2.2. Фактор інгерфейсного потенціалу для відгуку сенсора на поверхневому плазмон-поляритонному резонансі

При прикладанні зовнішньої електричної напруги до системи «метал- електроліт» у чутливому елементі Г1ППР-сенсора можливе протікання

електрохімічних реакцій на її межі поділу. Якщо потенціал металевого електроду є достатнім для окислення або відновлення молекул або іонів біля електроду, або самого електроду, починається електрохімічна реакція. При цьому через межу поділу метал — електроліт тече струм. Якщо ж умови на інтерфейсі є такими, що електрохімічні реакції не мають місця, то через інтерфейс не тече струм і подвійний електричний шар (ПЕШ) на межі поділу (рис. 2.5) поводить себе як конденсатор. Область потенціалів, у якій це відбувається, називають областю подвійного шару.

Згідно теорії подвійного шару за Штерном, диференційна ємність одиниці площі ПЕШ С_EDL дорівнює ємності двох послідовно з'єднаних конденсаторів С_Н та C_GC, що відповідають щільному шару в теорії Гельмгольца та дифузному шару в теорії Гуї-Чепмена [156]:

де d_H - товщина щільного шару, s_w - відносна статична діелектрична проникність електроліту, ε₀ - діелектрична проникність вакууму, z - заряд іона, е₀ - заряд електрона, N _л - стала Авогадро, с_еІ - концентрація електроліту в моль/л, к - стала Больцмана, Т - температура електроліту, U - потенціал на відстані d_H від поверхні металу. Потенціал U визначається зі співвідношення

[157]

- повна різниця потенціалів між металевим електродом і електролітом. Тоді густина поверхневого заряду Δσ, що виникає на поверхні електроду, дорівнює [156]

де - потенціал нульового заряду електроду в даному електроліті.

Виникнення заряду на поверхні металевого електроду при утворенні ПЕНІ призводить до зміни концентрації вільних електронів у поверхневому шарі металу. Так як статичне електричне поле проникає в товщу металу на відстань d ~ 1 А, то зміна концентрації вільних електронів відбувається лише в цьому тонкому шарі [158]. Це призводить до зміни вкладу вільних електронів у відносну діелектричну проникність цього шару:

де - вклад вільних електронів у відносну діелектричну проникність металу, N - концентрація вільних електронів у металі. Вклад вільних електронів у відносну діелектричну проникність металу задається співвідношенням [159]:

де - плазмова частота, m* — ефективна маса вільного

електрона, - циклічна частота світла, τ - час релаксації вільних електронів.

Разом з тим, використовувані у ПППР-сенсорах тонкі плівки шляхетних металів, наприклад, плівки золота, виготовляються за допомогою методу термічного вакуумного напилення і характеризуються шорсткою поверхнею, що потрібно враховувати для теоретичного розрахунку оптичних властивостей. З цією метою межу поділу метал-електроліт пропонується моделювати як статистичну гетеросистему, що складається із 3 компонентів: шорсткої поверхні металу, поверхневого шару металу товщиною 1 А, оптичні властивості якого залежать від прикладеної зовні напруги, та електроліту (рис. 2.6). Так як у цій системі немає превалюючої компоненти, яка могла б відігравати роль основної матриці, то для розрахунку ефективного

Так як діелектрична проникність приповерхневого шару металу зазнає змін при прикладеній до інтерфейсу метал — електроліт напрузі згідно зі співвідношенням (2.15), то значення кута ПППР також буде залежати від величини прикладеної напруги. Тому теоретичний розрахунок кута ПППР дозволить передбачити вплив прикладання зовнішньої напруги на оптичні властивості інтерфейсу метал - електроліт і врахувати це при проведенні експериментальних досліджень.

комплексного показника заломлення цієї гетеросистеми N використовується симетричне наближення Бруггемана [160]:

Де і = 1,2,3 - порядковий номер компоненти, f. та N_t - об’ємні частки та показники заломлення відповідних компонент гетеросистеми.