1.3. Термодинамические диаграммы реального газа

Для облегчения расчетов процессов с реальным газом использу­ют термодинамические диаграммы, которые строят на основании табличных данных. Достоинством диаграмм по сравнению с таб­лицами является наглядность, позволяющая проводить качествен­ный анализ процессов и циклов, а недостатком — меньшая точность. На практике большую роль играет изоэнтропный процесс, поэтому ши­рокое распространение получили энтропийные диаграммы Т,s и h,s, на кото­рых этот процесс изображается вертикальной прямой линией.

На рис. 1.5 приведена диаграмма Т,s для реального газа. На диаграмме нанесена сетка изобар, конфигурация которых аналогична конфигурации этих кривых на диаграмме Т,v (см. рис 1.2). На докритических изобарах левая ветвь кривой характеризует состояния жид­кости, правая — перегретого пара, а горизонтальный участок изобары –– со-

Рис. 1.5. Диаграмма T,s для реального газа.

стояния влажного пара. Двухфазная область отделе­на от однофазной пограничной кривой, максимум которой соот­ветствует критической точке К. Левая и правая ветви этой кривой на диаграмме Т,s примерно симметричны (в отличие от диаграммы Т,v).

Критическая изобара касается пограничной кривой в критической точке, в которой имеет горизонталь­ную касательную и точку перегиба. Сверхкритические изобары представляют собой монотонные кривые, имеющие перегибы. В области жидкости изобары близки к пограничной кривой. По мере роста температу­ры и понижения давления конфигурация изобар в однофазной области приближается к конфигурации показательных кривых, характерной для изобар идеального газа в рассматриваемых координатах.

На диаграмме Т,s также наносят изохоры, которые рас­полагаются круче изобар (как и для идеального газа). В двухфаз­ной области изохоры — наклонные кривые малой кривизны, обращенные вы­пуклостью вверх. При переходе из однофазной области в двухфаз­ную изохоры претерпевают излом, которому соответствует скачок изохорной теплоемкости на пограничной кривой.

Как правило, на диаграмме Т,s наносят также изоэнтальпы (линии h = const), которые располагаются тем выше, чем больше значение энтальпии. С по­нижением давления эти линии асимптотически стремятся к гори­зонталям, так как свойства пара приближаются к свойствам идеального газа. Некоторые изоэнтальпы имеют максимум, соответ­ствующий точке на кривой инверсии. Эта кривая отделяет об­ласть параметров, в которой дроссельный эффект α_h= (дТ/др)_h положителен, от области, где α_h<0. Относительное положение кривой ин­версии и упомянутых областей показано на диаграмме р,Т (рис. 1.6), а особенности процесса дросселирования рассматриваются в § 2.5.

Пользуясь формулой (1.24) для энтропии влажного пара, рас­считывают и наносят в двухфазной области диаграммы T,s линии по­стоянной сухости x = const (на рис. 1.5 эти линии не нанесены). Предельным значениям х=0 и х=1 соответст­вуют пограничные кривые жидкости и пара. Все линии х = сonst сходятся в критической точке.

Рис. 1.6. Кривая инверсии (1) и кривая парообразования (2):

α_h>0– область понижения температуры газа при дросселировании,

α_h<0 – область повышения температуры газа.

На диаграмме Т,s площадь под кривой процесса изображает теплоту процесса, поэтому диаграмма называется тепловой. В частности, площадь под участком изобары 1–2 соответствует теплоте, затрачиваемой на нагрев жидкости от температуры Т₁ до темпера­туры насыщения Т_s, площадь под участком 2–3 — теплоте парообразования, а площадь под участ­ком 3–4 — теплоте перегрева пара от температуры насыщения до Т₄.

Диаграмма Т,s с сетками изобар, изохор и изоэнтальп назы­вается полной, поскольку с ее помощью можно выполнять расчеты, не привлекая уравнение состояния либо таблицы термодинамических свойств. Тем не менее, желательно помимо диаграммы использовать таблицы, так как значения удельного объёма и энтальпии определяются по ней с большой погрешностью. Особенно велика погрешность определения всех свойств по диаграмме в области жидкости из-за близости изобар к пограничной кривой.

Тепловая диаграмма удобна для теоретического анализа цик­лов, но для инженерных расчетов чаще применяют диаграмму h,s, с помощью которой значения энтальпии определяются гораздо проще и точнее. Диаграмму h,s предложил в 1904 году немецкий теплотехник Р. Молье.

На рис. 1.7 показана диаграмма h,s для реального газа. На этой диаграмме критическая точка расположена не в максимуме пограничной кривой, а левее, так как энтальпия насыщенного пара достигает максимума при докритическом давлении (для водяного пара при р=3 МПа), а при дальнейшем росте давления убывает.

Рис. 1.7. Диаграмма h,s для реального газа

На диаграмме h,s нанесены изобары, изохоры, а также изотермы в области перегретого пара и линии x = const в области влажного пара, в которой изотермы совпадают с изобарами. Для влажного пара изобары — прямые линии, так как их тангенс угла наклона (∂h/∂s)_p=T в этой области равен температуре насыщения T_s то есть постоянен для каждой изобары. Чем выше давление насыщения (а следовательно и температура насыщения), тем круче изобара в двухфазной области. Этим обусловлен веерообразный ход изобар в двухфазной области на диаграмме h,s. В отличие от диаграмм T,v и T,s, где докритические изобары при пересечении пограничной кривой претерпевают излом, на диаграмме h,s изобары плавно переходят из двухфазной области в однофазную, так как в точке перехода для обоих участков изобары (∂h/∂s)_p=T_s.

Из соотношения (∂h/∂s)_p=T очевидно, что кривизна изобар на диаграмме h,s всегда положительна. Следовательно, все изобары, в том числе и сверхкритические, не имеют перегибов. Изохоры, как и на диаграмме T,s, имеют большую крутизну, чем изобары. Кривые постоянной сухости на диаграмме h,s рассчитывают и строят так же, как на диаграмме T,s.

Изотермы на диаграмме h,s с увеличением энтропии (то есть с понижением давления) асимптотически стремятся к горизонтальным прямым, соответствующим изотермам идеального газа. На ряде изотерм имеются минимумы, геометрическое место которых на этой диаграмме образует кривую инверсии.

При малых значениях x, а также при высоких давлениях и низких температурах изобары сближаются и примыкают к пограничной кривой жидкости. Поэтому диаграмма h,s обычно охватывает не всю двухфазную область, а лишь часть её при значениях x>0,65.

Преимуществом диаграммы h,s является то, что теплота изобарного процесса и техническая работа изоэнтропного процесса, равные разности значений энтальпии, изображаются на ней отрезками (а не площадями, как на диаграмме Т,s). Это упрощает расчеты и обусловило широкое применение диаграммы h,s на практике.

При помощи диаграмм Т,s и h,s можно определять свойства перегретого пара и жидкости, если заданы значения давления и температуры, и свойства влажного пара, если известны значения степени сухости и давления (либо температуры). С помощью диаграммы h,s можно найти температуру насыщения пара по его давлению, определив, какой изотерме соответствует точка пересечения данной изобары с пограничной кривой. Хотя на диаграмме h,s пограничная кривая жидкости не представлена, для низких и умеренных давлений можно с приемлемой точностью определить значение энтальпии воды в состоянии насыщения, необходимое при расчетах циклов паротурбинных установок, по формуле

(1.25)

где t_s,єС — температура насыщения при данном давлении,

размерность значения энтальпии — кДж/кг.

Коэффициент 4,1868 в формуле (1.25) представляет собой изобарную теплоёмкость воды в кДж/(кг.К), которую при невысоких значениях давления можно считать постоянной. При давлении насыщения менее 3 МПа погрешность значений энтальпии, рассчитанных по формуле (1.25), не превышает 3 %.

При расчетах циклов парокомпрессорных холодильных установок применяют специальную диаграмму h,lnp, а при расчетах процессов во влажном воздухе –– диаграмму H,d (энтальпия–влагосодержание). Диаграмма h,lnp рассматривается в специальном курсе холодильных установок, а диаграмма H,d описана в последнем разделе данного пособия.