Логические выражения и таблицы истинности

Таблицу, показывающую, какие значения принимает со­ставное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказывании, называют таблицей истинности составного высказывания.

Составные высказывания в алгебре логики записываются с помощью логических выражений. Для любого логического вы­ражения достаточно просто построить таблицу истинности.

Алгоритм построения таблицы истинности:

1) подсчитать количество переменных п в логическом выра­жении;

2) определить число строк в таблице, которое равно т = 2";

3) подсчитать количество логических операций в логиче­ском выражении и определить количество столбцов в таблице,

которое равно количеству переменных плюс количество опера­ций;

4) ввести названия столбцов таблицы в соответствии с после­довательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;

5) заполнить столбцы входных переменных наборами значе­ний;

6) провести заполнение таблицы истинности по Столбцам, выполнен логические операции в соответствии с установленной в п.4 последовательностью.

Пример. Для формулы построить таблицу истинности алгебраически и с использованием таблиц истинности.

Количество логических переменных 3, следовательно, коли­чество строк в таблице истинности должно быть 2³=8.

Количество логических; операций в формуле 5, следовательно количество столбцов в таблице истинности должно быть 3+5= 8.

Логические функции

Логической функцией называют функцию F(X1, Х2, ..., ХN), аргументы которой Х1, Х2, ..., ХN (логические переменные) и сама функция (логическая переменная)принимает значения 0 или 1.

Таблицу, показывающую, какие значения принимает логиче­ская функция при всех сочетаниях значений ее аргументов, назы­вают таблицей истинности логической функции. Таблица истинности логической функции n аргументов содержит 2ⁿ строк,n столбцов значений аргументов и 1 столбец значений функции.

Логические функции могут быть заданы табличным спосо­бом или аналитически — в виде соответствующих формул.

Существуют 16 различных логических функций от двух пе­ременных.

Логические функции двух переменных

Если логическая функция представлена с помощью базовых логических функций (дизъюнкции, конъюнкции и инверсии), то такая форма представления называется нормальной.

Логические законы и правила преобразования логических выражений

Логические выражения называются равносильными, если их истинностные значения совпадают при любых значениях входящих в них логических переменных.

В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих произ­водить равносильные преобразования логических выражений. Приведем соотношения, отражающие эти законы.

Логические основы компьютера.

Дискретный преобразователь, который после обработки входных двоичных сигналов выдает на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций, называется логическим элементом.

Обработка информации в ЭВМ происходит путем последовательного выполнения элементарных операций. К элементарным операциям относятся: установка - запись в опера­ционный элемент (например, регистр) двоичного кода; прием - передача (перезапись) кода из одного элемента в другой; сдвиг - изменение положения кода относительно исходного; преобразование - перекодирование; сложение - арифме­тическое сложение целых двоичных чисел - и некоторые другие. Для выполнения каждой из этих операций сконструированы электронные узлы, являющиеся основ­ными узлами цифровых вычислительных машин - регистры, счетчики, сумматоры, преобразователи кодов и т.д.

Условные обозначения базо­вых логических элементов.