48. 55. Przedstaw I omów istotę prognozowania punktowego. Podaj interpretację wyników.

Prognoza punktowa rozumie się wartość ˆYi,t+ί,czyli przewidywaną wartość zmiennej endogenicznej Yί w podokresie t+ί, która jest określona przez rozkład prawdopodobieństwa tej zmiennej.A zatem prognoza punktowa określonej zmiennej endogenicznej w podokresie t+ί jest to jej wartośc oczekiwana w tym podokresie.

t>n

Błąd prognozy ex ante dla modeli liniowych:

1. a)      bezwzględny

 

Błąd prognozy ex ante dla nieliniowej funkcji trendu (korzystamy z przekształcenia):

, gdzie

2. b)      względny

49. 56. Przedstaw I omów istotę prognozowania przedziałowego. Podaj interpretację wyników.

50. 

51. gdzie:

52. - prognoza punktowa zmiennej Y na okres T

53. u – współczynnik związany z wiarygodnością prognozy, rozkładem reszt modelu oraz długością szeregu czasowego

54. V_T – bezwzględny błąd ex ante prognozy

55. p – wiarygodność prognozy

56. Jeżeli nic nie wiemy o rozkładzie reszt modelu, bądź nie możemy twierdzić, że rozkład ten jest normalny, to wielkość u wyznaczamy z nierówności Czebyszewa:

57. 

58. Jeżeli rozkład reszt modelu jest rozkładem normalnym, to wielkość współczynnika u odczytujemy z tablic rozkładu Studenta dla n-2 stopni swobody i prawdopodobieństwa (oczywiście postępujemy tak w przypadku małej próby; gdy natomiast próba jest duża, to wielkość u odczytujemy z tablic rozkładu normalnego).

59. Największą korzyścią z prognoz przedziałowych jest to, że analityk od razu widzi z jak dużą niepewnością wiąże się prognoza. Widząc na jednym wykresie prognozy punktowe i przedziałowe, po szerokości tych przedziałów od razu wiadomo jak dobry jest model i jak bardzo można polegać na prognozie

60. 57. Przedstaw I omów istotę prognozowania metodami statystycznymi na podstawie miar poziomu zjawiska. Podaj interpretację wyników

Prognozowanie na podstawie miar statystycznych poziomu zmiennej jest zadaniem wprost trywialnym, bowiem sprowadza się ono do założenia, że wielkości przyszłe badanej zmiennej będą odpowiednio równe wielkościom zaobserwowanym w okresie diagnozy, a mianowicie

^Y_{i,t’+ ί} = Y _t^sr albo ^Y_{i,t’ +ί} = Y_i^me, albo ^Y_{i,t’+ ί} = Y_i^do.

Zakres zastosowania w prognozowaniu miar statystycznych poziomu zjawiska jest jednak dosyć ograniczony. Sprowadza się on bowiem jedynie do przypadkôw, w których wielkości badanej zmiennej w okresie diagnozy kształtowały się nа względnie stałym poziomie, a więc w odniesieniu do tej zmiennej nie obserwowano ani gwaltownych, nieregularnych zmian, ani wyrażnego trendu. Ponadto, dobre rezultaty prognozowania mozna czasami uzyskac, korzystajqc z miar poziomu zmiennej, jesli wielkosci obserwowane najczçsciej lub wielkosci bliskie wielkosci srodkowej pojawialy siç w koncowym okresie diagnozy і są podstawy, aby przypuszczac, ze czynniki, ktôre to spowodowaîy, bçdîj wystçpowac z rowna siłą w przyszłości.

Natomiast jesli wielkosci (absolutne) zmiennej podlegaîy w poszczegolnych podokresach okresu diagnozy dosyc regularnym zmianom, powiedzmy rôwnym w przyblizeniu ∆y, to jej wielkosc prognozowana w podokresie ԏ

^Y_{i,t’+ ԏ=} Y_{it’+ ί}∆y,

со daje wyniki takie same, jak przy zastosowaniu liniowego modelu trendu

^Y_{i,t’+ ԏ} = a₀ + a₁(t'+ ԏ),

gdy a₀ = Y_i,t’=o, natomiast a₁ = ∆y _i

Natomiast jesli wielkosci badanej zmiennej podlegaîy w okresie diagnozy w przyblizeniu jednakowym przyrostom wzglçdnym (a wiçc gdy tempo wzrostu bylo w przyblizeniu stale), to mozliwym rozwiqzaniem jest zastosowanie trendu wykladniczego

^Y_{i,t’+ ԏ} = a₀e^{a1(t’+ ԏ)}

albo wzoru na procent skladany, o ktorym b?dzie mowa pozniej.

Z kolei jesli wielkosci badanej zmiennej ulegaly w okresie diagnozy nieregular- nym zmianom, jej wielkosc prognozowanq. w podokresie t' +1 mozna wyznaczyc, korzystaj^c z modelu autoregresyjnego, co sprowadza się do prognozowania adaptacyjnego.

a zatem ^Y_{i,t’+ 1} jest kombinacjtj liniową (sumą) wielkości badanej zmiennej we wszystkich okresach przeszlych.

Rozwinigciem powyzszego rozumowania jest metoda wyrównywania wykładniczego, łączącca w okreslonym stopniu praktycznie wszystkie powyższe metody, zgodnie z którą

^Y_{i,t’+ 1 =} Y_i,t’+ a(Y_it’- Y_i,t’-1)

Lqczqc natomiast model autoregresyjny z modelem wyrownywania wykladni­czego, otrzymuje się

Powyzszy model jest zwykle wykorzystywany do prognozowania krotkookresowego, bowiem, z uwagi na wartosci wspolczynnika a_t ktore sq tym mniejsze, im podokres t jest wczesniejszy, wielkosci zmiennej z podokresow pozniejszych maja znaczmj przewagę nad wielkosciami wczesniejszymi i dlatego tendencje dlugookresowe nie są przenoszone na wielkosci prognozowane

Jeszcze innym sposobem wykorzystania w prognozowaniu metodami statystycz­nymi informacji na temat poziomu badanej zmiennej jest skorzystanie z procedury tzw. sredniej ruchomej. Srednia ruchoma ma jednak podstawowy mankament, ktorym jest, z uwagi na sposob jej wyznaczania¹, brak mozliwosci okreslenia jej wartosci dla ostatnich podokresow okresu diagnozy, z uwagi na skrocenie okresu diagnozy (na jego pocz^tku oraz na jego koncu) oraz zwi^zane z tym wydluzenie okresu prognoz