34.Коливальний рух. Гармонічні коливання. Фізичні величини, що описують коливання.

де     X,Y   - координати точки в момент часу t ,

           ω    - кутова швидкість,        

           φ₀    - кут  між радіусом та віссю Х в початковий момент часу (t=0) Ці функції ПОВНІСТЮ співпадають з функціями, що є розв'язками рівняння гармонійних коливань.

Якщо зміна кординати коливної точки і точки, що обертається, відбувається за однаковим законом, то:

X – поточна координата коливної точки  = поточна координата обертової точки

 x_m – амплітуда коливань, тобто максимальний зсув від положення рівноваги = радус обертального руху

 ω – циклічна або кругова частота  коливань = кутова швидкість обертової точки

де  f - частота обертального або коливального руху, а Т - період (час одного оберту або час одного коливання)Але ми мали      для випадку  коливання вантажу на пружині, отже

 Мінімальний інтервал часу, через який відбувається повторення руху тіла, називається періодом коливань T

для математичного маятника  ,     отже

 Величина, що стоїть під знаком косинуса φ= ω t + φ₀ називається фазою гармонійного процесу. При t = 0 φ = φ_0,  тому φ₀ називаютьпочатковою фазою. Фаза - це кут, який утворює з віссю Х радіус обертової точки, координата якої здійснює коливання за даним гармонійним законом.Зрозуміло, що таким чином для кожного коливального процесу можливо "підібрати" відповідний  обертовий рух

36,Енергія гармонічних коливань. Закон збереження механічної енергії при гармонічних коливаннях.

 По визначенню кінетична енергія тіла масою m, що рухається зі швидкістю

 рівна

Потенційна енергія рівна

Повна енергія рівна

Квазіпружня сила є консервативної, тому повна енергія гармонійного коливання залишається постійної. У процесі коливань відбувається перетворення кінетичної енергії в потенційну й назад. Коливання W_К і W_П відбуваються із частотою 2ω₀, тобто у два рази перевищуючої частоту гармонійних коливань.

37.Види маятників. Період їх вільних коливань.

Пружинний маятник — коливальна система, в якій коливання відбуваються під впливом сил пружності в межах пружності тіла (пружини) (рис. 3):

Період вільних коливань пружинного маятника:

Перетворення енергії при коливаннях пружинного маятника. Енергія пружної деформації перетворюється в кінетичну енергію:

Математичний маятник — це матеріальна точка, яка підвішена на невагомій нерозтяжній нитці.

Коливання математичного маятника відбуваються під дією тангенціальної складової сили тяжіння (рис. 4):

При малих кутах коливання гармонічні. Період вільних коливань математичного маятника:

При малих кутах відхилення період коливання математичного маятника не залежить від амплітуди (ізохронність коливань).

Перетворення енергії при коливаннях математичного маятника. Потенціальна енергія тіла перетворюється в кінетичну енергію (рис. 5, а):

Фізичний маятник — це будь-яке тіло, здатне вільно обертатись навколо нерухомої горизонтальної осі, яка не проходить через його центр тяжіння (рис. 5, б).

Рис. 5

При невеликих кутах відхилення від положення рівноваги він здійснює гармонічні коливання подібно до математичного маятника.

Зведеною довжиною (l_ав) фізичного маятника називають довжину такого математичного маятника, який має такий самий період коливань, як і даний фізичний маятник.

Період коливань фізичного маятника:

де J_i — момент інерції тіла.

38.Додавання коливань. Биття.

Нехай коливання описуються рівнянням )

Відкладемо із точки О вектор довжиною А під кутом, що становив, φ₀ з віссю Ох. Якщо цей вектор почати обертати з кутовою швидкістю ω₀, то проекція кінця вектора буде змінюватися згодом за законом косинуса (1), таким чином, гармонійне коливання може бути описане за допомогою вектора, довжина якого дорівнює амплітуді коливання А, а напрямок вектора утворює з віссю х кут, що дорівнює початкової фазі φ₀.

2. Додавання двох гармонійних коливань однакового напрямку й однакової частоти.

 Результуючий вектор  рівний

визначається за правилом паралелограма, його проекція на вісь X рівна

X=X₁ + X₂.

Довжина результуючого вектора або амплітуда результуючого коливання визначається по теоремі косинусів і рівна

Початкова фаза результуючого коливання визначається з умови

При додаванні двох гармонійних коливань із однаковою частотою й однакового напрямку результуючий рух є також гармонійним коливанням з тим же періодом і з амплітудою А, що лежить у межах

Коливання, у яких φ₁₀ = φ₂₀, А= А₁ + А₂називаються синфазними.

Коливання, у яких φ₁₀ - φ₂₀ = π, А=| А₂ – А₁|називаються протифазними.

У випадку, якщо А₁ = А₂, то при φ₁₀ = φ₂₀  А = 2А₁, при φ₁₀ - φ₂₀ = π, А=| А₂ – А₁| = 0.

Биття - додавання коливань із близькими частотами ω₁ ≈ ω₂.

При додаванні гармонійних коливань, що мало відрізняються по частоті, результуючий рух є гармонійним коливанням  з пульсуючою амплітудою. Таке коливання називається биттями.

Для простоти приймемо А= А₁ = А₂, φ₁₀ = φ₂₀ = 0.

Тоді

,   где  

                                  (2)

Отримане вираження є добуток двох коливань.Множник   має частоту середню для двох коливань, що складаються, т.т. близьку до їхніх частот ω₁ і ω₂. Другий множник   має в силу умови близькості ω₁ і ω₂ малу частоту, тобто більший період. Це дозволяє розглядати результуючий рух як майже гармонійне коливання із середньою кутовою частотою   й повільно мінливою  амплітудою  .

39.Вимушені коливання. Диференціальне рівняння вимушених коливань, його розв'язок. Резонанс.

Щоб у реальній коливальній системі одержати незатухаючі коливання, треба компенсувати цій системі втрати енергії. Таку компенсацію можна здійснити за допомогою якого-небудь періодично діючого фактора X(t), який змінюється за гармонічним законом:

Для механічних коливань пружинного маятника роль X(t) відіграє зовнішня вимушуючи сила З урахуванням цієї сили закон руху пружинного маятника запишеться у вигляді

Якщо скористатися позначеннями  ,  , то прийдемо до рівняння

Диференціальне рівняння вимушених коливань в коливальному контурі, з урахуванням (9), буде мати вигляд

 (10)

Використовуючи позначення, аналогічні до (2), прийдемо до рівняння

 (11)

 Резона́нс — явище сильного зростання амплітуди вимушеногоколивання у разі, коли частота зовнішньої сили збігається з власною частотою коливань.

Резонанс характеризують інтенсивністю, напівшириною спектральної лінії та добротністю. Здебільшого резонанс наближено описують кривою Лоренца

,де ω — частота зовнішньої сили, ω₀ — частота власного коливання, Γ — стала затухання, яку називають такожшириною лінії. Часто приводиться також γ= Γ/2 — півширина лінії.

Явище резонансу широко використовується в науці й техніці. На ньому ґрунтується робота багатьох радіотехнічних схем та пристроїв, таких як коливні контури. Використовуючи явище резонансу ми вибираємо із багатого різноманіття електромагнітних хвиль в просторі навколо нас саме ті, які відповідають нашій улюбленій радіостанції, вибираємо телевізійний канал тощо.

Проте не завжди резонанс корисний. Відомі випадки, коли навісні мости ламалися при проходжені по ним солдат «в ногу». Це відбувалося через те, що частота власних коливань полотна моста збігалася з частотою ходи людей.^{[Джерело?]}

40.Поздовжні і поперечні хвилі. Довжина хвилі. Рівняння плоскої хвилі. Швидкість звуку в газах.

У фізиці ми маємо справу з хвилями різної природи: механічними, електромагнітними і т.д. Незважаючи на відмінності, ці хвилі мають багато спільних рис. Хвилі, що розглядається параметр яких (зміщення молекул, механічне напруження, і т.д.) змінюється періодично вздовж осі розповсюдження, називаються поздовжніми хвилями. Якщо коливання відбуваютьсяперпендикулярно до напрямку поширення хвилі (як у електромагнітних хвиль, наприклад), то такі хвилі називаються поперечними.

Якщо взаємозв'язок між частинками середовища здійснюється силами пружності, що виникають внаслідок деформації середовища при передачі коливань від одних частинок до інших, то хвилі називаються пружними. До них відносяться звукові, ультразвукові, сейсмічні й ін хвилі. На першій анімації зображений процес поширення поздовжньої пружної хвилі в решітці, що складається з кульок, з'єднаних пружними пружинками. Кожна кулька коливається по гармонічному закону в поздовжньому напрямку, що збігається з напрямком поширення хвилі.  тобто  Амплітуда кожної кульки однакова і дорівнює A, а фаза коливань лінійно зростає зі збільшенням номера кульки на x ₀  t); x= A sin ( ₁ ); x  t + = A sin ( ₂ ); x  t + 2 = A sin ( ₃ ); і  t + 3 = A sin ( т. д. - зміна фази від кульки до кульки  -частота хвилі, t - час, де У поперечної хвилі коливання відбуваються в напрямку, перпендикулярному напрямку поширення хвилі. Як і у випадку поздовжніх хвиль амплітуди коливань всіх кульок однакові, а фаза лінійно змінюється від кульки до кулькиy ₀  t);= B sin ( y ₁ ); y  t + = B sin ( ₂ ); y  t + 2 = B sin ( ₃ );  t + 3 = B sin (і т.д.

У загальному вигляді рівняння поширення хвилі може бути записано у вигляді: z = A cos ( t    kx  де z - координата, по якій відбувається рух частинок, x - координата осі, вздовж якої поширюється хвиля, k - хвильове число,   рівне   / v, v  /      - швидкість розповсюдження хвилі. Знаючи частоту хвилі та швидкість її поширення, ми можемо знайти зсув фаз між сусідніми кульками (частками):  v) a, де a - відстань між кульками в решітці.

Плоска́ хви́ля — хвиля, фронт якої є площиною. Рівняння плоскої хвилі має загальний вигляд:

,

де орт   задає напрям розповсюдження хвилі, v — швидкість хвилі, f — довільна функція.

Частковим випадком плоскої хвилі є монохроматична плоска хвиля.

Шви́дкість зву́ку — швидкість розповсюдження акустичних(пружних) хвиль у середовищі. В газах швидкість звуку менша, ніж в рідинах, а в рідинах швидкість звуку менша, ніж у твердих тілах.

Звук в рідинах і газах описується рівняннями Ейлера, неперервності і адіабатичного процесу.

.

.

Тут   — швидкість зміщення частинок,   — густина, p — тиск,   — адіабатичний показник.

Поширення звуку — адіабатичний процес, бо воно відбувається швидше, ніж відбувається поширення тепла. Як наслідок, при проходженні звуку температура дещо зростає в областях стиску і спадає, при розширенні.

Вважаючи збурення при проходженні звуку малими, ця система рівнянь зводиться до хвильового рівняння

,

де

.

Величина c визначає швидкість звуку.

Для ідеального газу

,де R — газова стала, m — молярна маса.

Оскільки стисливість рідин менша, ніж газів, то швидкість звуку в них більша. Ті ж міркування справедливі для твердих тіл.

41.Інтерференція хвиль. Стоячі хвилі. Зміщення у стоячій хвилі.

Поширення хвиль у середовищі не залежить від наявності в ньому інших хвиль. Незалежність поширення хвиль у середовищі називається принципом суперпозиції. Явище накладання хвиль, при якому амплітуда результуючих коливань дорівнює сумі складових та залишається незмінною в часі, називається інтерференцією хвиль. Характерною ознакою інтерференції хвиль є існування зон з максимальними і мінімальними амплітудами результуючих коливань.

Для виникнення інтерференції необхідно, щоб виконувались умови:1.   коливання повинні відбуватись в одних площинах;2. зсув фаз між коливаннями частинок з часом не повинен змінюватись.Такі хвилі називаютьсякогерентними.Нехай S1 та S2 – є джерелами двох когерентних хвиль, які накладаються в точці середовища А (рис.10.5) , котра знаходиться на фіксованій відстані r1від джерела S1 та на відстані r2 від джерела S2. Тоді зміщення коливальної точки зумовлені хвилями, де .При додаванні коливань одного напрямку, як відомо: /3/.

Аргумент косинуса можна записати, де d=r2 – r1 називається різницею ходу хвиль.Із /3/ слідує, що Амах=А1 + А2, коли  і, відповідно, Амін=|A1–A2|, коли  .Особливим випадком інтерференції є так звані стоячі хвилі – це хвиля, яка утворюється в результаті накладання падаючої та відбитої хвилі.Нехай падаюча хвиля  , а відбита , тоді рівняння результуючої хвилі:  – це і буде рівняння стоячої хвилі. Тут – є амплітудою стоячої хвилі. Як видно, для стоячої хвилі А не залежить від часу, а залежить від координати х. Окрім цього, у стоячій хвилі відсутня швидкість поширення фази.

Якщо , то А=Амах=2А0 – це пучності стоячої хвилі, коли ж , одержимоА=Амін=0 – це умова вузлів. У випадку гармонічних коливань в одновимірному середовищі стояча хвиля описується формулою.

,де u — збурення в точці х в момент часу t,   — амплітуда стоячої хвилі,   — частота, k — хвильовий вектор,   —фаза.

Стоячі хвилі є розв'язками тих же хвильових рівнянь. Їх можна уявити собі, як суперпозицію хвиль, що розповсюджуються в протилежних напрямках.При існуванні в середовищі стоячої хвилі, існують точки, амплітуда коливань у яких дорівнює нулю. Ці точки називаються вузлами стоячої хвилі. Точки, в яких коливання мають максимальну амплітуду називаютьсяпучностями.

42.Ефект Допплера в акустиці. Практичне проявлення.

На відміну від ефекту Доплера для електромагнітних хвиль, обумовленого тільки відносним рухом джерела і приймача, зміни частоти акустич. хвилі при русі джерела і приймача різні. Цей ефект з'являється, якщо спостерігач або джерело (або вони обидва) рухаються або якщо випромінювання від нерухомого джерела до нерухомого спостерігачеві приходить, відбиваючись або розсіюючись від рухомого об'єкту. На відміну від ефекту Доплера для електромагнітних хвиль, обумовленого тільки відносним рухом джерела і приймача, зміни частоти акустич. хвилі при русі джерела і приймача різні.

Якщо джерело та спостерігач рухаються уздовж однієї прямої зі швидкістю відповідно V _sі V _r, то спостережувана частота визначається виразом: де f _s - частота коливань джерела, с - швидкість поширення випромінювання. Звідси отримуємо вираз для доплерівського зсуву:

У ультразвукової допплерівської локації зазвичай є нерухомий джерело (випромінювач), нерухомий спостерігач (приймальний перетворювач) і рухомий відбивач (або розсіювач)ультразвуку.

При вимірюванні швидкості кровотоку ультразвук розсіюється на флуктуаціях густини і стисливості, і прийнятий сигнал можна обчислити як суму сигналів від усіх елементів крові на шляху ультразвукового пучка. На рис. 11.1 показаний випадок одного розсіювача, що рухається зі швидкістю V. Доплеровский зрушення від рухомого відбивача (або розсіювача) можна обчислити, розглядаючи його в системі спостерігача, що рухається відносно джерела (випромінювача), а потім у системі джерела, що рухається відносно спостерігача (приймача).Крім того, оскільки напрями поширення падаючої і розсіяної хвиль не збігаються з напрямком руху елемента крові, рівняння доплерівського зсуву не можна використовувати безпосередньо - необхідно замінити V _s і V _r складовими цих швидкостей вздовж напрямків прийому і випромінювання. Отримуємо наступне:де   і   - Кути між вектором швидкості та напрямками випромінювання і прийому; f ₀ - частота випромінювання.Ефект Доплера при русі джерела звуку обумовлений зміною довжини хвилі в середовищі, при русі приймача - зміною швидкості звуку в системі координат, пов'язаної з приймачем, а при розсіянні рухомим тілом - обома факторами.Ефект Доплера можна вважати також зміна частоти звуку при відображенні і проходження через кордон між двома середовищами, до-раю рухається щодо самих середовищ, що залишаються нерухомими, напр. при проходженні звуку через фронт ударної хвилі в газі (характеристики газу по обидві сторони фронту різні) або при поширенні звуку вздовж частково зануреного в рідину стержня в процесі зміни рівня рідини (акустіч. властивості зануреної частини стрижня змінюються під впливом реакції навколишнього рідини). 

Види доплерівських вимірників за призначеннямДоплерівські вимірювачі використовуються в різних цілях в багатьох галузях виробництва, транспорту, медицини, наукових і науково-практичних досліджень військовій справі.

Бортові вимірювачіДоплерівські вимірювачі швидкості та зносу для визначення вектора шляхової швидкості літака, вертольота. В даний час в авіації застосовуються вимірювачі тільки радіолокаційного типу.Принцип дії ДИСС заснований на використанні ефекту Доплера, згідно з яким, частота прийнятого сигналу, відбитого від цілі може відрізняється від частоти випроміненого сигналу і різниця залежить від співвідношення швидкостей об'єктів відносно один одного. Для вимірювання швидкості вимірник має антенну систему з кількома (3 або 4) остронаправленним променями діаграми спрямованості. Приймає по кожному з цих променів сигнал має доплерівську частоту пропорційну проекції вектора швидкості літака на цей промінь. 

Медичні вимірювачіЧастота ультразвуку, прийнятого від рухомого відбивача (або розсіювача), відрізняється від частоти випроміненого сигналу. Це явище називають ефектом Доплера, а величину зміни частоти, пропорційну швидкості руху відбивача (або розсіювача), - доплерівським зсувом.Змішуючи випромінений і прийнятий сигнали, отримують різницевий (доплерівський) сигнал, частота якого дорівнює доплеровскому зрушення. Для пов'язаних з рухом багатьохфізіологічних процесів в організмі величина цього зсуву знаходиться в діапазоні звукових частот, що і призвело до створення простих індикаторів швидкості, в яких доплерівський сигнал подається на навушники або гучномовці. Найпростіший доплеровский прилад випромінює безперервний немодульований ультразвук і називається доплерівським приладом безперервного випромінювання (ДПНІ). Так як він реагує на кровотік в будь-якій області пучка (хоча чутливість і падає з глибиною через загасання сигналу), його не можна використовувати для розрізнення судин, що знаходяться на різних глибинах, або для вимірювання профілю швидкостей в одній посудині. Для вирішення цих завдань необхідна інформація про глибину, яку отримують шляхом модуляціївипромінюваного сигналу. Певний стан модульованого сигналу жорстко пов'язано з моментом випромінювання, і, виділяючи цей стан в розсіяному сигналі, можна визначити час його запізнювання і тим самим визначити глибину розсіювача. Зазвичай використовується амплітудна модуляція послідовністю імпульсів - такі прилади називають імпульсно-доплерівськими локаторами.

43.Тиск у рідинах і газах. Закон Паскаля. Закон Архімеда. Умови плавання тіл.

Закон Паскаля.Відомо, що газ заповнює весь наданий йому об’єм. При цьому він тисне на дно і стінки посудини. Цей тиск обумовлений рухом та зіткненням молекул газу зі стінками посудини. Тиск на всі стінки буде однаковим, бо всі напрямки рівноправні.

Тиск газів залежить:від маси газу — чим більше газу в посудині, тим більший тиск,від об’єму посудини — чим менший об’єм з газом певної маси, тим більший тиск,

від температури — зі зростанням температури збільшується швидкість руху молекул, які інтенсивніше взаємодіють та зіштовхуються зі стінками посудини, тому й тиск зростає.

Для зберігання й перевезення газів їх сильно стискають, від цього їхній тиск сильно зростає. Тому в таких випадках використовують спеціальні, дуже міцні сталеві балони. У таких балонах, наприклад, зберігають стиснуте повітря на підводних човнах.

Французький фізик Блез Паскаль встановив закон, який описує тиск рідин або газів. Закон Паскаля: тиск, який діє на рідину або газ, передається без змін у кожну точку рідини або газу.

На рідину, як і на всі тіла на Землі, діє сила тяжіння. Тому кожний шар рідини, яка знаходиться в посудині, своєю вагою тисне на інші шари, і цей тиск, за законом Паскаля, передається в усіх напрямках. Тобто всередині рідини існує тиск і на одному й тому ж рівні він однаковий в усіх напрямках. З глибиною тиск рідини зростає. Так само тиск рідини залежить і від властивостей рідини, тобто від її густини.

Для того щоб розрахувати тиск рідини, треба густину рідини помножити на глибину і на сталу величину g.

Через те, що тиск рідини збільшується з глибиною, у звичайному легкому скафандрі водолаз може працювати на глибині до 100 метрів. На більших глибинах потрібен спеціальний захист. Для дослідження на глибині кількох кілометрів використовують батисфери та батискафи, які витримують значний тиск.

На тіло, занурене в рідину, крім сили тяжіння, діє виштовхувальна сила — сила Архімеда. Рідина тисне на всі грані тіла, але тиск цей неоднаковий. Адже нижня грань тіла занурена у рідину більше, ніж верхня, а тиск з глибиною зростає. Тобто сила, яка діє на нижню грань тіла, буде більшою, ніж сила, яка діє на верхню грань. Через це виникає сила, яка намагається виштовхнути тіло з рідини.

Значення архімедової сили залежить від густини рідини та об’єму тієї частини тіла, яка знаходиться безпосередньо в рідині. Сила Архімеда діє не тільки в рідинах, а й у газах.

Закон Архімеда: на тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, яка дорівнює вазі рідини або газу в об’ємі тіла. Для того щоб розрахувати силу Архімеда, необхідно перемножити густину рідини, об’єм частини тіла, яка занурена в рідину, і сталу величину g.На тіло, яке знаходиться всередині рідини, діють дві сили: сила тяжіння і сила Архімеда. Під дією цих сил тіло може рухатися. Існує три умови плавання тіл:якщо сила тяжіння більша від архімедової сили, тіло буде тонути, опускатися на дно.якщо сила тяжіння дорівнює силі Архімеда, то тіло може знаходитися в рівновазі у будь-якій точці рідини, тіло плаває всередині рідини.якщо сила тяжіння менша від архімедової сили, тіло буде спливати, підніматися вгору.Ці умови можна записати для густини рідини та тіла:якщо густина тіла більша від густини рідини, тіло буде тонути, опускатися на дно.якщо густина тіла дорівнює густині рідини, то тіло може знаходитися і рівновазі у будь-якій точці рідини, тіло плаває всередині рідини.якщо густина тіла менша від густини рідини, тіло буде спливати, підніматися угору. 

44.Ідеальна рідина. Стаціонарний рух рідини. Лінія струму. Рівняння нерозривності.

Ідеальна рідина – це рідина, яка абсолютно нестислива та позбавлена внутрішнього тертя. Потік рідини вважають стаціонарним, якщо швидкість потоку в будь-яких точках простору не змінюється з часом.

 Для полегшення аналізу законів руху рідин користуються лініями течії татрубками течії. Під лінією течіїрозуміють лінію, дотична до якої в кожній точці збігається з вектором швидкості. Трубка течії – це частина рідини, обмежена лініями течії.Масу рідини, що протікає за час  через поперчний переріз трубки течії можна обрахувати так:  .

   Теорема нерозривності течії (потоку): при стаціонарному потоці маса рідини або газу, що протікає через будь-який поперечний переріз трубки течії за одиницю часу однакова (рис.7.3), тобто  

    Оскільки для однієї й тієї ж рідини   . Або інше формулювання цієї теореми: добуток швидкості течії нестисливої рідини на площу поперечного перерізу трубки течії є величина стала для даної

Рівняння нерозривностіХоча гідроаеродинаміка заснована на трьох добре відомих в механіці законах збереження маси, імпульсу і енергії, формулювання цих законів в ній виглядають складніше. Наприклад, звичайне визначення закону збереження маси свідчить, що маса системи тіл залишається незмінною. Для рідини, що тече в трубі, цей закон використовується у формі, званої рівнянням нерозривності. Рівняння нерозривності - співвідношення між швидкістю течії, об'ємною витратою середовища і відстанню між лініями струму. Це рівняння виражає один з основних законів гідроаеромеханіки, згідно з яким об'ємна витрата у всякій трубці струму, обмеженою сусідніми лініями струму, повинен бути в будь-який момент часу однаковий у всіх її поперечних перерізах. Оскільки об'ємний витрата Q дорівнює добутку швидкості поточного середовища V на площу A поперечного перерізу трубки струму, рівняння нерозривності має наступний вигляд:  Q = V ₁ A ₁ = V ₂ A ₂ або ж vS = const (v - швидкість рідини, S - площа перерізу труби, по якій тече рідина. Сенс - скільки води вливається - стільки і має вилитися, якщо умови перебігу незмінні).  Тому там, де переріз велика і лінії струму розріджені, швидкість повинна бути мала, і навпаки. (Всі три частини цього подвійного рівності повинні виражатися в одній і тій же системі одиниць. Так, якщо величинаQ виражена в м ³ / с, то швидкість V повинна виражатися в м / с, а площа A - в м ^2.) 

Лінії струму , 1) векторного поля р , лінії, в кожній точці яких дотична має напрям вектора поля в цій точці (див. Векторне поле ) .Диференціальні рівняння Л. т. мають вигляд:  dx/p ₁ = dy/p ₂ = dz/p ₃ ,де p ₁ , p ₂ , p ₃ — координати вектора поля, а х, в, z — координати точки Л. т.  2) У гидроаеромеханике, лінія, в кожній точці якої дотична до неї збігається по напряму із швидкістю частки рідини в даний момент часу. Сукупність Л. т. дозволяє наочно представити в кожен даний момент часу потік рідини, даючи як би моментальний фотографічний знімок течії. Вони можуть бути зроблені видимими за допомогою зважених часток, внесених до потоку (наприклад, алюмінієвий порошок у воді, дим в повітрі). При фотографуванні такого потоку з короткою витримкою виходить зображення Л. т. (см. рис .).

45.Рівняння Бернуллі. Формула Торрічеллі. Манометри.

Рівняння Бернуллі.Одне з найважливіших рівнянь гідромеханіки було отримано в 1738 році швейцарським ученим Данилом Бернуллі. Йому вперше вдалося описати рух нестисливої ​​ідеальної рідини (сили тертя між елементамиідеальної рідини, а також між ідеальною рідиною і стінками судини відсутні). Рівняння Бернуллі має вигляд:  р + р v ² + p gh = const. де р - тиск рідини, р - її щільність, V - швидкість руху, g - прискорення вільного падіння, h - висота, на якій знаходиться елемент рідини.   Відповідно до рівняння Бернуллі, у разі усталеного течії, для якого не мають суттєвого значення всі інші характеристики поточного середовища, крім густини (питомої ваги), повний напір однаковий у всіх поперечних перерізах трубки струму. Якщо до отвору в стінці труби приєднати манометричні трубку, то рідина в такій трубці підніметься на висоту, рівну гідростатичного напору. Якщо манометричні трубку виставити назустріч потоку, то рідина в манометрі підніметься на додаткову висоту, рівну швидкісного напору. Трубка, що має одночасно торцеве і бічні манометричні отвори, називається трубкою Піто і використовується для визначення швидкості течії за вимірюваним швидкісного напору. Трубки Піто входять в комплект вимірювального обладнання всіх літаків, а також широко застосовуються для вимірювань швидкості течії в трубопроводах, вентиляційних повітроводах, в аеро-і гідродинамічних трубах.  Якщо швидкість течії дорівнює нулю (тобто середовище не рухається), то рівняння Бернуллі зводиться до простого рівняння гідростатики.  Згідно цього рівняння, збільшення висоти в нерухомому середовищі рідини чи газу відповідає однакову зменшення гідростатичного напору. Тому тиск у будь-якій точці нерухомої рідини дорівнює глибині цієї точки під вільною поверхнею, помноженої на питому вагу рідини. На основі цього співвідношення обчислюється тиск рідини на стінки резервуарів, а також проводиться аналіз плавучості і остійності морських та річкових суден.  У тих випадках, коли швидкість течії відмінна від нуля, рівняння Бернуллі спільно з рівняннями нерозривності і закону збереження кількості руху дозволяє вирішувати практично важливі завдання - про витрату середовища, що протікає через вимірювальні діафрагми, поверх вимірювальних і водоскидних водозливів і під затвори шлюзових галерей; про траєкторії струменя рідини; про форму, швидкості і силі хвиль, що діють на судна і хвилеломи. Хоча в таких завданнях зазвичай розглядається протягом води під атмосферним шаром повітря, аналогічні процеси гравітаційного характеру мають місце у випадку перебігу більш холодної (і, отже, більш щільною) води під більш теплою, як і інших рідин і газів різної густини. Таким чином, водним потокам у річках аналогічні океанські течії та вітри, оскільки всі гравітаційні явища підкоряються одним і тим же законам гідроаеромеханіки. 

Закон Торрічеллі показує, що при витіканні ідеальної нестискувальної рідини зі щілини у боковій стінці або на дні посудини рідина набуває швидкості тіла, що падає з певної висоти. За допомогою цього можна обчислити максимальний рівень витоку рідини з посудини. Для підтвердження можна скористатись законом Бернуллі, вивівши з нього формулу Торрічеллі: ρgh + p₀ = (pV²)/2 + p₀, де p0 — атмосферний тиск, h — висота стовпа рідини в посудині, V — швидкість витікання рідини. Звідси V = √2gh.

Манометр  — (від грец. manós  — рідкий, нещільний та грец. métron  — міра, грец. metréo  — вимірюю) прилад для вимірювання тиску рідини, газуабо пари.

Манометри застосовуються у всіх випадках, коли необхідно знати, контролювати і регулювати тиск. Найчастіше манометри застосовують в теплоенергетиці, на хімічних, нафтохімічних підприємствах, підприємствах харчової галузі.

Найпоширенішими є літературні манометри, в яких чутливим елементом, що сприймає тиск, служить трубка Бурдона, поршень, мембрана або інше тіло.

46.Визначення швидкості потоку рідини. Ефект Магнуса.

Ефект Магнуса (рос. эффект Магнуса; англ. Magnus effect; нім. Magnusscher Effekt m) — виникання поперечної сили, яка діє на тіло, що обертається в потоці рідини (газу), який набігає на нього. Ця поперечна сила направлена завжди з тієї сторони тіла, на якій напрям обертання і напрям потоку протилежні, в ту сторону, на якій ці напрями збігаються. Величина сили визначається теоремою Жуковського^[en].

Відкритий німецьким вченим Г. Г. Магнусом (Н. G. Magnus, 1852).

Ефектом Магнуса пояснюються складні траєкторії польоту м'яча при кручених ударах в спортивних іграх, наприклад у футболі чи тенісі.

У гідравліці розрізняють такі характеристики потоку: живий переріз, змочений периметр, гідравлічний радіус, витрата, середня швидкість.

Живим перерізом потоку називається поверхня в межах потоку, нормальна до всіх ліній току, що її перетинають або до осередненої місцевої швидкості. Площа живого перерізу позначається буквою ω Для елементарної струминки рідини використовують поняття живого перерізу елементарної струминки (поверхня перерізу струминки, перпендикулярна до ліній току), площу якого позначають через dω.

У гідравліці зазвичай беруть за живий переріз площину, нормальну до напрямку середньої швидкості потоку і обмежену стінками трубки або русла.

Змочений периметр потоку — лінія, по якій рідина стикається з поверхнями русла в даному живому перерізі. Довжина цієї лінії позначається буквою χ.

Вільна поверхня рідини при визначенні змоченого периметра не враховується. У напірних потоках змочений периметр збігається з геометричним периметром, так як потік рідини стикається з усіма твердими стінками.

Гідравлічним радіусом R потоку називається величина, що дорівнює відношенню площі живого перерізу ω до змоченої периметру χ:

.

При напірному русі в трубі круглого перерізу з внутрішнім діаметром d гідравлічний радіус буде дорівнювати:

,

тобто четвертині діаметра, або половині радіусу труби.

Витрата потоку рідини (витрата рідини)  — це об'ємна, масова або вагова кількість рідини, що проходить через живий переріз потоку в одиницю часу.

У практичних розрахунках застосовують так звану середню швидкість потоку: при цьому мають на увазі швидкість, однакову для всіх точок перерізу, рухаючись з якою, частки рідини забезпечували б ту ж витрату Q, яка має місце при реальному розподілі швидкостей, тобто:

,

де V — середня швидкість потоку рідини;

Q — витрата потоку;

ω — живий переріз потоку.

47.Рух в'язкої рідини. Формула Пуазейля. Ламінарна і турбулентна течії. Число Рейнольдса.

У реальній рідині під час руху одних шарів відносно інших виникають сили в’язкого тертя. Експериментально встановлено, що сили внутрішнього тертя між двома шарами рідини, що рухаються з різними швидкостями   і   , можна описати за допомогою формули:

 , (6.9)

У виразі (6.9)   – площа шарів, що взаємодіють,   – відстань між шарами,

 – динамічна в’язкість рідини (коефіцієнт пропорційності, залежний від сорту рідини, її стану, зокрема температури). Більш точніше дана залежність описується формулою Ньютона (див. вираз (3.7)):

 .

В’язкість рідини чисельно дорівнює силі тертя між двома шарами площею   =1 при одиничному градієнті швидкості   =1. Розмірність в’язкості   .

У багатьох задачах використовують величину   – коефіцієнт кінематичної в’язкості (   – густина рідини).

Розглядаючи рух рідини розрізняють два крайні типи течії рідини – ламінарну та турбулентну.

У ламінарній течії окремі шари рідини не змішуються між собою, ковзаючи один відносно одного. Ламінарна течія є стаціонарною.

Із збільшенням швидкості течії рідини ламінарна течія стає нестійкою і переходить у турбулентну. Під час турбулентного потоку частинки рідини рухаються складними траєкторіями, утворюючи вихори із замкненими траєкторіями, рідина інтенсивно перемішується.

Умови переходу від ламінарної до турбулентної течії характеризують числом Рейнольдса:

 , (6.10)

у якому   – характерний поперечний розмір тіла, що взаємодіє з рідиною. Для передбачення характеру руху рідини в конкретних задачах використовують розрахунок числа Рейнольдса. За малих величин   простежується ламінарна течія рідини. Починаючи з якогось критичного значення числа Рейнольдса течія рідини набуває турбулентного характеру.

Зокрема, для води, що тече гладкою циліндричною трубою круглого перерізу діаметром   . критичне число Рейнольдса дорівнює :

 , (6.11)

де   – середня швидкість течії рідини. Для води в трубі діаметром 0,02 м при   середня швидкість, при якій число Рейнольдса досягає критичного значення, дорівнює 0,2 м/с. Проаналізуємо детальніше стаціонарну течію рідини в розміщеній горизонтально однорідній циліндричній трубі радіуса   . Знайдемо закон зміни швидкості рідини   з відстанню від осі труби (   ) до її стінок (   ). Уявно виділимо у рідині циліндричний об’єм радіуса   і довжиною  , вісь якого співпадає з віссю труби (рис. 27).

За умови стаціонарної течії рідини сумарна сила тиску   зрівноважується силою тертя   , де   – площа бічної поверхні вибраного циліндра,   – площа основи циліндра,   – перепад тиску між основами циліндра,   – градієнт швидкості. Запишемо цю умову у вигляді рівняння і знайдемо з нього   :

 (6.12)

 .

Оскільки швидкість рідини біля стінок дорівнює нулю (   при   ), то

 .

Отже:

 . (6.13)

Для опису руху тіла відносно рідини чи газу зручно ввести ще одне число Рейнольдса:

 (1.205)

де ρта η– густина та в’язкість рідини, υ – швидкість тіла відносно середовища, а L – характеристична довжина тіла. Необхідно відрізняти це число від числа Рейнольдса, для течії рідини у трубі; хоча вони схожі за виглядом, але відносяться до різних явищ.

Коли число Рейнольдса   менше одиниці, обтікаючий тіло потік є ламінарним, і сила в’язкого тертя прямо пропорційна швидкості об’єкту:

 (1.206)

Значення коефіцієнта k залежить від розмірів і форми тіла, а також від в’язкості рідини. Зокрема для сфери радіуса r ми маємо:

48.Рух тіл у рідинах і газах; в'язке тертя, формула Стокса; сила лобового опору.

• В’язкість і густина є основними фізико-хімічними параметрами, що визначають властивості та характеризують склад й структуру нафтопродуктів, більшість з яких є ньютонівськими рідинами.

В'язкість або внутрішнє тертя - властивість текучих тіл рідин і газів чинити опір переміщенню однієї їх частини відносно іншої,характеристика сил внутрішнього тертя.

Рідини, характеристики в'язкості яких опусуються вище заданими ріняннями називаються ньютонівськими або ідеально в'язкими.снує поняття кінематичної в'язкості - це в'язкість, віднесена до одиничної щільності, тобто:

Виміряється кінематична в'язкість в одиницях L2T-1 , тобто M2 /сек у системі СВ. Та ж одиниця в Сгс-Системі називається стоксом 1Стокс.

Коли тіло рухається у рідині (газі), на нього діє сила з боку середовища. Ця сила називається силою лобового опору. Вона виникає дякуючи в’язкості рідини, а також (при великих швидкостях) внаслідок виникнення турбулентності позаду тіла.

Таким чином, сила в’язкого тертя, що діє на мале сферичне тіло в ламінарній течії, дається формулою Стокса:

 (1.208)

 При більших значеннях числа Рейнольдса ( в інтервалі від 1 до 10) у потоці позаду тіла відбувається відрив ліній течії, виникають вихрі, що призводить до інтенсивних турбулентних рухів (рис. 1.83). Тому для сфери сила лобового опору буде більшою, аніж передбачає формула Стокса. Однак для тіл обтікаючої форми таке завихрення менше, і, отже, сила опору зменшується. За наявності турбулентності сила лобового опору, як показує досвід, росте уже пропорційно квадрату швидкості:   . Таким чином, лобовий опір зростає значно швидше із зростанням швидкості, ніж при ламінарному обтіканні. Коли число Рейнольдса досягає порядку 10⁶, лобовий опір стрімко зростає; при цьому турбулентність виникає не лише позаду тіла, а і в шарі рідини (чи газу), що безпосередньо прилягає до тіла – у так званому пограничному шарі – уздовж усієї поверхні тіла. На практиці силу лобового опору визначають за формулою:

 (1.209)

Теорема Стокса — одна із основних теорем диференціальної геометрії іматематичного аналізу. Названа іменем ірландського фізика Джорджа Габріеля Стокса.

У термінах диференціальних форм теорема записується формулою

тобто інтеграл від зовнішнього диференціалу форми   по області  дорівнює інтегралу від цієї форми по границі області. У одновимірному випадку твердження збігається з формулою Ньютона—Лейбніца. Випадок інтегрування по двомірній області називається формулою Гріна, по тривимірній області — формулою Остроградського.

49.Основні положення МКТ речовини та їх експериментальне обґрунтування.

         Основні положення молекулярно-кінетичної теорії будови речовини зводяться до таких:

1.      Усі тіла складаються з дрібненьких частинок - молекул чи атомів.

2.Атоми і молекули в тілах перебувають у безперервному хаотичному русі.

3.Між атомами і молекулами діють сили притягання і відштовхування.  

Молекули настільки малі, що розрізнити їх неозброєним оком і навіть у звичайний мікроскоп не можна. Ще в 1974 році за допомогою електронного мікроскопа дістали фотографії окремих атомів і молекул, що, безумовно, стало найбільш переконливим доказом їх існування. 

 Дифузія - це явище змішування самих по собі речовин одна з одною. Найпростіший приклад дифузії в газах - швидке поширення запахів навіть в спокійному повітрі : аромат парфумів вже через декілька хвилин відчувається по всій кімнаті. Це легко пояснити з точки зору молекулярно-кінетичної теорії: молекули обох газів, рухаючись невпорядковано і стикаючись одна з одною, проникають у проміжки між сусідніми молекулами, що призводить до проникнення одного газу в інший; поступово виникає однорідна суміш газів.        

 Осмос - важливий випадок дифузії - взаємне проникнення речовин крізь пористі перегородки.            Дифузію рідин крізь пористу перегородку можна спостерігати на такому досліді. Затягнемо широкий отвір лійки целофаном або пергаментом, наповнимо Ії розчином мідного купоросу і опустимо в посудину з водою (мал. 1). Через певний час рівень розчину в лійці підвищиться. Отже, вода дифундує в розчин мідного купоросу швидше, ніж розчин в воду. Блакитне забарвлення води в посудині свідчить про те, що мідний купорос хоч і повільно, все ж дифундує в воду.            

Броунівський рух - є одним з найбільш переконливих доказів існування молекул і їх хаотичного теплового руху. Названий на честь англійського ботаніка Броуна. Він розглядав в мікроскоп краплину води і звернув у вагу на невпорядкований рух плаваючих у ній спор рослин: ці частинки створювали невпинний невпорядкований рух - своєрідний «вічний танок». Це явище можете спостерігати і ви. Для цього краплю дуже розведеної у воді туші слід помістити на предметне скло мікроскопа зі збільшенням в 500-600 разів. Рідина, яка здавалась суцільною і однорідною, в полі зору мікроскопа виглядатиме зовсім інакше: чорні, неправильної форми шматочки різних розмірів плавають у безбарвній рідині. Зрозуміло, що це не молекули, а шматочки сажі, з якої виготовлена туш.

50.Термодинамічний і статистичний методи вивчення макроскопічних систем. Молекулярна фізика і термодинаміка - розділи фізики, в яких вивчаються макроскопічні процеси в тілах, що зв'язані з великою кількістю атомів і молекул, з яких складаються тіла.

Для дослідження цих процесів використовують два методи: статистичний (молекулярно-кінетичний) і термодинамічний.

Молекулярна фізика вивчає будову і властивості речовини, виходячи з молекулярно-кінетичних уявлень про те. що всі тіла складаються з атомів і молекул, які перебувають у неперервному тепловому русі.

Безпосереднім дослідним підтвердженням справедливості молекулярно-кінетичної теорії є процес дифузії, броунівський рух.

Властивості величезного скупчення молекул, що утворюють тіло, підлягають особливим статистичним закономірностям і їх можна вивчити за допомогою статистичного методу, який ґрунтується на тому, що властивості макроскопічної системи визначаються властивостями частинок системи, особливостями їх руху і усередненими значеннями динамічних характеристик цих частинок (швидкості, енергії тощо).

Сукупність величезної кількості молекул набуває нових властивостей, яких не має кожна молекула зокрема, і підлягає статистичним законам. У сучасній фізиці статистичний метод використовується у формі класичної і квантової статистик.

Термодинаміка - розділ фізики, що вивчає загальні властивості макроскопічних систем, що знаходяться в стані термодинамічної рівноваги, і процеси переходу між цими станами.

На основі термодинамічного методу вивчаються умови перетворення енергії з одного виду в інший і ті самі перетворення з кількісного боку. В основі термодинаміки лежать два експериментально встановлені закони, які називають першим і другим законами термодинаміки. Термодинаміка нічого не досліджує про мікроскопічну будову речовини, механізм явиш, а лише встановлює зв'язок між макроскопічними властивостями речовини.

Термодинамічна система - сукупність макроскопічних тіл, які взаємодіють і обмінюються енергією як між собою, так і з іншими тілами.

Стан системи задасться термодинамічними параметрами - сукупністю фізичних величин, що характеризують властивості термодинамічної системи.

Найважливіші параметри стану хімічно однорідної системи - об'єм V, тиск р і температура Т. Між цими трьома основними параметрами стану існує зв'язок, що називається рівнянням стану: f (V,р,Т) = 0.

Стан термодинамічної системи називається стаціонарним, якщо значення всіх термодинамічних параметрів системи не змінюються з часом. Стаціонарний стан системи називається рівноважним, якщо його незмінність у часі не зумовлена перебігом яких-небудь процесів у зовнішніх відносно системи тілах. Будь-яка зміна в термодинамічній системі, яка зв'язана із зміною хоча би одного з його термодинамічних параметрів, називається термодинамічним процесом.

Рівноважними називаються такі процеси, під час яких зміна стану тіла відбувалася дуже повільно, точно кажучи, нескінченно повільно, і при цих процесах система проходить неперервний ряд нескінченно близьких рівноважних термодинамічних станів.

Усі реальні процеси відбуваються із скінченною швидкістю і тому нерівноважні.

51.Ідеальний газ. Тиск газу. Основне рівняння МКТ ідеального газу.

Ідеа́льний газ (рос. идеальный газ; англ. ideal gas, нім. ideales Gas, n) — це газ, в якому молекули можна вважатиматеріальними точками, а силами притягання й відштовхування між молекулами можна знехтувати. У природі такого газу не існує, але близькими за властивостями до ідеального газу є реальні розріджені гази, тиск в яких не перевищує 200 атмосфер і які перебувають при не дуже низькій температурі, оскільки за таких умов відстань між молекулами набагато перевищує їх розміри.У молекулярно-кінетичній теорії користуються моделлю ідеального газу, що задовольняє такі умови:

1) власний об'єм молекул газу нехтовно малий порівняно з об'ємом посудини;

2) між молекулами газу відсутні сили взаємодії;

3) зіткнення молекул газу між собою і з стінками посудини абсолютно пружні.

Модель ідеального газу можна використати, вивчаючи реальні гази, оскільки вони при умовах, близьких до нормальних, а також при низьких тисках і високих температурах близькі за своїми властивостями до ідеального газу.

Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії пов'язує параметри стану газу з характеристиками руху його молекул, тобто встановлює залежність між тиском і об'ємом газу і кінетичною енергією поступального руху його молекул.

Тиск газу в посудині є результатом зіткнення молекул газу із стінками посудини. Тиск газу є макроскопічним проявом руху молекул.

Загальний імпульс, переданий всіма молекулами площадці,

.

Тиск газу на площадку  :

,

де враховано, що імпульс сили дорівнює зміні імпульсу молекул:

.

Так само тиск на будь-яку площадку, яка перпендикулярна до осей   і   визначається рівностями:

,  .

Зважаючи на повну хаотичність рухів молекул, тиск газу в будь-якому напрямку повинен бути однаковий, тобто

.

Додамо почленно рівняння для  ,   і  :

.

Через те, що  , то  .

Величина   - це сума квадратів швидкостей усіх молекул в одиниці об'єму газу. При великій кількості молекул немає потреби знати значення квадрата швидкості кожної молекули. Тому знайдемо середнє значення цієї величини. За визначенням

.

Величина   називається середньою квадратичною швидкістю.

В результаті тиск газу  .

Це рівняння називається основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу для тиску.

Знайдену формулу перепишемо у вигляді:

,                                      (1)

де   - середня кінетична енергія поступального руху однієї молекули газу.

Знайдемо вираз для середньої кінетичної енергії поступального руху молекули ідеального газу:

.

Оскільки:

,

то

.                                          (2)

Враховуючи рівняння (2) співвідношення (1) можна записати у вигляді:

.                                                   (3)

З рівняння (2) випливає, що середня кінетична енергія поступального руху молекул ідеального газу залежить тільки від його абсолютної температури,    прямо пропорційна до   .

На рис.2 зображено залежність   від  . Якщо  ,  , тобто припиняється поступальний рух молекул газу, а отже, дорівнює нулю і його тиск.

Отже, абсолютна температура є міра середньої кінетичної енергії поступального руху молекул.

Однак в області температур, близьких до абсолютного нуля, поведінка молекул описується не класичними законами, а законами квантової механіки.

52.Температура. Молекулярно-кінетичне тлумачення тиску і температури. Стала Больцмана. Вимірювання температури. Шкали температур.

Поняття температури - одно з найголовніший в молекулярній фізиці. Для встановлення кількісного визначення температури необхідно ввести поняття теплової рівноваги. Пояснимо це. Візьмемо кілька тіл (систему тіл):нагріємо залізо (тіло А), воду при кімнатній температурі (тіло Б) лід (тіло В). Введемо умовний запис, що показує, при теплообміні між цими тілами проходить зміна енергії тіл:

А →Б →ВНапрям стрілок вказує, від якого тіла і до якого передається енергія при теплообміні. Енергія при теплообміні завжди передається від тіл з більш високою температурою до тіл з більш низькою. В результаті настає стан системи тіл, при якому теплообмін між тілами системи буде відсутній. Такий стан називається тепловою рівновагою. Тіла, що знаходяться в тепловій рівновазі, мають однакові температури.

Якщо система тіл знаходиться в стані теплової рівноваги, то об`єм, температура її частин і інші характеристики стану не змінюються з часом. Властивість температури визначити напрям теплового обміном між тілами є головним в термодинаміці.

При змінні температури змінюється розміри тіл, їх об`єми, електричні опори та інші властивості. Взагалі, в більшості всіх фізичних і хімічних явищ виявляється залежність від температури. Таким чином, температуру можна визначити по змінні якої-небудь зручної для вимірювання фізичної властивості даної речовини.

Для однозначного визначення температури необхідно вибирати термометричне тіло і температурний параметр.

В якості термометричного тіла для визначених інтервалів температур можна вибрати газ (наприклад, водень) або рідину (ртуть, спирт). Температурним параметром у них є об`єм.

Температурним параметром може бути електричний опір деяких напівпровідників і провідників, інтенсивність випромінювання і т.д.

Температурний параметр повинен змінюватися з температурою неперервно і монотонно, тобто, він не повинен мати однакові значення при різних температурах.

В теперішній час застосовують тільки дві температурних шкали: термодинамічну, градуйовану в келвінах (ºК), і Міжнародну практичну, градуйовану в градусах Цельсія (ºС)

Термодинамічна температура (Т) і температура по Міжнародній практичній шкалі (t) зв`язаній співвідношенням

 (8.2.1)

Фізичний зміст поняття температури буде розкриватись по мірі вивчення, молекулярно – кінетичної теорії газів і основ термодинаміки.

Між параметрами V, р, Т існує однозначне співвідношення. В загальному виді це рівняння стану. Завжди по двох параметрах можна знайти третій.

 - середня кінетична енергія хаотичного руху молекул газу пропорційна абсолютній температурі.

Стала Больцмана. Дане співвідношення отримав австрійський фізик Больцман. Він показав, що середня кінетична енергія поступального руху молекул газу лінійно залежить від температури. 

Коефіцієнт пропорційності, що входить до формули, називається сталою Больцмана, його значення: k = 1,38·10^-23 Дж/К.

Для вимірювання температури можна використати довільні одиниці енергії. Проте історично склалося так, що для вимірювання температури було запропоновано спеціальні одиниці – градуси. Причина цього в тому, що вимірювати температуру навчилися раніше, ніж було з’ясовано її фізичний зміст. Саме стала Больцмана є тим коефіцієнтом, який переводить одиниці енергії в градуси.

Стала Больцмана – це фундаментальна фізична стала, яка пов’язує температуру в енергетичних одиницях з температурою у кельвінах. Чисельно дорівнює зміні кінетичної енергії однієї молекули ідеального газу зі зміною температури газу на 1 К.

Абсолютна температура. Абсолютна температура (або просто температура) – це макроскопічний параметр, який характеризує внутрішній тепловий стан тіла і визначається рухом величезної кількості його структурних елементів. У цьому розумінні температура є статистичною величиною, і тому поняття температури має сенс лише для величезної кількості молекул. Не можна говорити про температуру однієї або кількох (небагатьох) молекул, про «гарячі» або «холодні» молекули. Поняття температури втрачає сенс, наприклад, щодо газу в космічному просторі, де концентрація молекул настільки незначна, що вони не утворюють газу в звичайному розумінні цього слова.

Співвідношення між температурою і середньою кінетичною енергією руху молекул, яке було установлено для ідеального газу, справджується для будь-яких речовин, рух атомів або молекул яких підлягає законам механіки Ньютона. Воно справджується для рідин і твердих тіл, у яких атоми можуть лише коливатись біля положень рівноваги у вузлах кристалічних граток.

Абсолютна температура – фізична скалярна величина, яка визначається середньою кінетичною енергією хаотичного поступального руху молекул.

Абсолютна температура, як видно з формули   не може бути від’ємною, бо всі величини, що стоять у лівій частині формули, явно додатні. Отже, найменше можливе значення температури Т=0, якщо тиск р або V дорівнюють нулю.

Абсолютний нуль температури – це гранична температура, за якої тиск ідеального газу прямує до нуля за умови фіксованого об’єму (або об’єм ідеального газу прямує до нуля за умови незмінного тиску).

53.Рівняння стану ідеального газу (Клапейрона-Менделєєва). Суміш ідеальних газів, закон Дальтона.

рівняння стану ідеального газу,

,                                                        (2.6.3)

або для одного моля речовини

,                                                          (2.6.4) 

яке у такому представленні має назву рівняння Клапейрона-Менделеєва (за іменами видатних фізиків : французького – БенуаП’єра Еміля Клапейрона, який у 1834 році вивів це рівняння, та російського – Дмитра Івановича Менделеєва, який рівно на 40 років пізніше, у 1874 році, узагальнив рівняння Клапейрона, знайшовши загальне рівняння стану ідеального газу).

          Скористаємось рівнянням (2.6.4) для з’ясування фізичного змісту універсальної газової сталої  . Нехай газ займає об’єм   при тискові   і температурі  . Нагріватимемо моль газу так, щоб температура підвищилась на один градус, тобто  , а тиск залишається сталим.

          Запишемо рівняння Клапейрона-Менделеєва для початкового і кінцевого стану газу

,     . 

Звідси

,   або    . 

Добуток   визначає роботу газу під час його розширення, а   .

Універсальна газова стала   це робота, яку виконує один моль молекул газу під час нагрівання на один градус за сталому тискові.

Рівняння Клапейрона-Менделеєва є узагальненням експериментальних законів, які є його частинними випадками.

Закон Дальтона

Нехай маємо суміш декількох різних газів, що містяться у посудині об’ємом   при температурі  . Оскільки гази ідеальні, будемо вважати, що окремі компоненти суміші незалежні і хімічно не реагують одна з одною. Це дає нам підставу вважати, що кожна компонента суміші створює тиск, який називається парціальним, тобто тиск, який мав би газ, коли б він сам займав би всю посудину.

Рівняння стану для такої суміші  має вигляд

.                                 (2.13.1) 

Очевидно, що

,                                                         (2.13.2)

де  повна кількість молекул у посудині.

          Переписавши рівняння стану у вигляді

,                                                (2.13.3) 

отримали закон Дальтона – повний тиск суміші ідеальних газів є сумою парціальних тисків її компонент.

          Запишемо закон Дальтона у іншому вигляді. Нехай парціальний тиск кожного газу

. 

Тоді повний тиск

,                                        (2.13.4)

де  кількість молів кожної речовини у суміші.

          Повна кількість молів молекул у суміші

.                                                    (2.13.5) 

Тоді рівняння стану суміші газів (2.13.4) набуває вигляду

.                                                       (2.13.6) 

Якщо маса суміші  , а кількість молів молекул суміші  , то середня молярна маса

. 

Підставивши кількість молів у рівняння стану, виразимо його через середню молярну масу

.                                                    (2.13.7)

54.Газові закони. Ізопроцеси.

Ізопроцесами називають термодинамічні процеси, що протікають в системі з незмінною масою при постійному значенні одного із параметрів стану системи.

1˚  Ізотермічний процес.

Т = const,  ΔT = 0

Р.Бойль (англ.), Е. Маріотт (фр.) , ХХVII ст.

Закон Бойля-Маріотта.

Добуток  pV=const для даної кількості газу при постійній температурі.

Пояснення закону Бойля-Маріотта з точки зору МКТ.

Тиск – це узагальнена, усереднена дія молекул (атомів, частинок) на стінки. При зменшенні об’єму в декілька раз у стільки ж раз збільшується число молекул в одиниці об’єму (концентрація), а отже і число ударів молекул в стінки за одиницю часу. Останнє веде до зростання тиску.

Пояснення закону Шарля на основі МКТ.

Згідно із основними положеннями МКТ при зростанні температури ідеального газу зростає середня швидкість руху молекул (атомів, частинок), а тому зростає частота стикання зі стінками посудини. Це зумовлює зростання тиску молекул на стінки.

Пояснення закону Гей-Люссака на основі МКТ.

Згідно із основними положеннями МКТ при зростанні температури ідеального газу зростає середня швидкість руху молекул (атомів, частинок), а тому зростає середня відстань між молекулами, що і зумовлює зростання об’єму, який займає ідеальний газ.

Об’єднаний газовий закон.

Закони Бойля-Маріотта, Шарля та Гей-Люссака, які встановлені експериментально, об’єднуються в одну формулу, яку називають об’єднаним газовим законом.

Для даної маси ідеального газу (m = const) в ході довільного рівноважного термодинамічного процесу величина pV/T залишається постійною:

pV/T = const

Якщо у ході даного процесу маса газу змінюється, то об’єднаний газовий закон набуває наступного вигляду:

pV/(mT) = const

Рівняння стану.

Рівнянням стану ідеального газу називають співвідношення, яке пов’язує між собою параметри ідеального газу у рівноважному стані: f(p,V,T,m) = 0.

Експериментально встановлене рівняння 

pV = (m/μ)RT

називають рівнянням стану або рівнянням Клапейрона-Менделєєва.

У останньому рівнянні R = 8,31 ДЖ/(моль•К) називають універсальною газовою постійною, а число ν = m/μ вказує на кількість молів речовини, для яких записано рівняння стану і корі перебувають у стані термодинамічної рівноваги.

55.Визначення розмірів молекул. Метод Ленгмюра.

Технология Ленгмюра — Блоджетт иначе плёнки Ленгмюра-Блоджетт; метод Ленгмюра-Блоджетт(англ. Langmuir–Blodgett method сокр., LB) — технология получения моно- и мультимолекулярных плёнок путем переноса на поверхность твёрдойподложки плёнок Ленгмюра (англ.) (монослоевамфифильных соединений, образующихся на поверхности жидкости)^[1].

Описание[править | править вики-текст]

Метод формирования моно- и мультимолекулярных плёнок был разработан Ирвингом Ленгмюром и его ученицей Катариной Блоджетт (англ.) в 1930-х годах. В настоящий время данная технология, названная методом Ленгмюра-Блоджетт, активно используется в производстве современных электронных приборов^[1].

Ленгмюром было разработано устройство для формирования плёнок Ленгмюра (англ.) , так называемая ванна Лэнгмюра-Блоджетт (англ.).

Основная идея метода заключается в формировании на водной поверхности мономолекулярного слояамфифильного вещества и последующем его переносе на твёрдую подложку. В водной фазе молекулы амфифильного вещества располагаются на поверхности раздела «воздух-вода». Для формирования поверхностного мономолекулярного слоя используют сжатие поверхностного слоя с помощью специальных поршней (см. рис. 1). При последовательном изотермическом сжатии изменяется структура мономолекулярной пленки, которая проходит через ряд двумерных состояний, условно именуемых состояниями газа, жидкого кристалла и твердого кристалла (см. рис. 2). Таким образом, зная фазовую диаграмму пленки, можно управлять её структурой и связанными с ней физико-химическими свойствами. Перенос пленки на твердый носитель осуществляют погружением в раствор и последующим извлечением из него плоской подложки, на которой при этом происходит адсорбция поверхностной пленки. Процесс переноса мономолекулярной пленки можно повторять многократно, получая, таким образом, различные мультимолекулярные слои^[1].

56.Характерні швидкості газових молекул та їх вимірювання. Дослід Штерна.

Швидкість руху молекул газу. Прирівнюючи формули для середньої кінетичної енергії поступального руху молекул газу можна отримати вираз для середньої квадратичної швидкості руху молекул.

З формул   і   отримуємо   .

Обчисливши за цією формулу середню квадратичну швидкість, наприклад, молекул азоту при t = 0 °С, отримуємо значення 500 м/с. Молекули водню при t = 0 °С мають швидкість 1800 м/с.

Коли вперше дістали ці числа (друга половина XIX ст.), то це приголомшило багатьох фізиків, і вони висловили сумніви щодо правильності молекулярно-кінетичної теорії. Адже відомо, що пахощі поширюються досить повільно: потрібні десятки секунд, щоб пахощі парфумів, розлитих в одному кутку кімнати, досяг іншого кутка. Наразі ви можете це легко пояснити великою кількістю зіткнень між молекулами.

Дослід Штерна. Вперше швидкість теплового руху атомів експериментально визначив у 1920 році німецький вчений-фізик О. Штерн (1888 - 1969). Він користувався приладом, схему якого зображено на мал. 24, а.

Уздовж осі двох жорстко з’єднаних циліндрів (А і В) різних діаметрів зі спільною віссю розміщувався платиновий дріт, покритий шаром срібла. Внутрішній циліндр (А) мав щілину. Дріт нагрівався під час пропускання електричного струму через нього і при t = 1300 °С срібло з його поверхні випаровувалось. У такий спосіб у камері циліндрів, повітря з якої заздалегідь відкачувалося до тиску 1,3·10^-4 Па, утворювався газ із атомів Аргентуму. У результаті на зовнішньому циліндрі (В) навпроти щілини утворювався срібний наліт. Його положення на мал. 24, а, б визначається областю L.

Потім циліндри обертали із частотою ω. За час t, потрібний атомам для проходження відстані, що дорівнює різниці радіусів циліндрів (R – r), циліндри поверталися на деякий кут. Через це атоми, що рухалися зі сталою швидкістю, потрапляли на внутрішню поверхню великого циліндра (В) не проти щілини, а на певній відстані, у область М (мал. 24, а,б).

Зміщення нальоту пояснюється тим, що за час t, поки атоми срібла із швидкістю   пролітають відстань (R – r), зовнішній циліндр встигає повернутись на кут  . Відповідно, кожна точка поверхні зовнішнього циліндра зміщується на відстань   , де   - радіус зовнішнього циліндра,   - лінійна швидкість руху точок на його поверхні. Це призводить до зміщення точок осідання атомів срібла.

Оскільки наліт в області М розмивається, то це підтверджує те, що не всі атоми мають однакову швидкість. Тому для подальших розрахунків використовують середнє значення швидкості   .

Таким чином час t, поки атоми срібла із швидкістю   пролітають відстань (R – r), можна визначити так:   .

Звідки   .

Знаючи радіуси циліндрів R та r, кутову швидкість їх обертання ω та вимірявши відстань (   ) між областями L і М (між точками найбільшого скупчення атомів) можна визначити швидкість руху молекул.

У досліді О.Штерна було встановлено, що середня швидкість руху атомів срібла дорівнює 650 м/с.

Цей фундаментальний дослід є експериментальним доказом існування атомів речовини і правильності молекулярно-кінетичної теорії в цілому.

57.Розподіл молекул за швидкостями (розподіл Максвелла). Середні швидкості.

У рівноважному стані параметри газу залишаються незмінними, проте мікростани — взаємне розташування молекул, їхні швидкості — безперервно змінюються.

Оскільки всі напрями руху рівноймовірні, розподіл молекул за напрямом буде рівномірним. Швидкості молекул становлять від нуля до нескінченності. Ці значення не є рівно ймовірними.

Дуже великі й дуже малі порівняно із середнім значенням швидкості малоймовірні, до того ж імовірність певного значення и прямує до нуля як при υ—> 0, так і при υ —> ∞. Із зазначеного випливає, що швидкості молекул групуються в основному близько деякого найімовірнішого значення.

Отже, розподіл молекул за швидкостями не довільний і має підлягати певному закону. Цей закон стосується не кожної даної молекули, а всієї сукупності молекул, тобто він є статистичним. Закон розподілу молекул за швидкостями встановив Дж. Максвелл у 1869 р. Обґрунтуванню та встановленню меж застосування його присвячені наукові праці російського фізика М. М. Пирогова. Розподіл молекул за швидкостями зображено на рис. 4.2.

Рис. 4.2

По осі абсцис відкладено значення швидкості окремих молекул газу. Якщо υ і υ + dυ — досить близькі значення швидкості, а   — відповідне середнє значення ординати, то  =dN (площа елементарної смуги під кривою) є числом молекул, швидкість яких лежить у межах від υ до υ + dυ. Тоді площа під кривою дорівнюватиме загальному числу молекул досліджуваного газу N. Вважають також, що всі молекули цього газу однакові й температура в усіх частинах газу та сама.

Розглядаючи криві розподілу швидкостей молекул, можна зазначити такі особливості їх:

1. Крива розподілу швидкостей молекул газу проходить через початок координат. Отже, немає молекул, які б не рухались.

2. Крива має максимум, після якого асимптотично наближається до осі абсцис. Отже, дуже великі швидкості малоймовірні. Це можливо тільки за умови, що молекула при багатьох зіткненнях з іншими молекулами діставатиме енергію, а не віддаватиме її, що є неймовірним.

3. Крива розподілу швидкостей несиметрична — з одного боку спад кривої крутіший, ніж з другого.

Закон розподілу Максвелла можна записати так:

де N — загальне число молекул у заданій масі газу;dN — число молекул, швидкості яких лежать у межах від υ до υ + dυ; υ_і — найімовірніша швидкість.

На рис. 4.2 крива, зображена штриховою лінією, відповідає розподілу молекул за швидкостями при більш високій температурі, ніж температура, якій відповідає крива, зображена суцільною лінією. Зіставлення цих двох кривих наочно виявляє особливості розподілу Максвелла. Крива Максвелла з підвищенням температури стає більш пологою: це означає, що розподіл молекул за швидкостями стає рівномірнішим. Чим вища температура, тим вище піднімається права частина кривої і тим нижче опускається її ліва частина. Це означає, що з підвищенням температури збільшується частина молекул, швидкості яких перевищують найімовірнішу швидкість, і зменшується частина молекул з малими швидкостями.

Швидкість υ_i, яка відповідає максимуму кривої розподілу швидкостей молекул (див. рис. 4.2), називається найімовірнішою швидкістю. Згідно з теорією Максвелла найімовірнішу швидкість можна визначити за формулою

де R — універсальна газова стала; Т — абсолютна температура; μ — молярна маса.

Середня квадратична швидкість визначається так:

Середню арифметичну швидкість, згідно з теорією, можна обчислити за формулою

Виходячи зі співвідношень (4.31)—(4.33), можемо записати таку нерівність:

58.Барометрична формула. Дослід Перена. Розподіл Больцмана.

Закон, що встановлює загальній розподіл рівноважного ідеального газу за енергіями був теоретично побудований австрійським фізиком Людвігом Больцманом в 1866 році. Формула рівноважного больцманівського розподілу лягла в основу класичної статистичної фізики. Не вдаючись в складні викладки зроблені Больцманом, ми зможемо записати закон розглянувши розподіл молекул рівноважної термодинамічної системи, що знаходиться під впливом зовнішнього потенціального силового поля, поля сили земного тяжіння, наприклад. Цей підхід має самостійне значення, тому що дозволяє встановити розподіл концентрації молекул повітря та тиску атмосфери по висоті. Взагалі кажучи, стовп атмосфери має різну температуру по висоті підняття над поверхнею Землі. Але взявши середню температура за 250 К маємо зміни температури від 200 К до 300 К тобто DT=±50К або 20% в верхніх шарах атмосфери та біля поверхні Землі. Для отримання теоретичної залежності будемо вважати атмосферу рівноважним ідеальним газом з молекулярною масою 29 г/моль , що знаходиться під дією поля сил тяжіння.

Виділимо елемент висоти стовпа повітря dh, що відповідає зміні тиску на dp (рис. 6.3):

 (6.19)

Для отримання інтегральної форми звернемо увагу на те, що в виразі (6.19) три змінні величини. Зменшимо кількість змінних скориставшись рівнянням стану ідеальних газів (5.10) для виразу густину повітря через тиск:

(6.20)

Рівняння (6.20) інтегрується розділенням змінних:

Після інтегрування маємо:

 або   (6.21)

де р_h та p₀ відповідно тиск повітря на висоті h та біля поверхні Землі. Формула (6.21) встановлює залежність тиску повітря від висоти підняття на нульовим рівнем і носить назву барометричної формули . Скориставшись рівнянням стану ідеальних газів у формі (5.11), барометричну формулу можна переписати для залежності концентрації молекул від висоти підняття над нульовим рівнем:

 або   (6.22)

Якщо температура атмосфери планети прагне до нескінченості, тиск та концентрація молекул повітря не залежать від висоти, молекули рівномірно розподіляться по висоті, атмосфера залишить планету. Навпаки, якщо температура атмосфери прагне до нуля всі молекули повітря ляжуть на нульовий рівень. Звісно йдеться про теоретичні можливості, що випливають з барометричної формули.

Використання барометричної формули дало можливість французькому досліднику Жану Батисту Перену в 1909 році експериментально визначити число Авогадро. В дослідах Перена вивчався розподіл концентрації дрібнодисперсних часток смоли гумігуту в воді. Тому що використовувались не молекули а частинки значно більших розмірів, замість маси необхідно було брати до уваги ефективну масу з врахуванням виштовхувальної сили  , де r , r ₀ відповідно густина речовини гумігуту і води, а – діаметр частинок. Таким чином

 (6.23)

Звідки

 (6.24)

Концентрація часток в шарах емульсії та відстань між ними h вимірювалась за допомогою мікроскопа.

В дослідах Перена змінювались температура та розмір зерен частинок емульсії. У всіх дослідах значення постійної Авогадро отримано близьким до 6,8·10²³ моль^-1 , що непогано співпадає з сучасним значенням цієї константи.

Якщо зважити на те що mgh = Е_п – потенціальна енергія молекул повітря в полі сили тяжіння, то барометричну формулу (6.22) можна переписати у вигляді, що дає розподіл молекул у потенціальному полі:

 (6.25)

Больцмана показав, що такий закон має місце для розподілу концентрації молекул ідеальних газів в довільному потенціальному полі. Він також довів, що розподіл (6.11) виконується в мікро об’ємах рівноважних газів, що знаходяться в зовнішніх потенціальних полях. Зважаючи на той факт, що   та на незалежність розподілів молекул за кінетичною та за потенціальною енергіями, можна стверджувати, що функція розподілу молекул рівноважного ідеального газу за енергіями

де А – постійна величина, що знаходиться з умови нормування (6.7). Функція

 (6.26)

репрезентує закон розподілу молекул рівноважного класичного ідеального газу за енергіями, розподіл Больцмана .

59.Рух і зіткнення молекул. Середня довжина вільного пробігу молекул. Броунівський рух.

8 Середня довжина вільного пробігу молекул.

Молекули  газу перебувають у стані хаотичного руху безупинно зустрічаються один з одним. Між двома послідовними зіткненнями  молекули рухаються рівномірно прямолінійно, проходячи при цьому деякий шлях, який називається довжиною вільного пробігу.  У загальному випадку довжина шляху між послідовними зіткненнями різна   … ,

але тому що ми маємо справу з величезною кількістю молекул і вони перебувають у безладному русі, то можна говорити про середню довжину вільного пробігу:

  Мінімальна відстань, на яку зближаються при зіткненні центри двох молекул, називається ефективним діаметром молекули.

Він залежить від швидкості молекул, що зустрічаються, тобто від температури (ефективний діаметр зменшується зі збільшенням T).  За секунду (t = 1 с) молекула проходить у середньому шлях рівний по величині середньої швидкості.

Якщо за 1 секунду вона перетерплює в середньому       зіткнень, то

Для визначення  ν уважаємо, що молекула має форму кулі, і рухається серед інших нерухливих молекул. Ця молекула зустрічається тільки з тими молекулами, центри яких перебувають на відстанях    d,, тобто лежать усередині “ламаного” циліндра радіусом  d.

   Середнє число зіткнень за 1 секунду дорівнює числу молекул в об'ємі  “ламаного” циліндра.

де   n  - концентрація молекул

a

- середня швидкість молекули, або шлях, пройдений нею за 1 секунду

 - середнє число зіткнень

З урахуванням руху інших молекул:

тобто

Бро́унівський рух — невпорядкований, хаотичний рух частинки під дією нерівномірних ударів молекул речовини з різних сторін в розчинах.

У броунівському русі вражає одна незвична для нас особливість – рух частинок не припиняється за будь-яких обставин, хоча під час дослідження його причин вживалися запобіжні заходи, які виключали можливість зовнішніх впливів на броунівські частинки. Характер їх руху не змінювався. Отже, причину руху броунівських частинок слід шукати в самій рідині.

Досліди свідчать, що інтенсивність броунівського руху тим більша, чим вища температура рідини, що ще раз підтверджує безпосередній зв’язок броунівського руху з тепловим рухом молекул. Перша кількісна теорія броунівського руху з’явилася у 1905. Її автором був Альберт Ейнштейнн. Він записав рівняння, яке враховувало хаотичність сили, що діє на броунівську частинку, й, розв'язавши його, отримав співвідношення

де   - середнє значення квадрата зміщення броунівської частинки вздовж осі Х за час t, Т - абсолютна температура рідини, b - коефіцієнт пропорційності, який залежить від розмірів броунівських частинок і в’язкостірідини, а   – універсальна фізична константа, число Авогадро.

Теорія Ейнштейна була експериментально підтверджена французьким фізиком Жаном Батистом Перреном.

Молекули рідини при скінченій температурі перебувають у безперервному русі, який отримав назву теплового руху. Стороннє тіло в рідині зазнає поштовхів від молекул. Для великого тіла ці хаотичні поштовхи врівноважуються, але, якщо розміри й маса тіла невеликі, то зіткнення з молекулами носять випадковий характер, а за час між зіткненнями частинка встигає зміститися на певну відстань.

Якщо частинка має малу площу S₁, то на одну з її сторін у будь-який момент часу середнє значення тиску може бути більшим, ніж на іншу, тому частинка здійснює безладний рух в об'ємі рідини. Причиною броунівського руху єфлуктуації імпульсу, що передаються від молекул частинці. Частинка 2 з розмірами S₂ >> S₁ не здійснює броунівського руху, бо тиск з усіх боків на неї однаковий.

Математичний опис[ред. • ред. код]

У математиці броунівський рух розглядається як один із прикладів Вінерівських процесів. У фізиці він описуєтьсярівнянням Ланжевена

,

де m — маса частки,   — її швидкість, γ — коефіцієнт в'язкості, а   — випадкова сила.

У дуже в'язкому середовищі інерційним членом   можна знехтувати й отримати для зміщення x:

.

Оскільки сили, які діють на частинку випадкові, то в середньому вона перебуватиме на місці.

.

Середньо-квадратичне зміщення визначається формулою

.

60.Дифузія. Внутрішнє тертя. Теплопровідність. Коефіцієнти переносу.

 Дифузія   Явище дифузії полягає в мимовільному перемішуванні молекул різних газів або рідин. Явище дифузії спостерігається і у твердих тілах. У тих випадках, коли в хімічно чистому однорідному газі концентрація молекул буде різною, спостерігається перенос молекул, що приводить до вирівнювання густин (або концентрацій) молекул. Це явище самодифузії. Будемо для простоти вважати, що густина неоднорідна уздовж осі х.

Розгляд явища самодифузії з макроскопічної точки зору було зроблено Фиком, який установив наступний закон: маса газу, що переноситься через площину  ΔS, перпендикулярний до напрямку переносу за час Δt, прямо пропорційна коефіцієнту с амодифузії D, що залежить від роду газу, градієнту густини    , величині площиниΔS і часу спостереження Δt.

    Знак мінус показує, що маса газу переноситься в напрямку убування густини. Коефіцієнт самодифузії  D чисельно дорівнює масі газу, що переноситься за одиницю часу через одиничний площину перпендикулярний напрямку переносу, при градієнті густини рівному одиниці

       —густина потоку

Згідно з кінетичною теорією газів

Внутрішнє тертя (в'язкість)

    Явище внутрішнього тертя спостерігається в тому випадку, коли різні шари газу рухаються з різними швидкостями. У цьому випадку більш швидкі шари гальмуються тими, що рухаються повільніше. На макроскопічний рух шарів газу ( тобто р ух шару як цілого) виявляє вплив мікроскопічний тепловий  рух молекул.

 Розглянемо шар газу 1, що рухається зі швидкістю v₁  і шар газу 2_,що рухається зі швидкістю v₂ v₁ > v_2. У результаті теплового хаотичного руху молекула  A із шару 1 перейде в шар 2 і змінить свій імпульс від значення mv до якогось значення  mv’(v₂ < v’< v₁).

Молекула В із шару 2 у результаті теплового хаотичного руху перейде в шар 1 і змінить свій імпульс від значення mv₂ до значення  mv^’’ (v₂  < v’’ < v₁), тобто молекули раніше колишні в шарі 2, виявившись у шарі 1, при зіткненні з його молекулами прискорюють свій упорядкований  рух, а молекули, що рухаються у шарі 1 уповільнюються. Навпаки, при переході молекул із шару, що більш швидко рухається, 1 у шар 2 вони переносять більші імпульси   

і міжмолекулярні зіткнення в шарі 2 прискорюють рух молекул цього шару.

     Явище внутрішнього тертя описується законом Ньютона: Сила внутрішнього тертя F, що діє між двома шарами газу прямо пропорційна коефіцієнту внутрішнього тертя η, градієнту швидкості й величині площі ΔS.

     (Імпульс dp, що переносится через площину ds за час Δt, прямо пропорційний коефіцієнту внутрішнього тертя  η, градієнту швидкості    , величині площини dSі часу спостереження dt).

 - закон Ньютона.

   Знак мінус показує, що сила внутрішнього тертя протилежна градієнту швидкості, тобто імпульс переноситися в напрямку убування швидкості.  Коефіцієнт внутрішнього тертя обчислюється по формулі

  Зв'язок між коефіцієнтами для явища переносу

Теплопрові́дність — здатність речовини переносити теплову енергію, а також кількісна оцінка цієї здатності:фізична величина, що характеризує інтенсивність теплообміну в речовині, яка дорівнює відношенню густинитеплового потоку до градієнта температури^[1].

Явище теплопровідності полягає в тому, що кінетична енергія атомів й молекул, яка визначає температуру тіла, передається атомам і молекулам у тих областях тіла, де температура нижча.

Теплопровідність не єдиний шлях, яким тепло передається від тіла з вищою температурою, до тіла з нижчою температурою. Така теплопередача може також відбуватися за рахунок теплового випромінювання і конвекції. Різниця між теплопровідністю й конвекцією в тому, що при конвекції тепло переноситься разом із речовиною, а при теплопровідності переносу речовини немає.

При теплопровідності величина потоку тепла визначається різницею температури між різними областями тіла. Кількісно теплопровідність характеризується коефіцієнтом теплопровідності  , який входить в рівняння (закон Фур'є)

.

Тут   — тепловий потік, T — температура,   — оператор Гамільтона набла, яким позначається градієнт.

Коефіцієнт теплопровідності вимірюється у Вт/(м·K) або Вт·м^-1·K^-1

61.Внутрішня енергія. Робота і теплота, як міри зміни внутрішньої енергії системи. Перший закон термодинаміки.

Вн́утрішня ене́ргія тіла (позначається як E або U) — повна енергія термодинамічної системи за винятком їїкінетичної енергії як цілого і потенціальної енергії тіла в полі зовнішніх сил.

Внутрішня енергія складається з кінетичної енергії хаотичного руху молекул, потенціальної енергії взаємодії між ними і внутрішньомолекулярної енергії.

Внутрішня енергія є однозначною функцією рівноважного стану системи. Це означає, що кожний раз, коли система опиняється в даному рівноважному стані, її внутрішня енергія приймає властиве цьому стану значення, незалежно від передісторії системи. Отже, зміна внутрішньої енергії при переході з одного стану в інший буде завжди дорівнювати різниці значень в цих станах, незалежно від шляху, по якому здійснювався перехід. Внутрішню енергію тіла не можна виміряти напряму. Можна визначити тільки зміну внутрішньої енергії:

,

де   — кількість теплоти, передана термодинамічній системі,   — робота, виконана над термодинамічною системою^[1] або:

,

де  , робота виконана термодинамічною системою.(Приклад)

Внутрішня енергія, як термодинамічний потенціал[ред. • ред. код]

Оскільки внутрішня енергія є функцією стану, то її можна визначити як термодинамічний потенціал, залежний від об'єму, числа частинок у системі, та ентропії: U(V,S,N).

Для квазістатичних процесів виконується співвідношення:

де T — температура, S — ентропія, P — тиск, μ — хімічний потенціал, N — кількість частинок в системі.

Перший закон термодинаміки[ред. • ред. код]

Зміна внутрішньої енергії закритої системи, яка відбувається в рівноважному процесі переходу системи із стану 1 в стан 2, дорівнює сумі роботи, зробленої над системою зовнішніми силами, і кількості теплоти, наданої системі: ΔU = A' + Q. Робота здійснена системою над зовнішніми тілами в процесі 1->2 (Назвемо її просто А) A=-A', тоді закон приймає вигляд:

.

Кількість теплоти, що надається системі, витрачається на зміну внутрішньої енергії системи і на здійснення системою роботи проти зовнішніх сил.

Для елементарної кількості теплоти δQ; елементарної роботи δA і малої зміни dU внутрішньої енергії перший закон термодинаміки має вигляд:

62.Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів. Рівняння Маєра.

Закон збереження енергії, поширений на теплові явища, називають першим законом термодинаміки.

У термодинаміці розглядаються тіла, положення центра мас яких майже не змінюється. Механічна енергія таких тіл залишається незмінною. Змінюватися може лише внутрішня енергія U. Зміна U тіла може відбуватися за рахунок виконання роботиА або теплопередачі. У загальному випадку у разі переходу системи з одного стану в інший U змінюється одночасно як за рахунок виконання роботи, так і за рахунок теплопередачі. Саме для таких загальних випадків і застосовують перший закон термодинаміки:

Якщо система ізольована, робота над нею не виконується (A = 0) і вона не обмінюється теплотою з навколишніми тілами (Q = 0), отже, ΔU = 0.

Якщо врахувати, що A' = - A, то вираз першого закону термодинаміки набуде вигляду

Q = ΔU + A                

Отже, кількість теплоти Q, що передається системі, витрачається на зміну її внутрішньої енергії U і на виконання системою роботи над зовнішніми тілами.

Рівня́ння (формула, співвідношення) Ма́єра (англ. Mayer's relation) — рівняння, що визначає для газів зв'язок між теплоємностями для ізобаричних (за сталого тиску) та ізохоричних (за сталого об'єму) процесів і має вигляд:

• для молярних теплоємностей:  ;

• для питомих теплоємностей:  ,

де M — молярна маса газу, R — універсальна газова стала.

Ці співвідношення вперше були обґрунтовані у 1845 році німецьким дослідником Р. Маєром у його науковій публікації «Органічний рух у його зв'язку з обміном речовин»

63.Розподіл енергії молекул за ступенями вільності. Теплоємність ідеального газу.

Числом ступенів вільності називають найменше число координат, які необхідно задати для того, щоб повністю визначити положення тіла у просторі, або кількість незалежних рухів, які може виконувати тіло.

Матеріальна точка, що довільно рухається у просторі, має три ступені вільності  . Якщо ця точка рухається по деякій поверхні або вздовж певної кривої, то вона відповідно має два або один ступені вільності.

Абсолютно тверде тіло має 6 ступенів вільності. Щоб визначити його положення в просторі, треба задати три координати   (3 ступені вільності поступального руху) центра мас тіла (рис.8); два кути   і  , які визначають положення в просторі певної осі  , яка проходить через центр мас і яку-небудь іншу фіксовану точку тіла і необхідно задати кут  , який визначає напрямок другої зв’язаної з тілом осі, яка перпендикулярна до першої (  - 3 ступені вільності обертального руху).

Якщо тіло не абсолютно тверде і його частини можуть зміщуватись одна відносно одної, то необхідно ввести ще додаткові ступені вільності коливального руху.

Внаслідок хаотичності теплового руху молекул ідеального газу:

, тому  .

Отже, в середньому на кожний ступінь вільності поступального руху одноатомної молекули припадає однакова кінетична енергія  , шо дорівнює одній третині  . Оскільки  , то  .

Молекули, що складаються з двох, трьох і більшої кількості атомів, не можуть бути уподібнені до матеріальних точок.

Теплоємністю називають фізичну величину, що визначається кількістю теплоти, яка потрібна для нагрівання певної маси на один градус. Якщо надана тілу кількість теплоти dQ підвищує його температуру наdТ, то його теплоємність

Теплоємність виражається у джоулях на кельвін (Дж/К). Розрізняють молярну та питому теплоємності. Теплоємність моля речовини позначають літерою С. Одиниця виміру її,— джоуль на моль-кельвін [Дж/(моль∙ К)]. Теплоємність одиниці маси речовини називають питомою теплоємністю, її позначають літерою с. Одиниця виміру питомої теплоємності — джоуль на кілограм-кельвін [Дж/(кг ∙ К)].

Між молярною та питомою теплоємкостями речовини існує така залежність:

де μ — молярна маса.

Теплоємність залежить від умов, за яких тіло нагрівається. Найбільший інтерес становить теплоємність для випадків, коли нагрівання здійснюється при сталому об’ємі або тиску. В першому випадку теплоємність називають теплоємністю при сталому об’ємі (С_V), а в другому — теплоємністю при сталому тиску (С_р)_.

Якщо нагрівання відбувається при сталому об’ємі, тіло не здійснює роботи над зовнішніми тілами і, отже, вся теплота витрачається на приріст внутрішньої енергії тіла:

Звідси випливає, що теплоємність будь-якого тіла при сталому об’ємі

Отже, щоб дістати вираз для теплоємності моля ідеального газу при сталому об’ємі, треба здиференціювати за температурою вираз (4.17) для внутрішньої енергії газу. Виконавши диференціювання, дістанемо

64.Адіабатний процес. Рівняння Пуассона. Показник адіабати.

Адіаба́тний проце́с (грец. αδιαβατος — неперехідний) — в термодинаміці зміна стану тіла без обміну теплом з навколишнім середовищем. Його можна здійснити, проводячи стискання чи розширення тіла (наприклад, газу) дуже швидко.

Так, при поширенні звукових хвиль у повітрі чи іншому тілі, у місцях згущення частинок температура підвищується, а в місцях розрідження — знижується. За дуже малий період коливання не відбувається помітного обміну теплом між місцями згущення і розрідження.

Під час адіабатного стискування тіла внутрішня енергія його збільшується, а при адіабатичному розширенні — зменшується. Виконана робота при цьому дорівнює за величиною і протилежна за знаком зміні внутрішньої енергіїсистеми.

Процес, який відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем і в якому змінюються всі термодинамічні параметри системи – тиск, об’єм, температура – називають адіабатичним.

Оскільки ΔQ = 0, то перше начало термодинаміки для адіабатичного процесу виглядає так:ΔU + ΔА = 0

де  ΔА = pΔV, ΔU = c_v∙ΔT, c_v – молярна теплоємність ідеального газу при постійному об’ємі значення якої шукаємо за формулою через кількість ступенів вільності c_v = (і/2)∙νRT.

c_v∙ΔT + pΔV = 0

Останнє рівняння називають рівнянням адіабати в диференціальній формі.  Рівняння адіабати, записане в параметрах p,V  називають рівнянням Пуассона:РV^γ = const

65.Оборотні і необоротні процеси. Колові процеси (цикли). ККД циклу.

Якщо в результаті деякого процесу система переходить зі стану  в інший стан  і якщо можливо повернути її хоча б одним способом у вихідний стан  і притому так, щоб у всіх інших тілах не відбулося ніяких змін, то цей процес називається оборотним. Якщо ж це зробити неможливо, то процес називається необоротним. Прикладом необоротного процесу може служити перехід теплоти від більше нагрітого тіла до тіла менш нагрітого під час теплового контакту цих тіл. Необоротність такого процесу випливає безпосередньо з другого закону термодинаміки у формулюванні Клаузіуса. Необоротним є і процес отримання теплоти шляхом тертя. Прикладом оборотного процесу є довільний квазистатичний процес.

Циклом Карно називають круговий процес, який складається з двох ізотерм та двох адіабат (див. рис. 69.1). У цьому квазистатичному процесі систему можна приводити у тепловий контакт із двома тепловими резервуарами, які мають сталі температури  й . Надалі будемо вважати, що . Тепловий резервуар з більш високою температурою  є нагрівачем, а з більш низькою температурою  – холодильником. Цикл Карно виконується таким чином. Спочатку система приводиться в тепловий контакт із нагрівачем, температура якого дорівнює . Далі, нескінченно повільно зменшуючи зовнішній тиск, відбувається ізотермічне розширення 1–2 (рис. 69.1). При цьому система отримує теплоту  від нагрівача й виконує додатну роботу . Після цього систему адіабатично ізолюють і змушують квазистатично розширюватися по адіабаті 2 3 поки її температура не стане дорівнювати температурі холодильника . При адіабатичному розширенні система також виконує деяку роботу додатну . У стані 3 систему приводять у тепловий контакт із холодильником і ізотермічно стискають її до деякого стану 4. При цьому над системою виконується робота (тобто сама система виконує від’ємну роботу ), і вона віддає холодильнику деяку кількість теплоти . Стан 4 вибирається так, щоб можна було квазистатичним стисненням по адіабаті 1–4 повернути систему у вихідний стан 1. Для цього потрібно над системою виконати роботу (тобто сама система повинна виконати від’ємну робот).

Особливість циклу Карно полягає у тому, що він є оборотним циклом. Це означає, що коли ми будемо виконувати його в оберненому напрямку, то холодильник віддасть теплоту , а нагрівач отримає теплоту . Використовуючи те, що цикл Карно є оборотним, й другий закон термодинаміки, можна довести першу і другу теореми Карно.

Перша теорема Карно: коефіцієнт корисної дії теплової машини, яка працює за циклом Карно, залежить тільки від температур  і  нагрівача й холодильника, і не залежить від будови машини, а також від виду робочої речовини. Можна отримати формулу для коефіцієнта корисної дії циклу Карно

            .           (69.1)

Друга теорема Карно: коефіцієнт корисної дії будь-якої теплової машини не може бути більшим за коефіцієнт корисної дії ідеальної теплової машини, що працює за циклом Карно з тими самими температурами нагрівача та холодильника

            .   

66.Зведена теплота. Нерівність Клаузіуса. Поняття про ентропію. Її зміна.

Зведеною теплотою називається відношення кількості теплоти Q, яку отримує система, до температури Т системи.

Ентропія  це така термодинамічна функція, диференціал якої для елементарного оборотного процесу дорівнює елементарній зведеній теплоті:

Зміна ентропії при переході системи із стану 1 в стан 2 визначається як:

Зміна ентропії при нагріванні тіла масою М , що має сталу питому теплоємність с :

. (7.31)

Зміна ентропії при плавленні речовини:

. (7.32)

де  питома теплота плавлення ;

Т_пл  температура плавлення.

Ентропія може служити мірою необоротності термодинамічних процесів.

Всі процеси в замкненій системі ведуть до збільшення ентропії.

S = S₂ – S₁ 0.

Знак рівності відповідає оборотним процесам, знак нерівності – необоротним, а принцип зростання ентропії – це ще одне формулювання другого закону термодинаміки Припустимо, що система переходить із рівноважного стану 1 у рівноважний стан 2 (рис. 70.2), але процес переходу є необоротним – на рисунку він зображений штриховою лінією 1. Повернемо систему зі стану 2 у вихідний стан 1 квазистатично по будь-якому шляху II. На підставі нерівності Клаузіуса можна написати

             .

Через те, що процес II квазистатичний          .

Тому нерівність Клаузіуса набуває вигляду

           .      

67.Другий і третій закон термодинаміки. Статистичне тлумачення другого закону термодинаміки. Обґрунтування неможливості „теплової смерті Всесвіту".

Дру́гий закон термодина́міки — один із основних законів фізики, закон про неспадання ентропії в ізольованій системі. Він накладає обмеження на кількість корисної роботи, яку може здійснити тепловий двигун. На засадничому рівні другий закон термодинаміки визначає напрямок протікання процесів у фізичній системі - від порядку до безпорядку. Існує багато різних формулювань другого закону термодинаміки, загалом еквівалентних між собою.

Для системи із сталою температурою існує певна функція стану S — ентропія, яка визначається таким чином, що

1. Адіабатичний перехід із рівноважного стану A в рівноважний стан B можливий лише тоді, коли

.

2. Приріст ентропії у квазістаціонарному процесі дорівнює

,

де T — температура.

Теплова смерть[ред. • ред. код]

Якщо ентропія кожної ізольованої системи тільки збільшується з часом, а Всесвіт є ізольованою системою, то коли-небудь ентропія досягне максимуму, після чого будь-які зміни в ньому стануть неможливими.

Такі міркування, які з'явилися після встановлення другого закону термодинаміки, отримали назву теплової смерті. Ця гіпотеза широко дискутувалася в 19-му сторіччі.

Кожен процес у світі призводить до розсіювання частини енергії й переходу її в тепло, до дедалі більшого безпорядку. Звісно, наш Всесвіт ще доволі молодий. Термоядерні процеси в зірках призводять до сталого потоку енергії на Землю, наприклад. Земля є й ще довго залишатиметься відкритою системою, яка отримує енергію з різних джерел: від Сонця, від процесів радіоактивного розпаду в ядрі тощо. У відкритих системах, ентропія може зменшуватися, що приводить до появи різноманітних упорядкованих структур.

Статистична інтерпретація[ред. • ред. код]

Статистична фізика вводить нове означення ентропії, на перший погляд дуже відмінне від визначення термодинаміки. Воно задається формулою Больцмана:

,

де Γ — кількість мікроскопічних станів, які відповідають даному макроскопічному стану,   — стала Больцмана.

Із статистичного означення ентропії очевидно, що зростання ентропії відповідає переходу до такого макроскопічного стану, який характеризується найбільшим значенням мікроскопічних станів.

Теорема Нернста, відома також під назвою третій закон термодинаміки, стверджує, що ентропія прямує до нуля при абсолютному нулі температури.

Вперше закон спадання ентропії до нуля при нульовій температурі сформулювавВальтер Нернст (Нобелівська премія з хімії 1920 року).

Обґрунтування[ред. • ред. код]

Теорема Нернста базується на квантовомеханічних уявленнях. У класичній фізиці ентропія визначена з точністю до сталої, тому можна стверджувати лише те, що при нульовій температурі ентропія приймає мінімальне значення. Згідно з квантовою механікою при абсолютному нулі температури фізичне тіло перебуває в основному стані. Такий стан єдиний. Оскільки

,

де S — ентропія, k — стала Больцмана, Γ — кількість можливих станів, ентропія системи дорівнює нулю.

68.Теорема Карно. Цикл Карно та його коефіцієнт корисної дії. Холодильна машина.

 З формулювання другого початку т/д по Кельвіну випливає, що вічний двигун другого роду неможливий. (Вічний двигун – це періодично діючий двигун, що робить роботу за рахунок охолодження одного джерела теплоти.)

Термостат – це т/д система, яка може обмінюватися теплотою з тілами без зміни температури.

 Принцип дії теплового двигуна: від термостата з температурою Т₁ - нагрівача, за цикл віднімається кількість теплоти Q₁, а термостату з температурою Т₂ (Т₂ < Т₁) -холодильнику, за цикл передається кількість теплоти Q₂, при цьому відбувається робота А = Q₁ - Q₂

    Круговим процесом  або циклом називається процес, при якому система, пройшовши через ряд станів, вертається у вихідне. На діаграмі станів цикл зображується замкненою кривою. Цикл, чинений ідеальним газом, можна розбити на процеси розширення (1-2) і стиску (2-1), робота розширення позитивна А_1-2 > 0, тому що V₂ >V₁, робота стиску негативна  А_1-2< 0, тому що V₂ < V₁. Отже, робота чинена газом за цикл, визначається площею, охоплюваної  замкненою кривою 1-2-1. Якщо за цикл відбувається позитивна робота  (цикл за годинниковою стрілкою), то цикл називається прямим, якщо   -

зворотний цикл (цикл відбувається в напрямку проти годинникової стрілки).  

      Прямий цикл використовується в теплових двигунах - періодично діючих двигунах, що роблять роботу за рахунок отриманої ззовні теплоти. Зворотний цикл використовується в холодильних машинах - періодично діючих установках, у яких за рахунок роботи зовнішніх сил теплота переноситься до тіла з більш високою температурою.

      У результаті кругового процесу система вертається у вихідний стан і, отже, повна зміна внутрішньої енергії дорівнює нулю. Тоді I початок т/д для кругового процесу

Q = ΔU + A = A,

      т. т. робота, чинена за цикл дорівнює кількості отриманої ззовні теплоти, але

Q = Q₁ - Q₂

Q₁ - кількість теплоти, отримана системою,

Q₂ - кількість теплоти, віддана системою.

     Термічний к.к.д. для кругового процесу дорівнює відношенню роботи, зробленою системою, до кількості теплоти, підведеною до системи:

Щоб    η = 1, повинне виконуватися умова Q₂ = 0, тобто тепловий двигун повинен мати одне джерело теплоти Q₁, але це суперечить другому початку т/д.

             Процес зворотний, що відбувається в тепловому двигуні, використовується в холодильній машині.

Від термостата з температурою Т₂віднімається кількість теплоти Q₂ і передається термостату з температурою  T₁, кількість теплоти Q₁.

Q = Q₂ - Q₁ < 0, отже A < 0.

Без здійснення роботи не можна відбирати теплоту від менш нагрітого тіла й віддавати її більш нагрітому.Ґрунтуючись на другому початку т/д, Карно вивів теорему.

Теорема Карно: із усіх періодично діючих теплових машин, що мають однакові температури нагрівачів (Т₁) і холодильників (Т₂), найбільшим к.к.д. мають оборотні машини. К.К.Д. оборотних машин при рівних Т₁ і Т₂ рівні й не залежать від природи робочого тіла.

            Робоче тіло – тіло, що робить круговий процес, що й обмінюються енергією з іншими тілами.

            Цикл Карно – оборотний найбільш економічний цикл, що полягає з 2-х ізотерм і 2-х адіабат.

1 - 2-ізотермічне розширення при Т₁ нагрівача; до газу підводить теплота Q₁ і відбувається робота   

2-3 – адіабатичне розширення, газ робить роботу       A_2-3>0 над зовнішніми тілами.

3-4-ізотермічний стиск при Т₂ холодильника; відбирається теплота Q₂ і відбувається робота;

;

4-1-адіабатичний стиск, над газом відбувається робота A_4-1<0 зовнішніми тілами.

 При ізотермічному процесі U = const, тому Q₁ = A₁₂

₁

При адіабатичному розширенні Q_2-3 = 0, і робота газу A₂₃ відбувається за рахунок внутрішньої енергії A₂₃ = -U

           Кількість теплоти Q₂, віддана газом холодильнику при ізотермічному стиску дорівнює роботі стиску А_3-4

₂

           Робота адіабатичного стиску

           Робота, чинена в результаті кругового процесу

A = A₁₂ + A₂₃ + A₃₄ + A₄₁ = Q₁ + A₂₃ - Q₂ - A₂₃ = Q₁ - Q₂

і дорівнює площі кривій 1-2-3-4-1.

            Термічний к.к.д. циклу Карно

69.Сили міжмолекулярної взаємодії в газах. Поправки, що вносяться при розгляданні реальних газів.

Міжмолекулярна взаємодія , взаємодія між електрично нейтральними молекулами або атомами; визначає існування рідин і молекулярних кристалів, відмінність реальних газів від ідеальних і виявляється у всіляких фізичних явищах. М. ст залежить від відстані r між молекулами і, як правило, описується потенційною енергією взаємодії U(r) (потенціалом М. ст), оскільки саме середня потенційна енергія взаємодії визначає стан і багато властивостей речовини.

  Вперше М. ст взяв до уваги Я. Д. ван дер Ваальс (1873) для пояснення властивостей реальних газів і рідин. Ван дер Ваальс передбачив, що на малих відстанях r між молекулами діють сили відштовхування, які із збільшенням відстані змінялися силами тяжіння. На основі цих вистав, навіть не розглядаючи кількісної залежності М. ст від відстані, він отримав так зване Ван-дер-Ваальса рівняння стану реального газу.

  М. ст має електричну природу і складається з сил тяжіння (орієнтаційних, індукційних і дисперсійних) і сил відштовхування.

70.Рівняння Ван-дер-Ваальса і його аналіз. Порівняння ізотерм Ван-дер-Ваальса з експериментальними ізотермами.

Закони ідеальних газів, виведені на основі МКТ, добре описують реальні гази при малих тисках і не занадто низьких температурах. При підвищенні  тиску чи зниженні температури поведінка реальних газів кількісно та якісно відрізняється від поведінки газів ідеальних.

Останнє рівняння носить назву рівняння Ван-дер-Ваальса, яке для одного моля газу набуває вигляду:

Рівняння стану реального газу відрізняється від рівняння Клапейрона-Менделєєва введенням двох поправок.

1.  Врахування розмірів молекул та сил відштовхування між ними.

b = 4V₀∙N ,  [b] = м³/моль

Поправка b – поправка Ван-дер-Ваальса на власний об’єм молекул (чисельно дорівнює чотирьом об’ємам всіх молекул в даному об’ємі  газу).

  Врахування сил притягання між молекулами.

Вводиться поправка на додатковий внутрішній тиск, який зумовлений притяганням молекул:

 Δр = а/V²,  [a] = (Па∙м⁶)/моль² = (Н∙м⁴)/моль²,

де а – коефіцієнт Ван-дер-Ваальса, який залежить від хімічної природи газу.

71.Внутрішня енергія реального газу. Ефект Джоуля-Томсона. Зрідження газів і одержання низьких температур.

Внутрішня енергія газу Ван – дер – Ваальса.

Ця енергія складається із внутрішньої енергії, які складають газ, і кінетичної енергії руху ценру мас молекул (СvT), і із потенціальної енергіївзаємного притягування молекул , яка має відємне значення. Потенціальна енергія протягування рівна роботі , яку необхідно затратити проти сил протягування для того, щоб розвести молекули на нескінчену відстань одної від одної, коли взаємодію між ними можна вважати відсутню, а потенціальну енергію взаємодії – рівну нулю. Тиск за рахунок притягання між молекуламив рівняні Ван-дер-Ваальса рівне  а/V², і звідси потенціальна енергія:

Е_п = 

Внутрішня енергія газу Ван-дер Ваальса :

dU = C_VdT + [T(dp/dT)_v-p]dV

Із рівнянь Ван-дер-Ваальса:

p = RT/(V-b) – a/V²

T(dp/dT)_v = RT/(V - b) = p + a/V²

dU = C_v dT + (a*dV)/V²

Вважаючи що U=0 при Т=0 і V=∞, отримаємо:

U = C_VT-a/V, де С_V не залежить від Т.

Ефект Джоуля-Томсона.

(62. Ефект Джоуля-Томпсона для газу Ван-дер-Ваальса. Температура інверсії. Пояснення єфекту; 63. Досліди Гей-Люссака, Джоуля і Томпсона по визначенню залежностей внутрішньої енергії газу від об”єму. Використання методу циклів для вирішення цієї задачі)

Еф.Д-Т полягає в зміні температури реального газу при його адіабатному дроселюванні (повільному протіканні газу крізь перешкоду, напр.. пористий корок) - розширенні без виконання роботи. При такому розширенні енергія газу залишається незмінною, а відбувається взаємний перехід між кінетичною і потенціальною її складовими. Якщо перед розширенням у газі переважало притягання молекул (потенціальна енергія при цьому була від‘ємною), то при значних розширеннях вона зростатиме за рахунок кінетичної енергії молекул і газ охолоджуватиметься (додатний еф.Д-Т). Якщо ж перед розширенням домінувало відштовхування молекул (потенціальна енергія додатна), то при розширенні вона зменшиться , а кінетична збільшиться і газ нагріється (від‘ємний еф.Д-Т). Той самий газ, залежно від тиску і температури, може виявити як додатний, так і від‘ємний еф.Д-Т. Той стан газу, при якому його розширення не веде до зміни температури (еф.Д-Т відсутній) наз. точкою інверсії, а температура, за якої Еф.Д-Т був відкритий у 1853 р. , застосовується при зрідженні газів. Щоб при черговому розширенні газ охолоджувався, його треба охолодити нижче від точки інверсії. , де  - температура охолодження газу,  -початкова температура,  - об‘єм газу до розширення,  - сталі в рівнянні Ван-дер-Ваальса. При інверсії  , отже температура інверсії знаходиться з рівняння: 

Зрідження газів і методи одержання низьких температур(Джоуля-Томпсона, адіабатного розширення, адіабатного розмагнічення). Машини Клода і Лінде.

В техніці для зрідження газів використовуються такі основні методи: 1)випаровування рідини(так працюють домашні холодильники), метод заснований на ефекті пониження тем-ри при випаровуванні; 2)Адіабатичне розмагнічення - деякі речовини (парамагнетики) мають здатність зберігати свій магнітний момент. При намагнічуванні у таких речовин потенційна енергія взаємодії зменшується. Охолодимо деякий  намагнічений парамагнетик і адіабатично розмагнітимо його. При повільному розмагнічуванні ентропія системи незмінна(процес оборотний), з іншого боку внаслідок зростання ентропії, пов’язаної з розмагніченням спадає ентропія теплового руху (іде ще більше охолодження).

3)використання ефекту Джоуля-Томпсона- ідея методу полягає в тому, що  газ пропускають через деяку пористу перегородку (дроселювання), підтримуючи сталу різницю тисків. Ефект має місце лише для реальних газів. При цьому в залежності від початкової тем-ри (тем-ри інверсії) газ може як нагріватися так і охолоджуватися. 4)адіабатне розширення газу з виконанням зовнішньої роботи-ідея цього методу слідує з рівняння адіабати. Метод адіабатного розширення є більш ефективним, оскільки він придатний і для реальних газів. Це пояснюється тим, що у випадку ідеальних газів робота виконується за рахунок внутрішньої енергії, а вона є монотонно зростаючою функцією самої лише тем-ри. Якщо енергії для виконання роботи не вистачає, роботу можна виконувати над тілом (наприклад розширяти поршень мотором), охолодження все одно відбуватиметься.

Машина Клода - використовує адіабатичне розширення і є більш ефективною

П оршнем 1 газ подають в установку, перетікаючи з циліндра 2 по трубкам 5, газ охолоджується за допомогою води (або іншого холодильника), і потрапляє в теплообмінник, де він охолоджується завдяки теплообміну з більш холодним газом. Потім газ потрапляє в детандер 4, де зазнає адіабатичного розширення і ще більш охолоджується. Далі газ потрапляє до поршня 2 через теплообмінник 6 і цикл повторюється, поки не настане зрідження.

М ашина Лінде - повністю аналогічна машині Клода, але замість детандера  в ній стоїть вентиль, завдяки чому відбувається дроселювання.

72.Поверхневий шар рідини. Поверхневий натяг. Змочування і незмочування.

Явище поверхневого натягу

Рідкий стан утворюється тоді, коли потенціальна енергія притяжіння молекул переважає над їх потенціальною енергією. Таким чином у рідин утворюється поверхність, котра обмежує її об`єм. На частини, котрі знаходяться поблизу поверхні, діють зі сторони інших молекул рідини сили, рівнодійна яких, направлена в середину рідини нормально до поверхні. Для збільшення поверхні рідини потрібно виконати роботу. При Т=const роль потенціальної енергії грає вільна енергія Е, для якої правдиве відношення dE=-dA? Де dA – робота, пов’язана з виникненням вільної енергії. В результаті однорідності поверхні вільна енергія ~ S(площі). Тому E=ss , де s -питома густина вільної енергії поверхні. Так як і в механіці, система прямує до мінімальної потенціальної енергії. В термодинаміці система прямує до мінімуму вільної енергії. Тому поверхня рідини намагається скоротитись. Завдяки цьому вздовж поверхні рідини діють сили , котрі називаються силами поверхневого натягу.

Робота, яку треба виконати щоб ізотермічно, квазістатично збільшити поверхню рідини на одиницю, при н езмінному об`ємі, називається коефіцієнтом поверхневого натягу, або поверхневим натягом.

dF=-SdT – pdV  (SdT=0)

dF=-pdV=-δA

F=Fоб+ Fпов

f1=f(V)                                 f1-обємна густина вільної енергії   

Fпов=(f2)a    

f2=s                                     s - коефіцієнт поверхневого натягу

Крайові кути.Змочування.Умови рівноваги на межі трьох рідин та на межі рідини з іншим середовищем.

Припустимо три  рідких середовища(1,2,3)попарно межують для рівноваги потрібно,щоб всі сили,які діють на рідину всередині циліндра S,урівноважувались.Ці сили складаються з сил поверхневого натягу ,сил гідростатичного тискуна поверхність S та сили тяжіння рідини,замкненої всередині об’єму, обмеженого даною поверхнею.Силою тяжіння і гідростатичним тиском можна знехтувати і записати відповідне рівняння: (2)з собою вздовж трьох поверхонь,які перетинаються вздовж деякої лінії О.Приклад:крапля на поверхні іншої рідини.(мал)При цьому векторна умова рівноваги (2) розпадається на два скалярних рівняння:

;

З них отримуємо: ;

Цими формулами визнач. кути  . Рівновага можлива ,коли < + .якщо остання умова не виконується,то не існує кутів ,які б задовольняли умову(4)При цьому капля розтікається по поверхні рідини.В даному випадку кажуть,що рідина 3 повністю змочується рідиною 2.

Аналогічна ситуація,з каплею на твердому тілі. Різниця в тому,що тверда поверхня не може деформуватися. Кут визначається з формули:

  ;

73.Формула Лапласа. Капілярні явища.

Якщо поверхня рідини-крива , то при рівновазі тиски по різні її сторони повинні бути  різними . Явище обумовлено силами поверхневого натягу. Розглянемо випадок коли рідина

о бмежена циліндром:  - дотичні сили ,b - довжина   циліндра рівнодіюча сила:

або   ,  , де а- довжина дуги, отримаєм

, де S=аb . Розділивши Силу F на площу S знайдемо різницю тисків всередині і назовні рідини

. 2. Узагальнимо цю формулу на випадок ,коли рідина обмежена поверхнею подвійної кривизни

Тоді  , де S –площа ABCD

Результуюча дотичних сил рівна

, де R2 , радіус AD

Результуюча всіх сил поверхневого натягу рівна: 

Розділивши її на S отримаємо різницю. Тисків  - формула Лапласа.

3. Якщо розміри посудин, в яких знаходиться рідина, або відстань між поверхнями , обмежуючих рідину , порівняні з радіусом кривизни поверхні рідини , то такі посудини називають капілярними , а явища , протікаючи в посудині, називають капілярними явищами .

В таких посудинах характерна дія додаткового тиску (тиск Лапласа),за допомогою якого відбувається явище капілярного підйому, а величина на яку підіймається рідина визначається за формулою:

.Капілярно-гравітаційні хвилі. (Доведення)

У випадку, коли одночасно діють сили тяжіння і сили поверхневого натягу, хвилі називаються гравітаційно-капілярними. Вплив сил поверхневого натягу найбільший при малих довжинах хвиль, сил тяжіння – при більших. Швидкість   розповсюдження хвиль на поверхні рідини залежить від довжини хвилі l. При  ­ довжини хвилі швидкість розповсюдження гравітаційно-капілярних хвиль спочатку ¯ до деякого мінімального значення  , а потім ­ (s - поверхневий натяг, g – прискорення вільного падіння, r - густина рідини). Значенню с₁відповідає довжина хвилі  . При l > l₁ швидкість розповсюдження залежить переважно від сил тяжіння і не залежить від поверхневого натягу, тоді   дані хвилі називаються гравітаційними, а при l < l₁– від сил поверхневого натягу, де   . Для поверхні розділу води і повітря l₁=1,71 см. Причини виникнення гравітаційних хвиль: притягання рідини Сонцем і Місяцем, рух тіл поблизу або на поверхні води (пароплавні хвилі), дія на поверхні рідини системи імпульсних тисків

(місцеве підвищення рівня при підводному вибуху).

А ВС-представляє траєкторію частинки на поверхні рідини. А’В’С’-безкінечно близька до неї частинки в глибині рідини.

-швидкість руху рідини в околі. -швидкість рідини в точці А.  -повна швидкість в точці В. Різниця висот точок А та В дорівнює h=2r. З рівняння Бенуллі:

74.Поняття фази. Агрегатний стан. Фазові переходи першого та другого родів. Види фазових переходів.

 фа́за — термодинамічно рівноважний стан речовини, відмінний за своїми фізичними властивостями від інших станів тієї ж речовини. Різні фази мають різні упаковки молекул (для кристалічних фаз, різнікристалічні ґратки), і, отже, різні значення коефіцієнта стисливості, коефіцієнта теплового розширення та інші сприйнятливості. Крім того, різні фази можуть мати різні електричні (сегнетоелектрики), магнітні (феромагнетики), та оптичні властивості (наприклад, твердий кисень). Термодинамічні фази і агрегатні стани речовини[ред. • ред. код]

Набір термодинамічних фаз речовини звичайно значно багатший за набір агрегатних станів, тобто один і той же агрегатний стан речовини може знаходитися в різних термодинамічних фазах. Саме тому опис речовини в термінах агрегатних станів досить огрублене, і воно не може розрізнити деякі фізичні різні ситуації.

Багатий набір термодинамічних фаз пов'язаний, як правило, з різними варіантами порядку, які допускаються в тому або іншому агрегатному стані.

• У газоподібному стані речовина зовсім не впорядкована. Як наслідок, в газоподібному стані будь-яка речовина має лише одну термодинамічну фазу. (Фазові переходи типу дисоціації молекул або іонізації є, за визначенням, переходами однієї речовини в іншу).

• Рідина має ближній порядок, але, як правило, не має дальнього порядку. В результаті у однієї і тієї ж рідини можуть бути різні термодинамічні фази, проте їхня кількість рідко перевищує одиницю. Так, наприклад, існування нової рідкої фази знайдено в переохолодженій воді. Інший специфічний приклад: надплинний стан в рідкому гелії.

• Кристалічне тверде тіло має як трансляційний порядок, так і орієнтаційний. В результаті виникає велике число можливих варіантів відносної орієнтації сусідніх молекул, які можуть виявитися енергетично вигідними при тих чи інших тиску й температурі. В результаті тверді тіла характеризуються, як правило, достатньо складною фазовою діаграмою. Наприклад, фазова діаграма такої, здавалося б, простої речовини, як лід, налічує принаймні 12 термодинамічних фаз, що реалізовуються при різних температурах і тисках.

га́зовий перехі́д у фізиці означає таку трансформацію внутрішньої структури речовин, при якій відбувається різкий стрибок певної фізичної характеристики системи, викликаний малою зміною іншої характеристики. Розрізняють фазові переходи першого і другого роду.

Перехід речовини з однієї термодинамічної фази до іншої у разі зміни зовнішніх умов.

При фазових переходах першого роду поглинається або виділяється прихована теплота. Фазові переходи другого роду відбуваються без поглинання чи виділення тепла. Така сучасна класифікація дещо відрізняється від класифікаціїЕренфеста, який назвав фазовими переходами першого роду переходи, при яких стрибком міняються перші похідні від вільної енергії, а фазовими переходами другого роду ті, при яких стрибком міняються, відповідно другі похідні від вільної енергії. Інші, відмінні від вільної енергії термодинамічні потенціали, наприклад,внутрішня енергія або ентальпія при фазових переходах першого роду міняються стрибком. Недоліком класифікації Еренфеста є те, що при деяких фазових переходах похідні від вільної енергії прямують до нескінченності, наприклад теплоємність при фазовому переході до феромагнітного стану.

75.Рівняння Клапейрона-Клаузіуса. Діаграми фазової рівноваги. Критична і потрійна точка.

Співвідно́шення Кла́узіуса — Клапейро́на — рівняння, яке задає закон залежності тиску від температури на кривій співіснування фаз.

,

де P — тиск, T — температура, Q — прихована теплота,   — зміна об'єму речовини при фазовому переході.

Формула Клаузіуса — Клапейрона є наслідком рівності хімічних потенціалів різних фаз при фазовому переході.

Рівновага між твердим тілом і газом[ред. • ред. код]

У випадку рівноваги між твердим тілом і газом, об'ємом твердого тіла можна знехтувати, а для газу застосуватирівняння Менделеєва-Клапейрона. Тоді співвідношення зводиться до форми

,

де R — газова стала.

Потрі́йна то́чка — точка на фазовій діаграмі, при якій можуть співіснувати урівновазі тверда, рідка й газова фаза однієї речовини.

Для води потрійна точка реалізується при температурі 0.01 °C і тиску 611.73 Па.

За правилом фаз для однокомпонентної термодинамічної системи потрійна точка єдина.

Співіснування фаз у нерівноважних системах[ред. • ред. код]

Твердження про єдиність точки співіснування різних фаз може викликати подив, оскільки начебто суперечить тому, що ми бачимо в повсякденному житті. Сидячи задушливого дня і попиваючи прохолоджувальний напій із льодом, ми спостерігаємо всі три агрегатні стани води: пару, лід і рідину. Пояснення такого явища полягає в тому, що в цих умовах термодинамічна рівновага ще не встановилася: лід у склянці ще не розтопився, і вода ще не випарувалася.Діаграми фазової рівноваги характеризують остаточне стан сплавів, тобто після того, як всі перетворення в них відбулися і повністю закінчилися. Це стан залежить від зовнішніх умов (Т ⁰ С; Р, МПа) і характеризується числом і концентрацією утворених фаз. Закономірність зміни числа фаз у гетерогенній системі визначається правилом фаз.  Правило фаз встановлює залежність між числом ступенів свободи, числом компонентів і числом фаз і виражається рівнянням  С = К - Ф + 2,  де С - число ступенів свободи системи (або варіантність);  К - кількість компонентів, що утворюють систему;  2 - число зовнішніх чинників (Т і Р);  Ф - число фаз, що знаходяться в рівновазі.  Під числом ступенів свободи (варіантність системи) розуміють можливість зміни температури, тиску та концентрації без зміни числа фаз, що знаходяться в рівновазі.  При нормальних умовах змінюється тільки один фактор-Т ⁰ С, Р = const, тоді:  С = К - Ф + 1.  Число ступенів свободи не може бути менше нуля, тоді К-Ф +1> 0, а Ф <К +1, тобто число фаз у сплаві, не може бути більше ніж число компонентів плюс одиниця. Таким чином, в подвійній системі може бути не більше трьох фаз.  При С = 0 - існує в рівновазі відразу три фази - є нонваріантное рівновагу (безваріантність). При такому рівновазі сплав може існувати тільки за умови - постійна температура і певний склад усіх фаз, що знаходяться в рівновазі. Тобто кристалізація (або перетворення) починається і закінчується при постійній температурі. Якщо С = 1 або 2, то кристалізація або перетворення протікає з плином часу в інтервалі температур. 

76.Випаровування. Конденсація. Абсолютна і відносна вологість. Швидкість випаровування.

Випаровування — це процес, при якому з поверхні рідини вилітають молекули, середня кінетична енергія яких перевищує енергію зв’язку молекул усередині рідини. Випаровування супроводжується охолодженням рідини і може відбуватися за будь-якої температури. Інтенсивність випаровування буде залежати від площі поверхні рідини, від температури рідини, від наявності вітру та від властивостей самої рідини.

Процес, при якому пара перетворюється на рідину, називаєтьсяконденсацією. Конденсуючись, пара віддає ту кількість теплоти, яка пішла на її утворення.

Вологість повітря — вміст водяної пари в повітрі, характеризується пружністю водяної пари, відносною вологістю,дефіцитом вологи, точкою роси, — є одним з найважливіших параметрів атмосфери, що визначає погоду, а також те, наскільки комфортно почуває себе людина в цей момент часу.

Є два способи кількісної оцінки вологостіАбсолютна вологість — маса водяної пари, що утримується в одиницях об'єму повітряВідносна вологість — відношення абсолютної вологості до її максимального значення при даній температурі. При 100% відносній вологості в повітрі може відбутися конденсація водяних пар з утворенням туману, випаданням води. Температура, при якій це трапляється, називається точкою роси.Швидкість процесу випаровування оцінюється за формулою Дальтона:

V = c (E₁-e)pде V – швидкість випаровування поверхні, кг/с*м², тобто маса води, що випаровується за одиницю часу з одиниці площі; с – коефіцієнт пропорційності, що залежить від швидкості вітру, E₁ – пружність насичення при температурі випаровування поверхні, е – фактичний парціальний тиск, р – атмосферний тиск