5.6. Упражнения и задачи для самостоятельной работы

5.6.1. По проекционным характеристикам начертить на комплексном чертеже плоскости и классифицировать их:

а) Плоскость Σ: =90⁰ ; =30⁰, +=90⁰; плоскость задать двумя параллельными прямыми.

б) Плоскость : γ=0⁰; =β=90⁰; плоскость задать двумя пересекающимися прямыми.

5.6.2. Построить горизонтальную плоскость уровня, отстоящую от плоскости П₁ на 25 мм. Плоскость задать правильным шестиугольником, вписанным в окружность 40 мм.

5.6.3. Обозначить вершины трехгранной пирамиды SABC (рисунок 22), достроить его горизонтальную проекцию. Дать проекционную характеристику ее ребрам и граням.

Рисунок 22 Рисунок 23

5.6.4. Дана фронтальная проекция А₂В₂С₂ треугольника АВС (см. рисунок 23), принадлежащего профильно-проецирующей плоскости, проходящей через ось Х и наклоненной к плоскости П₁ под углом 30. Определить недостающие проекции треугольника, дать плоскости проекционную характеристику.

5.6.5. Записать проекционные характеристики плоскостей, представленных на рисунках 24 а…г. Дать название плоскостям.

а) б) в) г)

Рисунок 24

6. Указания к выполнению задания по варианту а

Задание выполняется на формате А3 (420х297). Образец выполнения задания представлен на рисунке 1. Перед выполнением задания выполнить компоновку формата А3 (рисунок 28).

Рисунок 28

Рассмотрим пример выполнения задания.

Задача 1. Построить три проекции многогранника по заданным координатам вершин.

По заданным координатам вершин (таблица 8) построить три проекции многогранника (рисунок 29). Определить видимость ребер многогранника.

Таблица 8

A			B				C			D				E
X	Y	Z		X	Y	Z	X	Y	Z		X	Y	Z	X	Y	Z
90	50	0		65	90	0	25	80	0		25	25	0	65	15	0

Продолжение таблицы 8

G			K			L				M				N
X	Y	Z	X	Y	Z		X	Y	Z		X	Y	Z		X	Y	Z
90	50	50	65	90	30		25	80	45		25	25	70		65	15	70

Рисунок 29

Задача 2. В таблице указать положение всех ребер и граней многогранника относительно плоскостей проекций.

После построения выполнить анализ изображения, на основе которого определить положение вершин, ребер и граней многогранника относительно плоскостей проекций.

Например, исследуем положение боковых ребер AG, BK, CL, DM, EN. Все ребра на плоскость проекций П₁ проекций проецируются в точку, то есть они перпендикулярны этой плоскости проекций. Две другие проекции ребер параллельны оси Z, то есть они параллельны плоскостям П₂ и П₃. Следовательно, боковые ребра призмы занимают положение горизонтально-проецирующих прямых.

Исследуем положение боковой грани призмы CDNM. На плоскость проекций П₁ грань проецируется в виде следа, параллельного оси Y, на плоскость проекций П₂ в виде следа, параллельного оси Z, а на плоскость проекций П₃ плоскость грани проецируется в истинную величину. Следовательно, грань призмы CDNM занимает положение профильной плоскости.

Аналогично исследуя проекционные свойства ребер и граней призмы, заполнить таблицу (таблица 9), в которой указать положение всех граней и ребер относительно плоскостей проекций, ограничивающих многогранник.

Таблица 9

Пл-ть проекций Ребра, грани	П1	П2	П3	Классификация ребер и граней призмы
AG, BK, CL, DM, EN		||	||	Горизонтально-проецирующие прямые
AB, BC, AE, ED, NM	||	–	–	Горизонтальные прямые
CD	||		||	Фронтально-проецирующая прямая
GN, GK, KL	–	–	–	Прямые общего положения
LM	–	–	||	Профильная прямая
ABKG, BKLC, AENG, DENM		–	–	Горизонтально-проецирующие плоскости
ABCDE	||			Горизонтальная плоскость
CDNM			||	Профильная плоскость
GKLMN	–	–	–	Плоскость общего положения

Задача 3. Построить аксонометрическую проекцию многогранника.

По комплексному чертежу многогранника (усеченной пятигранной призмы) построить его наглядное изображение – прямоугольную изометрию. Для этого достаточно найти аксонометрические проекции его вершин. Многогранник, изображенный в ортогональных проекциях на рисунке 29, отнесен к системе координат 0XYZ, совпадающих с аксонометрическими осями проекций того же наименования.

Построение изометрии многогранника лучше всего начать с построения основания ABCDE, принадлежащей плоскости проекций ₁. Координаты Z вершин основания равны 0. На рисунке 30 показано построение вершины А по заданным координатам. Аналогично построить все остальные вершины при основании, откладывая значения координат вдоль линий, параллельных осям координат.

Рисунок 30

Далее построить боковые ребра многогранника. Так как все они являются горизонтально-проецирующими прямыми и их вершины имеют одинаковые координаты X,Y, то остается достроить координаты Z. Координаты отложить на отрезках параллельных оси Z. На рисунке 31 показано построение вершин верхнего основания призмы.

Рисунок 31

После построения вершин верхнего основания построить ребра верхнего основания и определить видимость ребер призмы.

Прямоугольная изометрия многогранника ABCDEGKLMN представлена на рисунке 32.

Рисунок 32