Занятие 3 расчет переходных процессов в линейных электрических цепях первого порядка классическим методом
Изучите теоретический материал по учебной литературе: [1, с.17–27]; [2, с.434–444]; [3, с.199–201] и ответьте на следующие вопросы:
Чем определяется порядок дифференциального уравнения?
В каком соотношении порядок дифференциального уравнения находится с порядком схемы?
Из каких составляющих формируется общий вид искомой реакции (тока или напряжения) для цепи первого порядка?
Может ли корень характеристического уравнения в линейной электрической цепи первого порядка быть положительным?
Чем объяснить тот факт, что различные реакции в одной и той же цепи имеют один и тот же корень?
В качестве предварительного задания при подготовке к занятию выдается задача 3.1. Для самостоятельной аудиторной работы предназначены задачи 3.2 и 3.3.
При анализе переходных процессов классическим методом можно рекомендовать, например, следующий порядок расчета искомой величины.
1.
Из расчета цепи до коммутации найти
токи в катушках
и напряжения на конденсаторах
в момент коммутации, т.е. независимые
начальные условия.
2. Представить искомую величину как сумму принужденной и свободной составляющих.
3. Вычислить зависимые начальные условия с помощью анализа эквивалентных схем замещения для момента коммутации или с помощью уравнений по законам Кирхгофа.
4. Составить характеристическое уравнение и определить его корни.
5. Рассчитать установившийся режим после коммутации.
6. Определить постоянную интегрирования с помощью соответствующего начального условия.
З а д а ч а 3. 1
Определите корень характеристического уравнения для электрической цепи, схема которой, выбирается из табл. 3.2 в соответствии с номером варианта.
З а д а ч а 3. 2
Для электрической цепи, соответствующей номеру варианта (табл. 3.3), определите корни характеристического уравнения. Проанализируйте качество этих корней.
Таблица 3.1
Исходные данные к задачам 3.1, 3.2
Вариант |
= |
|
|
|
Вариант |
= = |
|
|
|
ом |
ом |
Гн |
Ф |
ом |
ом |
Гн |
Ф |
||
1 |
10 |
– |
2 |
0,1 |
16 |
2 |
2 |
2 |
0,1 |
2 |
4 |
– |
2 |
0,5 |
17 |
10 |
– |
1 |
0,1 |
3 |
2 |
2 |
2 |
0,5 |
18 |
4 |
– |
2 |
0,5 |
4 |
10 |
– |
2 |
0,1 |
19 |
2 |
– |
2 |
0,5 |
5 |
10 |
10 |
2 |
0,1 |
20 |
2 |
– |
2 |
0,5 |
6 |
2 |
– |
1 |
0,5 |
21 |
2 |
– |
2 |
0,5 |
7 |
2 |
– |
2 |
0,5 |
22 |
2 |
– |
2 |
0,5 |
8 |
4 |
– |
2 |
0,5 |
23 |
5 |
– |
1 |
0,2 |
9 |
4 |
– |
1 |
0,5 |
24 |
10 |
– |
2 |
0,1 |
10 |
10 |
10 |
2 |
0,1 |
25 |
10 |
– |
2 |
0,1 |
11 |
10 |
– |
2 |
0,1 |
26 |
5 |
– |
1 |
0,2 |
12 |
10 |
– |
2 |
0,1 |
27 |
5 |
– |
1 |
0,2 |
13 |
10 |
– |
2 |
0,1 |
28 |
10 |
– |
2 |
0,1 |
14 |
2 |
– |
2 |
0,1 |
29 |
10 |
– |
1 |
0,1 |
15 |
2 |
– |
2 |
0,5 |
30 |
10 |
– |
1 |
0,5 |
=
Таблица 3.2
Схемы и исходные данные к задачам 3.1, 3.2
Вариант |
Схемы к задаче 3.1 |
Схемы к задаче 3.2 |
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
Продолжение табл. 3.2
Вариант |
Схемы к задаче 3.1 |
Схемы к задаче 3.2 |
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
Продолжение табл. 3.2
Вариант |
Схемы к задаче 3.1 |
Схемы к задаче 3.2 |
9 |
|
|
10 |
|
|
11 |
|
|
12 |
|
|
13 |
|
|
Продолжение табл. 3.2
Вариант |
Схемы к задаче 3.1 |
Схемы к задаче 3.2 |
14 |
|
|
15 |
|
|
16 |
|
|
17 |
|
|
Продолжение табл. 3.2
Вариант |
Схемы к задаче 3.1 |
Схемы к задаче 3.2 |
18 |
|
|
19 |
|
|
20 |
|
|
21 |
|
|
22 |
|
|
Продолжение табл. 3.2
Вариант |
Схемы к задаче 3.1 |
Схемы к задаче 3.2 |
23 |
|
|
24 |
|
|
25 |
|
|
26 |
|
|
27 |
|
|
Окончание табл. 3.2
Вариант |
Схемы к задаче 3.1 |
Схемы к задаче 3.2 |
28 |
|
|
29 |
|
|
30 |
|
|
З а д а ч а 3. 3
Для электрической цепи, соответствующей номеру варианта (табл. 3.3), определите искомую реакцию (табл. 3.4). Схема питается от источника постоянного напряжения.
Таблица 3.3
Схемы к задаче 3.3
№ п/п |
Cхема |
№ п/п |
Cхема |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
Окончание табл. 3.3
№ п/п |
Cхема |
№ п/п |
Cхема |
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
Таблица 3.4
Исходные данные к задаче 3.3
Вариант |
Схема из табл. 3.2 |
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
В |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Гн |
мкФ |
|||
1 |
1 |
100 |
25 |
25 |
25 |
50 |
0,2 |
– |
|
2 |
2 |
20 |
25 |
25 |
25 |
50 |
0,4 |
– |
|
3 |
3 |
120 |
30 |
30 |
30 |
60 |
0,2 |
– |
|
4 |
4 |
100 |
50 |
50 |
– |
50 |
0,1 |
– |
|
5 |
5 |
100 |
25 |
50 |
50 |
– |
0,2 |
– |
|
6 |
6 |
100 |
50 |
50 |
– |
50 |
0,2 |
– |
|
Окончание табл. 3.4
Вариант |
Схема из табл. 3.2 |
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
7 |
7 |
100 |
25 |
50 |
50 |
– |
0,5 |
– |
|
8 |
8 |
100 |
50 |
25 |
25 |
– |
0,5 |
– |
|
9 |
9 |
100 |
50 |
25 |
25 |
– |
0,2 |
– |
|
10 |
10 |
150 |
10 |
10 |
10 |
– |
– |
1000 |
|
11 |
11 |
100 |
10 |
10 |
10 |
– |
– |
100 |
|
12 |
12 |
120 |
20 |
20 |
20 |
20 |
– |
2000 |
|
13 |
13 |
200 |
25 |
25 |
25 |
25 |
– |
1000 |
|
14 |
14 |
120 |
20 |
20 |
20 |
20 |
– |
2000 |
|
15 |
15 |
120 |
20 |
20 |
20 |
20 |
– |
1000 |
|
16 |
1 |
120 |
30 |
30 |
30 |
60 |
0,1 |
– |
|
17 |
2 |
80 |
20 |
20 |
20 |
40 |
0,2 |
– |
|
18 |
3 |
80 |
20 |
20 |
20 |
40 |
0,4 |
– |
|
19 |
4 |
120 |
30 |
30 |
– |
30 |
0,2 |
– |
|
20 |
5 |
120 |
30 |
60 |
60 |
– |
0,2 |
– |
|
21 |
6 |
100 |
25 |
25 |
– |
25 |
0,25 |
– |
|
22 |
7 |
175 |
25 |
60 |
60 |
– |
0,2 |
– |
|
23 |
8 |
60 |
30 |
15 |
15 |
– |
0,1 |
– |
|
24 |
9 |
120 |
80 |
40 |
40 |
– |
0,2 |
– |
|
25 |
10 |
150 |
15 |
15 |
15 |
– |
– |
2000 |
|
26 |
11 |
90 |
30 |
30 |
30 |
– |
– |
2000 |
|
27 |
12 |
90 |
10 |
10 |
10 |
10 |
– |
1000 |
|
28 |
13 |
100 |
20 |
20 |
20 |
20 |
– |
1000 |
|
29 |
14 |
90 |
10 |
10 |
10 |
10 |
– |
1000 |
|
30 |
15 |
120 |
20 |
20 |
20 |
20 |
– |
2000 |
|
З а д а ч а 3. 4
Для электрической цепи, соответствующей номеру варианта (табл. 3.5), определите искомую реакцию. Схема питается от источника постоянного тока.
Таблица 3.5
Схемы к задаче 3.4
№ п/п |
Схема |
№ п/п |
Схема |
1 |
|
5 |
|
2 |
|
6 |
|
3 |
|
7 |
|
4 |
|
8 |
|
Окончание табл. 3.5
№ п/п |
Схема |
№ п/п |
Схема |
9 |
|
13 |
|
10 |
|
14 |
|
11 |
|
||
12 |
|
15 |
|
Таблица 3.6
Исходные данные к задаче 3.4
Вариант |
Схема из табл. 3.5 |
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
А |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Гн |
мкФ |
|||
1 |
1 |
2 |
10 |
20 |
20 |
– |
0,2 |
– |
|
2 |
2 |
4 |
10 |
10 |
10 |
– |
– |
100 |
|
3 |
3 |
2 |
20 |
10 |
20 |
20 |
– |
200 |
|
4 |
4 |
1 |
15 |
30 |
15 |
15 |
0,1 |
– |
|
Окончание табл. 3.5
Вариант |
Схема из табл. 3.5 |
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
А |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Гн |
мкФ |
|||
5 |
5 |
2 |
20 |
20 |
20 |
60 |
– |
100 |
|
6 |
6 |
4 |
20 |
20 |
– |
– |
0,1 |
– |
|
7 |
7 |
2 |
20 |
20 |
20 |
– |
– |
100 |
|
8 |
8 |
1 |
20 |
20 |
– |
– |
– |
200 |
|
9 |
9 |
2 |
25 |
25 |
– |
– |
0,25 |
– |
|
10 |
10 |
4 |
10 |
10 |
10 |
10 |
– |
200 |
|
11 |
11 |
4 |
15 |
15 |
30 |
15 |
– |
200 |
|
12 |
12 |
2 |
30 |
30 |
30 |
– |
0,2 |
– |
|
13 |
13 |
1 |
15 |
30 |
30 |
– |
0,4 |
– |
|
14 |
14 |
4 |
30 |
50 |
60 |
– |
0,2 |
– |
|
15 |
15 |
2 |
10 |
10 |
10 |
– |
– |
100 |
|
16 |
1 |
1 |
15 |
30 |
30 |
– |
0,1 |
– |
|
17 |
2 |
1 |
15 |
15 |
15 |
– |
– |
100 |
|
18 |
3 |
1 |
30 |
15 |
30 |
30 |
– |
200 |
|
19 |
4 |
4 |
10 |
20 |
10 |
10 |
0,1 |
– |
|
20 |
5 |
4 |
10 |
10 |
10 |
30 |
– |
200 |
|
21 |
6 |
2 |
10 |
10 |
– |
– |
0,2 |
– |
|
22 |
7 |
4 |
10 |
10 |
10 |
– |
– |
100 |
|
23 |
8 |
2 |
15 |
15 |
– |
– |
– |
100 |
|
24 |
9 |
1 |
20 |
20 |
– |
– |
0,2 |
– |
|
25 |
10 |
2 |
20 |
20 |
20 |
20 |
– |
100 |
|
26 |
11 |
2 |
10 |
10 |
20 |
10 |
– |
200 |
|
27 |
12 |
4 |
15 |
15 |
15 |
– |
0,1 |
– |
|
28 |
13 |
4 |
10 |
20 |
20 |
– |
0,2 |
– |
|
29 |
14 |
2 |
15 |
30 |
30 |
– |
0,2 |
– |
|
30 |
15 |
1 |
20 |
20 |
20 |
– |
– |
200 |
|
