Занятие 10 Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников
Изучите теоретический материал по учебной литературе: [1, с.170–172]; [2, с.257–262]; [3, с.248–255] и ответьте на следующие вопросы:
Какие способы соединения четырехполюсников вам известны?
Какое соединение четырехполюсников называется последовательным?
Какое соединение четырехполюсников называется параллельным?
Какое соединение четырехполюсников называется последовательно – параллельным, а какое – параллельно – последовательным?
Что такое каскадное соединение четырехполюсников?
Какими параметрами предпочтительно описывать четырехполюсники при последовательном соединении? Как вычислить параметры
- матрицы
эквивалентного четырехполюсника?Какими параметрами предпочтительно описывать четырехполюсники при параллельном соединении? Как вычислить параметры Y - матрицы эквивалентного четырехполюсника?
Как вычислить А - параметры эквивалентного четырехполюсника при каскадном соединении нескольких четырехполюсников?
В
схемах сложной конфигурации часто
бывает необходимым установить соотношения
между некоторыми парами входных и
выходных величин, не производя полного
анализа всей схемы. Целесообразно при
этом предварительно эквивалентно
преобразовать цепь, вычислив эквивалентные
параметры всей схемы, рассматриваемой
как четырехполюсник в некоторой системе
параметров. Система параметров выбирается
в зависимости от способа соединения
четырехполюсников, как правило,
элементарных. При этом следует учитывать,
что при параллельном соединении
целесообразно четырехполюсники описывать
в
-параметрах,
при последовательном – в
-параметрах,
последовательно-параллельном –
H-параметрах,
параллельно-последовательном –
G-параметрах,
каскадном – А-параметрах.
Рекомендуется при эквивалентных преобразованиях использовать матричную форму описания и получение эквивалентной матрицы параметров производить с помощью элементарных операций над матрицами, а именно:
а) если группа четырехполюсников соединена в каскад, то эквивалентная матрица А находится как произведение А - матриц – составляющих;
Рис. 10.1 Каскадное соединение четырехполюсников
б)
если группа четырехполюсников соединена
параллельно, то эквивалентная Y
- матрица определяется суммированием
матриц – составляющих Y=
;
Рис. 10.2. Параллельное соединение Рис. 10.3. Последовательное соединение
четырехполюсников четырехполюсников
в) если группа четырехполюсников соединяется последовательно, то эквивалентная - матрица определяется суммированием - матриц – составляющих
=
.
При
последовательно-параллельном соединении
суммируются
-матрицы
– составляющие:
=
.
При
параллельно-последовательном соединении
суммируются
-матрицы
– составляющие:
=
.
Рис. 10.4. Последовательно-параллельное Рис. 10.5. Параллельно-последовательное
соединение четырехполюсников соединение четырехполюсников
При анализе схем соединения следует выбирать элементарные четырехполюсники, как правило, простейшие или те, матрицы которых заранее известны.
З а д а ч а 10. 1
Представьте изображенные на рис. 10.6 четырехполюсники в виде каскадно-соединенных Т и П - образных четырехполюсников, вычислите А-параметры каждого из них, а также А-параметры эквивалентного. Числовые значения сопротивлений ветвей приведены в табл. 10.1.
а) б)
Рис. 10.6. Схемы к задаче 10.1
Таблица 10.1
Исходные данные к задаче 10.1
Вариант |
Схема рис. 10.6 |
|
|
|
|
|
1 |
а |
20 |
40 |
20 |
40 |
40 |
2 |
б |
10 |
10 |
20 |
10 |
20 |
3 |
а |
30 |
60 |
30 |
40 |
40 |
4 |
б |
25 |
25 |
50 |
25 |
50 |
5 |
а |
25 |
50 |
25 |
20 |
20 |
6 |
б |
30 |
30 |
100 |
50 |
100 |
7 |
а |
30 |
60 |
30 |
30 |
30 |
8 |
б |
40 |
40 |
80 |
40 |
80 |
9 |
а |
20 |
40 |
20 |
60 |
60 |
10 |
б |
60 |
60 |
40 |
20 |
40 |
11 |
а |
10 |
20 |
10 |
40 |
40 |
12 |
б |
40 |
40 |
60 |
30 |
60 |
13 |
а |
10 |
20 |
10 |
30 |
30 |
14 |
б |
10 |
10 |
40 |
20 |
40 |
15 |
а |
20 |
40 |
20 |
50 |
50 |
16 |
б |
20 |
20 |
60 |
30 |
60 |
17 |
а |
50 |
75 |
50 |
40 |
40 |
18 |
б |
30 |
30 |
40 |
20 |
40 |
19 |
а |
50 |
45 |
50 |
60 |
60 |
20 |
б |
50 |
50 |
60 |
30 |
60 |
21 |
а |
10 |
20 |
10 |
20 |
20 |
22 |
б |
10 |
10 |
50 |
25 |
50 |
23 |
а |
15 |
30 |
15 |
30 |
30 |
24 |
б |
30 |
30 |
70 |
35 |
70 |
25 |
а |
20 |
40 |
20 |
80 |
80 |
26 |
б |
40 |
40 |
80 |
50 |
80 |
27 |
а |
40 |
80 |
40 |
40 |
40 |
28 |
б |
35 |
35 |
90 |
45 |
90 |
29 |
а |
60 |
90 |
60 |
40 |
40 |
30 |
б |
60 |
60 |
90 |
50 |
90 |
,
Ом
,
Ом
,
Ом
,
Ом
,
Ом
З а д а ч а 10. 2
Замените
приведенные на схеме рис. 10.7 четырехполюсники
одним эквивалентным, если известны А
- параметры
каждого из них. Эквивалентный
четырехполюсник описать в
или
- параметрах, как указано в табл. 10.2.
а) б)
Рис. 10.7 Схемы соединения четырехполюсников к задаче 10.2
Таблица 10.2
Исходные данные к задаче 10.2
Вариант |
Схема рис.10.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Искомые параметры |
1 |
а |
1,4 |
6,2 |
0,2 |
1,6 |
3 |
28 |
0,5 |
5 |
|
2 |
б |
1,33 |
3,67 |
0,33 |
1,67 |
2 |
16 |
0,25 |
2,5 |
|
3 |
а |
1,67 |
12,33 |
0,167 |
1,83 |
2 |
8 |
0,5 |
2,5 |
|
4 |
б |
2 |
4 |
0,5 |
1,5 |
1,2 |
3,4 |
0,2 |
1,4 |
|
5 |
а |
1,25 |
7 |
0,125 |
1,5 |
1,4 |
7,6 |
0,2 |
1,8 |
|
6 |
б |
1,25 |
7 |
0,125 |
1,5 |
2 |
23 |
0,142 |
2,14 |
|
7 |
а |
2 |
25 |
0,2 |
3 |
2 |
24 |
0,167 |
2,5 |
|
8 |
б |
2 |
20 |
0,25 |
3 |
2,67 |
26 |
0,167 |
2 |
|
9 |
а |
4 |
55 |
0,2 |
3 |
1,5 |
17,5 |
0,05 |
1,25 |
|
10 |
б |
1,33 |
18,33 |
0,067 |
1,67 |
1,5 |
32,5 |
0,05 |
1,75 |
|
11 |
а |
2,67 |
10,33 |
0,33 |
1,67 |
2,25 |
47,5 |
0,05 |
1,5 |
|
12 |
б |
2 |
11 |
0,2 |
1,6 |
2,67 |
51,67 |
0,067 |
1,67 |
|
13 |
а |
2 |
22 |
0,1 |
1,6 |
2,33 |
43,33 |
0,067 |
1,67 |
|
14 |
б |
1,5 |
9,5 |
0,1 |
1,3 |
2,875 |
29,375 |
0,125 |
1,625 |
|
15 |
а |
3,5 |
40 |
0,5 |
6 |
6 |
85 |
0,2 |
3 |
|
16 |
б |
1,2 |
8 |
0,1 |
1,5 |
2,67 |
46,67 |
0,083 |
1,83 |
|
17 |
а |
1,6 |
12,4 |
0,1 |
1,4 |
3,5 |
65 |
0,083 |
1,83 |
|
Окончание табл. 10.2
Вариант |
Схема рис.10.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Искомые параметры |
18 |
б |
2 |
18 |
0,1 |
1,4 |
3 |
70 |
0,05 |
1,5 |
|
19 |
а |
1,5 |
11 |
0,1 |
1,4 |
2,67 |
76,67 |
0,033 |
1,33 |
|
20 |
б |
1,25 |
7 |
0,125 |
1,5 |
7 |
130 |
0,1 |
2 |
|
21 |
а |
1,33 |
3,67 |
0,33 |
1,67 |
6 |
290 |
0,1 |
5 |
|
22 |
б |
4 |
11 |
1 |
3 |
3 |
105 |
0,067 |
2,67 |
|
23 |
а |
3 |
10 |
0,5 |
2 |
3,67 |
76,67 |
0,067 |
1,67 |
|
24 |
б |
3,5 |
19 |
0,5 |
3 |
2 |
55 |
0,067 |
2,33 |
|
25 |
а |
3,67 |
22,63 |
0,33 |
2,33 |
1,5 |
32,5 |
0,05 |
1,75 |
|
26 |
б |
1,6 |
19 |
0,2 |
3 |
2 |
70 |
0,05 |
2,25 |
|
27 |
а |
1,67 |
18,33 |
0,067 |
1,33 |
1,4 |
31 |
0,04 |
1,6 |
|
28 |
б |
2,5 |
27,5 |
0,1 |
1,5 |
1,4 |
45 |
0,04 |
2 |
|
29 |
а |
1,5 |
20 |
0,1 |
2 |
1,33 |
50 |
0,033 |
2 |
|
30 |
б |
2 |
22 |
0,5 |
6 |
1,25 |
28,75 |
0,025 |
1,375 |
|
З а д а ч а 10. 3
Вычислив
- параметры эквивалентного четырехполюсника
(рис. 10.8) по данным табл. 10.3, рассчитайте
токи
и
.
З а д а ч а 10. 4
Вычислив
- параметры эквивалентного четырехполюсника
(рис. 10.9) по данным табл. 10.4, рассчитайте
напряжения
и
.
Рис.10.8. Схема к задаче 10.3 Рис.10.9. Схема к задаче 10.4
Таблица 10.3
Исходные данные к задаче 10.3
Вариант |
|
|
|
|
|
|
, В |
, В |
|||
1 |
0,258 |
–0,161 |
0,226 |
0,187 |
–0,125 |
0,15 |
10 |
20 |
|||
2 |
0,727 |
–0,273 |
0,364 |
0,113 |
–0,081 |
0,129 |
100 |
200 |
|||
3 |
0,149 |
–0,081 |
0,135 |
0,078 |
–0,056 |
0,111 |
100 |
150 |
|||
4 |
0,286 |
–0,071 |
0,143 |
0,127 |
–0,091 |
0,136 |
50 |
100 |
|||
5 |
0,375 |
–0,25 |
0,5 |
0,214 |
–0,143 |
0,178 |
100 |
50 |
|||
6 |
0,214 |
–0,143 |
0,178 |
0,454 |
–0,273 |
0,364 |
80 |
40 |
|||
7 |
0,12 |
–0,04 |
0,08 |
0,273 |
–0,091 |
0,364 |
80 |
80 |
|||
8 |
0,15 |
–0,05 |
0,1 |
0,2 |
–0,1 |
0,3 |
60 |
40 |
|||
9 |
0,054 |
–0,018 |
0,073 |
0,158 |
–0,053 |
0,184 |
40 |
60 |
|||
10 |
0,091 |
–0,054 |
0,073 |
0,103 |
–0,041 |
0,162 |
30 |
60 |
|||
11 |
0,161 |
–0,097 |
0,258 |
0,158 |
–0,053 |
0,084 |
50 |
40 |
|||
12 |
0,145 |
–0,091 |
0,182 |
0,073 |
–0,055 |
0,091 |
40 |
100 |
|||
13 |
0,073 |
–0,045 |
0,091 |
0,054 |
–0,036 |
0,091 |
10 |
20 |
|||
14 |
0,137 |
–0,105 |
0,168 |
0,1 |
–0,05 |
0,075 |
20 |
30 |
|||
15 |
0,15 |
–0,025 |
0,0875 |
0,273 |
–0,455 |
0,091 |
40 |
50 |
|||
16 |
0,187 |
–0,125 |
0,15 |
0,15 |
–0,025 |
0,0875 |
60 |
70 |
|||
17 |
0,113 |
–0,081 |
0,129 |
0,137 |
–0,105 |
0,168 |
60 |
50 |
|||
18 |
0,078 |
–0,056 |
0,111 |
0,073 |
–0,045 |
0,091 |
50 |
40 |
|||
19 |
0,127 |
–0,091 |
0,136 |
0,145 |
–0,091 |
0,182 |
40 |
30 |
|||
20 |
0,214 |
–0,142 |
0,178 |
0,161 |
–0,097 |
0,258 |
30 |
20 |
|||
21 |
0,454 |
–0,273 |
0,364 |
0,091 |
–0,054 |
0,073 |
20 |
10 |
|||
22 |
0,273 |
–0,091 |
0,364 |
0,054 |
–0,018 |
0,073 |
10 |
20 |
|||
23 |
0,2 |
–0,1 |
0,3 |
0,15 |
–0,05 |
0,1 |
20 |
30 |
|||
24 |
0,158 |
–0,053 |
0,184 |
0,12 |
–0,04 |
0,08 |
30 |
40 |
|||
25 |
0,103 |
–0,041 |
0,162 |
0,214 |
–0,143 |
0,178 |
50 |
60 |
|||
26 |
0,158 |
–0,053 |
0,084 |
0,375 |
–0,25 |
0,5 |
60 |
70 |
|||
27 |
0,073 |
–0,055 |
0,091 |
0,286 |
–0,071 |
0,143 |
70 |
80 |
|||
28 |
0,054 |
–0,036 |
0,091 |
0,149 |
–0,081 |
0,135 |
100 |
100 |
|||
29 |
0,1 |
–0,05 |
0,075 |
0,727 |
–0,273 |
0,364 |
50 |
100 |
|||
30 |
0,273 |
–0,455 |
0,091 |
0,258 |
–0,161 |
0,226 |
100 |
100 |
|||
З а д а ч а 10. 5
Вычислив
- параметры эквивалентного четырехполюсника
(рис. 10.10) по данным табл. 10.5, рассчитайте
напряжение
и ток
.
З а д а ч а 10. 6
Выполнив эквивалентные преобразования в цепи (рис. 10.11) по данным табл. 10.6, определите напряжение и ток .
Рис. 10.10 Схема к задаче 10.5 Рис. 10.11 Схема к задаче 10.6
Таблица 10.4
Исходные данные к задаче 10.4
Вариант |
|
|
|
|
|
|
, А |
, А |
1 |
7 |
5 |
8 |
6 |
2 |
10 |
2 |
4 |
2 |
4 |
3 |
5 |
8 |
4 |
10 |
3 |
5 |
3 |
10 |
6 |
11 |
4 |
2 |
5 |
6 |
8 |
4 |
4 |
2 |
8 |
6 |
5 |
7 |
10 |
5 |
5 |
4 |
2 |
3 |
7 |
5 |
9 |
10 |
10 |
6 |
10 |
8 |
12 |
14 |
7 |
15 |
6 |
15 |
7 |
10 |
5 |
15 |
12 |
6 |
15 |
10 |
5 |
8 |
8 |
4 |
12 |
16 |
6 |
12 |
10 |
15 |
9 |
20 |
5 |
15 |
30 |
20 |
25 |
15 |
20 |
10 |
20 |
15 |
25 |
30 |
20 |
35 |
10 |
20 |
11 |
8 |
3 |
5 |
45 |
20 |
30 |
20 |
15 |
12 |
10 |
5 |
8 |
40 |
15 |
25 |
15 |
10 |
Окончание табл. 10.4
13 |
20 |
10 |
16 |
35 |
15 |
25 |
10 |
5 |
14 |
15 |
10 |
13 |
23 |
8 |
13 |
5 |
15 |
15 |
7 |
2 |
12 |
30 |
5 |
15 |
10 |
10 |
16 |
12 |
10 |
15 |
32 |
12 |
22 |
20 |
15 |
17 |
16 |
10 |
14 |
42 |
12 |
22 |
15 |
20 |
18 |
20 |
10 |
14 |
60 |
20 |
30 |
25 |
30 |
19 |
15 |
10 |
14 |
80 |
30 |
40 |
10 |
15 |
20 |
10 |
8 |
12 |
70 |
10 |
20 |
15 |
30 |
21 |
4 |
3 |
5 |
60 |
10 |
50 |
20 |
30 |
22 |
4 |
1 |
3 |
45 |
15 |
40 |
15 |
20 |
23 |
6 |
2 |
4 |
55 |
15 |
25 |
20 |
10 |
24 |
7 |
2 |
6 |
30 |
15 |
35 |
8 |
6 |
25 |
11 |
3 |
7 |
30 |
20 |
35 |
6 |
8 |
26 |
8 |
5 |
15 |
40 |
20 |
45 |
4 |
2 |
27 |
25 |
15 |
20 |
35 |
25 |
40 |
8 |
5 |
28 |
25 |
10 |
15 |
35 |
25 |
50 |
5 |
10 |
29 |
15 |
10 |
20 |
40 |
30 |
60 |
15 |
10 |
30 |
4 |
2 |
12 |
50 |
40 |
55 |
10 |
10 |
Таблица 10.5
Исходные данные к задаче 10.5
Вариант |
|
|
|
|
|
|
, А |
, В |
1 |
3,875 |
0,625 |
0,125 |
5,33 |
0,67 |
0,067 |
10 |
10 |
2 |
2,2 |
0,6 |
0,2 |
8,86 |
0,714 |
0,0714 |
15 |
10 |
3 |
6,73 |
0,545 |
0,091 |
12,86 |
0,714 |
0,0714 |
5 |
10 |
4 |
3,5 |
0,25 |
0,125 |
7,86 |
0,714 |
0,0714 |
8 |
15 |
5 |
2,67 |
0,67 |
0,33 |
4,67 |
0,67 |
0,048 |
10 |
15 |
Окончание табл. 10.5
6 |
4,67 |
0,67 |
0,083 |
2,2 |
0,6 |
0,2 |
8 |
16 |
7 |
8,33 |
0,33 |
0,2 |
3,67 |
0,33 |
0,33 |
5 |
10 |
8 |
6,67 |
0,33 |
0,083 |
5 |
0,5 |
0,25 |
10 |
20 |
9 |
18,33 |
0,33 |
0,067 |
6,33 |
0,330 |
0,167 |
15 |
30 |
10 |
11 |
0,6 |
0,04 |
9,71 |
0,43 |
0,143 |
15 |
20 |
11 |
6,2 |
0,6 |
0,2 |
6,33 |
0,33 |
0,067 |
10 |
10 |
12 |
6,875 |
0,625 |
0,125 |
13,75 |
0,75 |
0,05 |
15 |
25 |
13 |
13,75 |
0,625 |
0,0625 |
18,33 |
0,67 |
0,067 |
20 |
25 |
14 |
7,3 |
0,77 |
0,077 |
10 |
0,5 |
0,05 |
17 |
10 |
15 |
6,67 |
0,167 |
0,083 |
3,67 |
0,167 |
0,083 |
12 |
12 |
16 |
5,33 |
0,67 |
0,067 |
3,875 |
0,625 |
0,125 |
10 |
12 |
17 |
8,86 |
0,714 |
0,0714 |
2,2 |
0,6 |
0,2 |
15 |
20 |
18 |
12,86 |
0,714 |
0,0714 |
6,73 |
0,545 |
0,091 |
20 |
25 |
19 |
7,86 |
0,714 |
0,0714 |
3,5 |
0,25 |
0,125 |
25 |
30 |
20 |
4,67 |
0,67 |
0,048 |
2,67 |
0,67 |
0,33 |
10 |
25 |
21 |
2,2 |
0,6 |
0,2 |
4,67 |
0,67 |
0,083 |
15 |
20 |
22 |
3,67 |
0,33 |
0,33 |
8,33 |
0,33 |
0,2 |
25 |
25 |
23 |
5 |
0,5 |
0,25 |
6,67 |
0,33 |
0,083 |
20 |
25 |
24 |
6,33 |
0,33 |
0,167 |
18,33 |
0,33 |
0,067 |
15 |
20 |
25 |
9,71 |
0,43 |
0,143 |
11 |
0,6 |
0,04 |
20 |
25 |
26 |
6,33 |
0,33 |
0,067 |
6,2 |
0,6 |
0,2 |
15 |
20 |
27 |
13,75 |
0,75 |
0,05 |
6,875 |
0,625 |
0,125 |
10 |
20 |
28 |
18,33 |
0,67 |
0,067 |
13,75 |
0,625 |
0,0625 |
15 |
25 |
29 |
10 |
0,5 |
0,05 |
7,3 |
0,77 |
0,077 |
15 |
15 |
30 |
3,67 |
0,167 |
0,083 |
6,67 |
0,167 |
0,083 |
10 |
15 |
Таблица 10.6
Исходные данные к задаче 10.6
Вариант |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3,875 |
0,625 |
0,125 |
7 |
5 |
8 |
10 |
10 |
2 |
2,2 |
0,6 |
0,2 |
4 |
3 |
5 |
15 |
10 |
3 |
6,73 |
0,545 |
0,091 |
10 |
6 |
11 |
5 |
10 |
4 |
3,5 |
0,25 |
0,125 |
4 |
2 |
8 |
8 |
15 |
5 |
2,67 |
0,67 |
0,33 |
4 |
2 |
3 |
10 |
15 |
6 |
4,67 |
0,67 |
0,083 |
10 |
8 |
12 |
8 |
16 |
7 |
8,33 |
0,33 |
0,2 |
10 |
5 |
15 |
5 |
10 |
8 |
6,67 |
0,33 |
0,083 |
8 |
4 |
12 |
10 |
20 |
9 |
18,33 |
0,33 |
0,067 |
20 |
5 |
15 |
15 |
30 |
10 |
11 |
0,6 |
0,04 |
20 |
15 |
25 |
15 |
20 |
11 |
6,2 |
0,6 |
0,2 |
8 |
3 |
5 |
10 |
10 |
12 |
6,875 |
0,625 |
0,125 |
10 |
5 |
8 |
10 |
15 |
13 |
13,75 |
0,675 |
0,0625 |
20 |
10 |
16 |
5 |
10 |
14 |
7,3 |
0,77 |
0,077 |
15 |
10 |
13 |
10 |
12 |
15 |
6,67 |
0,167 |
0,083 |
7 |
2 |
12 |
10 |
5 |
16 |
5,33 |
0,67 |
0,067 |
12 |
10 |
15 |
5 |
10 |
17 |
8,86 |
0,714 |
0,0714 |
16 |
10 |
14 |
5 |
15 |
18 |
12,86 |
0,714 |
0,0714 |
20 |
10 |
14 |
5 |
10 |
19 |
7,86 |
0,714 |
0,0714 |
15 |
10 |
14 |
5 |
20 |
20 |
4,67 |
0,67 |
0,048 |
10 |
8 |
12 |
20 |
25 |
21 |
2,2 |
0,6 |
0,2 |
4 |
3 |
5 |
15 |
20 |
22 |
3,67 |
0,33 |
0,33 |
4 |
1 |
3 |
10 |
15 |
23 |
5 |
0,5 |
0,25 |
6 |
2 |
4 |
5 |
10 |
24 |
6,33 |
0,33 |
0,167 |
7 |
2 |
6 |
10 |
15 |
25 |
9,71 |
0,43 |
0,143 |
11 |
3 |
7 |
25 |
20 |
26 |
6,33 |
0,33 |
0,067 |
8 |
5 |
15 |
20 |
15 |
27 |
13,75 |
0,75 |
0,05 |
25 |
15 |
20 |
15 |
10 |
28 |
18,33 |
0,67 |
0,067 |
25 |
10 |
15 |
10 |
5 |
29 |
10 |
0,5 |
0,05 |
15 |
10 |
20 |
15 |
10 |
30 |
3,67 |
0,167 |
0,083 |
4 |
2 |
12 |
20 |
15 |
,
А
,
В