2.2. Изохорный процесс

Этот процесс протекает при нагреве (охлаждении) газа в баллонах. Близок к изохорному процесс сжатия жидкости в насосах (например, воды при подаче её в котёл) ввиду малой сжимаемости жидкости.

Независимо от области, в которой протекает этот процесс, его деформационная работа равна нулю (так как при v = const dv=0)

(2.5)

а техническая работа рассчитывается по формуле

(2.6)

Из первой формы основного уравнения термодинамики (2.4) сле­дует, что в изохорном процессе теплота q_v равна изменению внут­ренней энергии (поскольку l_v=0).

При расчетах могут встретиться такие же случаи (рис. 2.2), как и рассмотренные выше при анализе изобарного про­цесса.

Рис. 2.2. Изохорный процесс в реальном газе на диаграммах T,s и h,s.

1. Если начальная и конечная точки процесса относятся к однофазной области (например, процессы 1–2, 3–4, 5–6 и 3–6), то помимо значения v следует задать значения давления либо температуры в этих точках. По указанным данным с помощью таблицы определяют интерполяцией значения третьего термиче­ского параметра и калорических свойств в начале и конце процесса. Затем рассчитывают значения внутренней энергии u₁=h₁– p₁v и u₂=h₂– p₂v и теплоты процесса q_v=u₂ –и₁.

2. В том случае, когда процесс протекает только в двухфазной обла­сти (например, процесс 7–8), начальное и конечное состояния могут быть заданы так же, как и в предыдущем случае. Тогда по значениям p₁ и р₂ (либо Т₁ и Т₂) с помощью таблицы для состояния насыщения находят значения v₁', v₁", h₁', h₁" и v₂', v₂", h₂', h₂". Используя задан­ное значение v, рассчитывают х₁ и х₂ из соотношения (1.22), а затем значения h₁ и h₂ по формуле (1.23). Располагая значения­ми р, v и h в начальном и конечном состояниях, можно определить u₁, и₂ и q_v.

Иногда могут быть заданы значения v, x₁ и x₂. Тогда опреде­ляют приближенные значения удельного объёма насыщенного пара v₁" = v/x₁ и v₂" = v/x₂ и по таблице для состояния насыщения находят соответ­ствующие значения Т₁, Т₂ либо р₁, р₂. Затем на основании форму­лы (1.22) уточняют значения температуры либо давления насы­щенного пара методом последовательных приближений до приемлемого согласования заданного и расчетного значений v, после чего рассчитывают значения h₁, h₂, u₁, и₂ и q_v. С помощью диаграмм такая задача решается без приближений, но на диаграмме h,s большая часть двухфазной области не представлена.

3. Если процесс протекает частично в однофаз­ной, а частично в двухфазной области (например, процессы 4–7, 5–8), для начального и конечного состояний помимо величины v должны быть заданы значения температуры (либо давления). Для влажного пара можно задать значения v и х. Тогда определяют энтальпию в этих состояниях с помощью соответствующих таблиц, а затем рассчитывают значения u₁, и₂ и q_v.

Когда заданное значение температуры либо давления меньше критического, для определения области состояний, к которой от­носится точка, следует сравнить значение v с величинами v' и v", найденными по таблице для кривой насыщения. Если v<v', точка относится к об­ласти жидкости, если v'<v<v" — к двухфазной области, при v>v" — к области перегретого пара.

2.3. Изотермический процесс

Этот процесс с реальным газом в однофазной области встреча­ется редко, но в двухфазной области изобарные процессы парообразования и конденсации одновременно являют­ся изотермическими.

Количество теплоты, подведенной к 1 кг вещества в изотерми­ческом процессе, рассчитывают по формуле

(2.7)

Деформационную и техническую работу изотермического про­цесса можно рассчитать по выражениям, полученным из основного уравнения термодинамики:

,	(2.8)
.	(2.9)

Следует подчеркнуть, что для реального газа, в отличие от идеального, значения разностей u₂ – u₁ и h₂ – h₁ на изотерме не равны нулю.

При расчетах могут встретиться те же случаи, что и при рассмотрении изобарного и изохорного процессов (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Процесс T = const в реальном газе на диаграммах T,s и h,s.

1. Начало и конец процесса расположены в однофазной обла­сти (например, процессы 1–2, 3–4, 5–6, 3–6). В этом случае помимо температуры обычно задают начальное и конечное давле­ния р₁ и p₂. Тогда по таблице находят значения v₁, h₁, s₁ и v₂, h₂, s₂, рассчитывают величины u₁ и u₂, а затем вычисляют q_Т, l_T и l_T,тех по формулам (2.7) – (2.9). Если вместо одного либо обоих значений давления заданы зна­чения удельного объёма, остальные свойства определяют по таблице интерполяцией.

2. Процесс протекает в двухфазной области (процесс 7–8). В этом случае изотермический процесс совпадает с рассмотренным выше изобарным процессом.

3.Процесс начинается в однофазной, а заканчивается в двухфазной области — процесс 4–7 (либо наоборот — процесс 8–5). Тогда для состояния, относящегося к однофазной области, помимо температуры задают давление, а для влажного пара — зна­чение х. Значения v и h для однофазного состояния определяют по соответствующей таблице, а для двухфазного рассчитывают по формулам (1.22) и (1.23), определив предварительно значения свойств пара и жидкости на пограничной кривой по таблице для состояния насыщения.

При расчетах изотермического процесса, так же как изобарного и изохорного, можно использовать диаграммы Т,s и h,s (исключительно либо в соче­тании с таблицами).

2.4. Изоэнтропный процесс

Этот процесс всегда встречается при тепловых расчетах циклов энергетических и холодильных установок, так как является идеальным (образцовым) процессом расширения водяного пара в турбине или сжатия хладагента в компрессоре холодильной установки.

Уравнение изоэнтропного процесса имеет вид s = сonst, отсюда следует, что он протекает без теплообмена между системой и окру­жающей средой, то есть является адиабатным. Действительно, поскольку ds = 0, теплота процесса также равна нулю

.

(2.10)

Из основного уравнения термодинамики в первой (2.4) и второй (2.3) формах при q = 0 получаем

,	(2.11)
.	(2.12)

Итак, деформационная работа изоэнтропного процесса равна раз­ности значений внутренней энергии, а техническая — разности значений энтальпии в начальном и конечном состояниях.

Расчеты изоэнтропного процесса легче проводить с помо­щью энтропийных диаграмм h,s либо Т,s. При этом, как и для других процессов, могут встретиться следующие частные случаи (рис. 2.4):

1. Процесс полностью протекает в однофазной области (про­цесс 1–2). Тогда для начальной точки задают обычно температу­ру Т₁ и давление p₁, а для конечной — давление р₂. Определив на диаграмме точку пересечения изотермы Т₁ и изобары р₁, находят значения v₁, h₁ и s₁. Из этой точки проводят изоэнтропу до пересечения с изобарой р₂ и, опре­делив конечное состояние, находят значения v₂ и h₂. Затем определяют техническую работу по формуле (2.12) и дефор­мационную — по формуле (2.11), рассчитав предварительно зна­чения u₁ и u₂.

При решении этой задачи с помощью таблиц определяют по таблице для однофазной области значения v₁, h₁ и s₁. Если s₁>s₂" (где s₂" —

Рис. 2.4. Процесс s = const в реальном газе на диаграммах T,s и h,s.

значение энтропии насыщенного пара при давлении р₂), то пар в конечном состоянии перегрет. Тогда по этой же таблице на изобаре р₂ линейной интер­поляцией находят точку, в которой s₂=s₁, и определяют значения v₂ и h₂ в этой точке. Деформационную и техническую работу опре­деляют так же, как и при расчетах по диаграмме.

2. Процесс полностью протекает в двухфазной области (процесс 3-4). В этом случае задают давление р₁ (либо температуру Т₁) и степень сухости х₁ в начале процесса (вместо х₁ можно задать любое из аддитивных свойств — v₁, h₁ либо s₁). Также задают давление в конце процесса р₂. Определив начальную точку на пе­ресечении соответствующих кривых, находят значения неизвест­ных свойств в начальном состоянии, затем проводят из нее изоэнтропу до пересечения с изобарой р₂ и находят свойства в конечном состоянии. После этого можно рассчитать де­формационную и техническую работу по формулам (2.11) и (2.12).

Решая эту задачу с помощью таблиц, вначале определяют значения v’, v", h', h", s' и s" при давлении р₁ (либо при температуре Т₁) по таблицам для кривой насыщения. Зная значение х₁, по формулам (1.22)–(1.24) рассчитывают значения v₁, h₁ и s₁. Если вместо х₁ задано одно из этих свойств, то сначала определяют х₁ по соответствующей формуле, а затем рассчитыва­ют другие свойства. Поскольку в этом процессе s₂=s₁, определив по таблице зна­чения s₂' и s₂" при давлении р₂, рассчитывают степень сухости х₂ в конце процесса. Рассчитав затем значения v₂ и h₂, получают все данные, необходимые для расчета l и l_тех.

3. Если начальная точка процесса расположена в однофазной области, а конечная — в двухфазной (процесс 5–6), значения свойств в начальном состоянии определяют так же, как в первом случае, а в конечном — так же, как во втором.

В процессе изоэнтропного расширения давление пара понижа­ется, поэтому если начальная точка процесса находится в одно­фазной области, то конечная может попасть в двухфазную. Если же начало процесса расширения находится в двухфазной области, то он весь расположен в ней. При изоэнтропном сжа­тии давление пара растёт, поэтому наблюдается обратная картина: процесс, начавшийся в однофазной области, полностью располо­жен там, а начавшийся в двухфазной области может закончить­ся в однофазной.

2.5. Процесс дросселирования

Дросселированием называется термодинамический процесс не­равновесного перетекания газа либо жидкости от большего дав­ления к меньшему без совершения работы. Дросселирование, про­текающее без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатным. Этот процесс происходит при большом местном со­противлении, когда можно пренебречь изменением кинетической энергии. Из основного уравнения термодинамики для потока

(2.13)

видно, что при адиабатном дросселировании h₁=h₂, то есть начало и конец процесса находятся на линии h = const (на изоэнтальпе).

Из второго закона термодинамики следует, что во всяком необратимом процессе энтропия возрастает. Так как дросселирование является явно необратимым процессом, то на энтро­пийных диаграммах конечная точка процесса всегда лежит правее начальной (рис.2.5). Заметим, что этот процесс изображают на диаграммах штриховой линией, подчеркивая его необратимость.

Во всех случаях, когда процесс начинается правее максимума линии h = const на диаграмме Т,s либо правее минимума изотермы на диаграмме h,s (процесс 1–2) температура вещества при дрос­селировании понижается (дроссельный эффект a_h=(∂T/∂p)_h положителен). Если же процесс начинается и оканчивается левее экстремумов этих линий (процесс 3–4), температура вещества повышается (дроссельный эффект отрицателен). Как отмечено в §1.3, кривая, соединяющая упомянутые экстремумы и разделяющая области параметров, в которых дроссельный эффект имеет разные знаки, называется кривой инверсии; на самой кривой a_h=0. Если процесс начинается в области a_h<0, а оканчивается в об-

Рис. 2.5. Процесс дросселирования реального газа

на диаграммах T,s и h,s.

ласти a_h>0 (например, процесс 5–6), то в итоге может наблюдаться как пониже­ние, так и повышение температуры по сравнению с первоначальной в зависимости от соотношения протяженности участков процесса в соответствующих областях.

Для водяного пара в области параметров, охваченной диа­граммой h,s (до 800 °С и 100 МПа), дроссельный эффект положи­телен. В области жидкости при температуре ниже 200°С дроссе­лирование воды сопровождается повышением температуры, и лишь при продолжении процесса в двухфазной области температура понижается.

В процессе дросселирования удельный объём реального газа во всех случаях увеличивается. При дросселировании влажного пара его степень су­хости чаще всего возрастает, но если начальная точка процес­са расположена на диаграмме h,s левее максимума соответствую­щей линии х = const, возможно некоторое уменьшение степени су­хости.

Рассматриваемый процесс играет особую роль в холодильной технике. При дросселировании холодильного агента его темпе­ратура понижается. Он поступает в испаритель при температуре, которая ниже температуры воздуха и продуктов, находящихся в охлаждаемом помещении. В испарителе влажный пар хладагента превращается в насыщенный пар, от­бирая при этом теплоту от охлаждаемого объекта.

Задачи, связанные с определением параметров пара после дросселирования, решают с помощью таблиц термодинами­ческих свойств либо диаграмм h,s и Т,s. При этом должно быть задано начальное состояние пара (значения р₁, T₁ либо р₁, х₁) и конечное давление р₂.

Решая задачи с помощью таблиц, по начальным парамет­рам определяют значение энтальпии h₁= h₂ и сравнивают его со значением энтальпии насыщенного пара h₂" при давлении р₂. Если h₂<h₂", то пар после дросселирования влаж­ный. Тогда по формуле (1.23) определяют значение х₂, после чего, используя таблицу для кривой насыщения, можно рассчитать значения v₂ и s₂ по форму­лам (1.22) и (1.24). Если же h₂>h₂", то пар в конце процесса перегрет, и его свойства определяют по таблице для однофазной области интерпо­ляцией на изобаре р₂.

Проще всего решать задачи на процесс дросселирования с по­мощью диаграммы h,s. Определив начальную точку процесса как точку пересечения изобары p₁ с изотермой Т₁ (либо с кривой x₁ = const), проводят через эту точку параллельно оси абсцисс линию h = const до пересечения с изобарой р₂ и таким образом определяют состояние пара в конце процесса.