Занятие 4 расчет переходных процессов в линейных электрических цепях вторОго порядка классическим методом
Изучите теоретический материал по учебной литературе: [1, с.27–48]; [2, с.444–458]; [3, с.201–203] и подготовьте к занятию задачу 3.2. Для аудиторной самостоятельной работы предназначено решение задачи 4.1.
При решении задачи классическим методом можно рекомендовать в основном тот же порядок, что был предложен для расчета в цепях первого порядка. Разница будет заключаться в том, что в цепи второго порядка два корня характеристического уравнения в различных схемах могут быть разными по качеству:
1) вещественными различными;
2) кратными;
3) комплексными сопряженными.
При
различных типах корней целесообразно
выбирать различные наиболее рациональные
виды свободных составляющих. Например,
для тока при различных корнях
и
:
;
при комплексных сопряженных:
,
где
,
,
и
– коэффициенты при действительной и
мнимой частях корня, соответственно;
при кратных вещественных корнях:
,
,
– произвольные постоянные интегрирования,
определяемые из начальных условий.
При
расчете переходных процессов в цепях
второго порядка следует обратить
внимание на то, что для каждой реакции
необходимо находить две произвольные
постоянные интегрирования, а поэтому
необходимо знать не только начальное
значение функции, но и значение ее
производной на момент времени
.
Поэтому можно рекомендовать после определения начальных условий (зависимых и независимых) составление системы дифференциальных уравнений для схемы после коммутации и ее анализа на предмет возможности вычисления первых производных искомых функций в момент коммутации.
З а д а ч а 4.1
Для электрической цепи, схема которой, согласно номеру варианта, выбирается из табл. 1.1, а исходные данные из табл. 4.1, определите искомую реакцию.
Таблица 4.1
Исходные данные к задаче 4.1
Вариант |
Схема из табл. 1.1 |
|
|
|
|
|
|
Определить |
В |
Ом |
Ом |
Ом |
мГн |
мкФ |
|||
1 |
1 |
50 |
5 |
– |
5 |
– |
1000 |
|
2 |
2 |
100 |
20 |
– |
20 |
20 |
1000 |
|
3 |
3 |
100 |
– |
20 |
20 |
10 |
1000 |
|
4 |
4 |
100 |
10 |
10 |
– |
20 |
2000 |
|
5 |
5 |
200 |
10 |
– |
10 |
20 |
2000 |
|
6 |
6 |
200 |
10 |
– |
10 |
5 |
5000 |
|
7 |
7 |
100 |
5 |
5 |
5 |
10 |
– |
|
8 |
8 |
50 |
5 |
5 |
5 |
20 |
2000 |
|
Окончание табл. 4.1
Вариант |
Схема из табл. 1.1 |
|
|
|
|
|
|
Определить |
В |
Ом |
Ом |
Ом |
мГн |
мкФ |
|||
9 |
9 |
100 |
5 |
5 |
– |
5 |
1000 |
|
10 |
10 |
300 |
20 |
20 |
20 |
– |
1000 |
|
11 |
11 |
200 |
10 |
10 |
10 |
20 |
2000 |
|
12 |
12 |
100 |
5 |
5 |
5 |
20 |
– |
|
13 |
13 |
100 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5000 |
|
14 |
14 |
50 |
5 |
– |
5 |
10 |
1000 |
|
15 |
15 |
50 |
– |
10 |
10 |
10 |
– |
|
16 |
1 |
200 |
5 |
– |
5 |
– |
1000 |
|
17 |
2 |
100 |
10 |
– |
10 |
5 |
1000 |
|
18 |
3 |
200 |
– |
10 |
10 |
5 |
5000 |
|
19 |
4 |
200 |
10 |
10 |
– |
10 |
1000 |
|
20 |
5 |
50 |
10 |
– |
10 |
10 |
1000 |
|
21 |
6 |
50 |
5 |
– |
5 |
10 |
1000 |
|
22 |
7 |
50 |
10 |
10 |
10 |
50 |
– |
|
23 |
8 |
100 |
5 |
5 |
5 |
10 |
5000 |
|
24 |
9 |
100 |
10 |
10 |
– |
10 |
1000 |
|
25 |
10 |
300 |
20 |
20 |
20 |
– |
5000 |
|
26 |
11 |
200 |
20 |
20 |
20 |
10 |
1000 |
|
27 |
12 |
50 |
5 |
5 |
5 |
10 |
– |
|
28 |
13 |
50 |
5 |
5 |
5 |
10 |
1000 |
|
29 |
14 |
200 |
5 |
– |
20 |
20 |
2000 |
|
30 |
15 |
100 |
– |
– |
5 |
20 |
– |
|
ЗАНЯТИЕ 5
ИТОГОВОЕ ЗАНЯТИЕ ПО РАСЧЕТУ
ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
На
заключительном занятии необходимо
обсудить общий алгоритм расчета
переходных процессов классическим
методом при порядке дифференциального
уравнения
.
З а д а ч а 5. 1
В
некоторых электрических схемах рассчитан
переходной процесс. В результате решения
получены реакции
или
(табл. 5.1). По виду этих реакций определите:
1) начальное значение функций;
2) корень или корни характеристического уравнения, их качество;
3) порядок схемы;
4) значение свободной составляющей;
5) начальное значение свободной составляющей;
6) характер возмущающего воздействия;
7) характер переходного процесса (апериодический, критический, колебательный).
Таблица 5.1
Исходные данные к задаче 5.1
Вариант |
Полученные реакции
|
Вариант |
Полученные реакции или |
1 |
|
6 |
|
2 |
|
7 |
|
3 |
|
8 |
|
4 |
|
9 |
|
5 |
|
10 |
|
или
Окончание табл. 5.1
11 |
|
21 |
|
12 |
|
22 |
|
13 |
|
23 |
|
14 |
|
24 |
|
15 |
|
25 |
|
16 |
|
26 |
|
17 |
|
27 |
|
18 |
|
28 |
|
19 |
|
29 |
|
20 |
|
30 |
|
З а д а ч а 5. 2
В электрической схеме, соответствующей номеру варианта (табл. 5.3), определите значения сопротивлений , , .
Таблица 5.2
Исходные данные к задаче 5.2
Вариант |
Схема |
|
|
|
Заданные переходные напряжения или токи |
В |
Гн |
мкФ |
|||
1 |
1 |
9 |
0,1 |
– |
|
2 |
2 |
180 |
– |
25 |
|
3 |
3 |
360 |
0,04 |
– |
|
4 |
4 |
25 |
– |
100 |
|
5 |
5 |
150 |
0,1 |
– |
|
6 |
1 |
15 |
0,1 |
– |
|
7 |
2 |
90 |
– |
25 |
|
8 |
3 |
90 |
0,04 |
– |
|
9 |
4 |
25 |
– |
50 |
|
10 |
3 |
180 |
0,04 |
– |
|
11 |
1 |
9 |
0,1 |
– |
|
Окончание табл. 5.2
Вариант |
Схема |
|
|
|
Заданные переходные напряжения или токи |
В |
Гн |
мкФ |
|||
12 |
2 |
180 |
– |
25 |
|
13 |
3 |
90 |
0,04 |
– |
|
14 |
4 |
50 |
– |
100 |
|
15 |
5 |
75 |
0,1 |
– |
|
16 |
1 |
150 |
0,2 |
– |
|
17 |
2 |
180 |
– |
25 |
|
18 |
3 |
90 |
0,04 |
– |
|
19 |
3 |
180 |
0,04 |
– |
|
20 |
5 |
150 |
0,1 |
– |
|
21 |
1 |
15 |
0,1 |
– |
|
22 |
5 |
150 |
0,1 |
– |
|
23 |
5 |
75 |
0,1 |
– |
|
24 |
3 |
180 |
0,04 |
– |
|
25 |
5 |
450 |
0,1 |
– |
|
Таблица 5.3
Схемы к задаче 5.2
Вариант |
Схема |
Вариант |
Схема |
1 |
|
3 |
|
2 |
|
Окончание табл. 5.3
Вариант |
Схема |
Вариант |
Схема |
4 |
|
5 |
|
