 |
35 |
10 |
50 |
60 |
|||||||||
25 |
10 |
10 |
0 |
70 |
10 |
0 |
80 |
50 |
0 |
40 |
80 |
0 |
10 |
50 |
0 |
10 |
10 |
85 |
70 |
10 |
85 |
80 |
50 |
50 |
40 |
80 |
25 |
10 |
50 |
50 |
|||||||||
26 |
90 |
0 |
70 |
60 |
0 |
90 |
30 |
0 |
50 |
60 |
0 |
10 |
90 |
0 |
30 |
90 |
10 |
70 |
60 |
45 |
90 |
30 |
80 |
50 |
60 |
45 |
10 |
90 |
10 |
30 |
|||||||||
27 |
90 |
5 |
70 |
60 |
5 |
90 |
30 |
5 |
50 |
60 |
5 |
10 |
90 |
5 |
30 |
90 |
15 |
70 |
60 |
50 |
90 |
30 |
85 |
50 |
60 |
50 |
10 |
90 |
15 |
30 |
|||||||||
28 |
10 |
10 |
50 |
40 |
10 |
10 |
70 |
10 |
10 |
70 |
10 |
90 |
40 |
10 |
90 |
10 |
60 |
50 |
40 |
75 |
10 |
70 |
90 |
10 |
70 |
90 |
90 |
40 |
75 |
90 |
|||||||||
Рисунок 1
Таблица 2 – Варианты заданий Б
№ вар. |
Грани |
Положение граней относительно плоскостей проекций |
||
П1 |
П2 |
П3 |
||
1, 16 |
ABC EKM BCKM (форма произвольная) |
|
|
|
2,17 |
ABC = EKM AEKC (форма произвольная) |
|
|
|
3, 18 |
ABC = KME BCEK (форма произвольная) |
|
|
|
4, 19 |
ABC = KME BCKM (форма произвольная) |
|
|
|
5, 20 |
ABC = KME ABMK (форма произвольная) |
|
|
|
6, 21 |
Трапеции ABCD=EKMP ABMK (форма произвольная) |
|
|
|
7, 22 |
ABCD = KMPE ABMK (форма произвольная) |
|
|
|
8, 23 |
ABC = KPE АВРК |
|
|
|
9, 24 |
ABCD, KMPE – трапеции AKMB прямоугольник |
|
|
|
10, 25 |
Трапеции ABCD = KMPE ABMK (форма произвольная) |
|
|
|
11, 26 |
ABC ABK AKC |
|
|
|
12, 27 |
ABCD, KMPE – параллелограммы CDPE (форма произвольная) |
|
|
|
13, 28 |
ABC, KME ACKE параллелограмм |
|
|
|
14, 29 |
ABC = KME BCЕМ |
|
|
|
15, 30 |
ABC АСM BCM |
|
|
|
Рисунок 2