3.1.2 Деформации вала при кручении

При кручении поперечные сечения круглого вала, оставаясь плоскими, проворачиваются относительно друг друга вокруг оси вала. При этом относительный угол закручивания (угол взаимного поворота двух сечений, находящихся на расстоянии, равном единице длины)

, (3.4)

где М_кр - внутренний крутящий момент на рассматриваемом участке единичной длины;

– полярный момент инерции поперечного сечения вала на рассматриваемом участке;

G - модуль упругости при сдвиге для материала вала.

Угол взаимного поворота двух сечений, находящихся на расстоянии L,

(3.5)

Если на длине L M_кp(Z)=M_кp=const и J_p(Z)=J_p=const, то выражение (3.5) принимает вид

(3.6)

или

=L, (3.7)

где  - относительный угол закручивания для участка L. Для сплошного вала

.

3.1.3 Напряжения в поперечных сечениях вала при кручении

Поворот при кручении смежных поперечных сечений друг относительно друга вокруг оси вала вызывает появление в них касательных напряжений . Сдвиги элементарных площадок смежных сечений происходят в направлениях, перпендикулярных радиусам. Так же направлены и напряжения , которые вдоль радиусов изменяются по закону прямой линии (рис. 3.1). Внутренний крутящий момент М_кр в поперечном сечении рассматриваемой части вала, действующий со стороны его отброшенной части, является результирующим моментом всех напряжений , действующих по сечению, относительно оси вала.

, (3.8)

где M_кp - внутренний крутящий момент в рассматриваемом поперечном сечении;

J_p - полярный момент инерции рассматриваемого сечения.

Из формулы (3.8) следует, что максимальные касательные напряжения в конкретном поперечном сечении возникают в точках, наиболее удаленных от оси вала, то есть у его поверхности (при ρ=ρ_max=0,5d).

(3.9)

где - полярный момент сопротивления сечения кручению.

Для сплошного вала

.

Рисунок 3.1 - Схема распределения касательных напряжений по поперечному сечению вала

3.1.4 Подбор сечений валов

Для обеспечения надежной работы валы должны удовлетворять условию прочности и условию жесткости. Для валов, работающих на чистое кручение, условие прочности имеет вид

, (3.10)

где [] - допускаемое касательное напряжение для материала вала.

Отсюда полярный момент сопротивления сечения, удовлетворяющий условию прочности:

.

Валы на чистое кручение никогда не работают, так как всегда кроме кручения испытывают изгиб от собственной силы тяжести, сил тяжести насаженных на него элементов передач и усилий в этих передачах. Однако даже при значительных изгибных нагрузках, при приближенных прикидочных расчетах валы считают работающими на чистое кручение, а действие изгиба косвенно учитывают путем понижения допускаемого напряжения [].

Условие жесткости при кручении для валов имеет вид

, (3.11)

где [] - допустимое значение относительного угла закручивания.

Отсюда полярный момент инерции сечения, удовлетворяющий условию жесткости,

.

При подборе сечений валов используют оба условия: условие прочности (3.10) и условие жесткости (3.11). При этом диаметр вала принимается равным большему из двух полученных значений, округленному в большую сторону до ближайшего стандартного.