Тема 2. Комплексне креслення точки

2.1 . Проекції точки на дві площини. Епюр Монжа

1. Визначаємо проекції точки А на дві взаємно перпендикулярні площини: горизонтальну П₁ i фронтальну П₂. Для цього проводимо проеціюючі промені AA₁ та АА₂ до П₁ i П₂, які утворюють площину S перпендикулярну обом площинам проекцій i лінії їхнього перетину – осі х₁₂. Ця площина перетинає П₁ i П₂ по прямих А₁А_Х та А₂А_Х, які утворюють з віссю х₁₂ i між собою прямі кути з вершиною у точці А_х. Для того, щоб отримати плоске креслення з визначеними проекціями, площину П₁ обертають навколо осі х₁₂ до сполучення з площиною П₂. Таке комплексне креслення має назву Епюра Монжа. Прямі які зв'язують різнойменні проекції точки А(А₁,А₂), називають лініями зв'язку.

2. Визначаємо положення ліній зв'язку А₁А_х^x₁₂ i А₂А_х^х₁₂, тобто А₁А₂^x₁₂.

3. Будуємо проекції точки А(А₁,А₂) на епюрі без зміни величин координат X_а, Y_а, Z_А, які є визначником побудови проекцій даної точки.

Просторове зображення точки А Комплексне креслення точки

Та Ії проекції А₁ і А₂ у 1–му квадранті А(А₁,А₂) до площин П₁ та П₂

(метод Монжа)

Тема 2. Комплексне креслення точки

2.2. Проекції точки на три площини проекцій у I октанті

Положення точки, наприклад А(А₁, А₂, А₃), відносно площин П₁, П₂, П₃ визначається відстанями від точки А до кожної з цих площин проекцій. Якщо обернути площини П₁ та П₃ навколо осей х₁₂ i z₂₃ до сполучення з П₂, то отримаємо комплексне креслення точки А у трьох проекціях А₁, А₂, А₃. При цьому проекції А₁ та А₂ розташовуються на лінії зв'язку А₁А₂^х₁₂, в проекція А₂ та А₃ - на лінії зв'язку А₂А₃^х_23. Вісь y₁₃ "роздвоюється" на у₁ та у₃. Зв'язок між горизонтальною проекцією А₁ і профільною А₃ встановлюють за допомогою ламаної лінії А₁А₀А₃, на якій А₀ знаходиться на бісекторній прямій к₁₂₃ прямого кута y₁Oy₃. Кожна з проекцій визначається двома координатами х, уàА₁; х, zàА₂ та у, zàA₃.

Ці координати відповідають осям, які зображають площини проекцій.

Просторове зображення точки А та її Комплексне креслення

проекцій до площин П₁, П₂ та П₃ точки А(А₁,А₂,А₃)

Задача №1. Побудувати комплексні креслення точок A, B, C, D, E у трьох площинах проекцій П1, П2, П3.

Вар.	A	B	C	D	E
1	0, 20, 30	55, 0, 0	40, 10, 60	-70, 40, 30	10, -45, -50
2	25, 0, 15	0, 40, 0	50, 30, 80	10, -60, 20	-70, 35, -45
3	10, 50, 0	0, 0, 35	45, 25, 15	40, 30, -20	-55, -65, 70
4	0, 35, 15	60, 0, 0	20, 40, 30	-50, 70, 10	25, -45, -20
5	30, 0, 40	0, 25, 0	10, 70, 50	20, -60, 45	-15, 55, -10
6	55, 45, 0	0, 0, 10	30, 20, 40	15, 50, -70	-35, -50, 60
7	0, 40, 20	15, 0, 0	70, 50, 35	-25, 30, 60	10, -20, -55
8	15, 0, 35	0, 50, 0	55, 40, 70	30, -20, 10	-25, 45, -60
9	20, 60, 0	0, 0, 45	40, 15, 30	50, 35, -25	-80, -10, 30
10	0, 55, 75	20, 0, 0	25, 60, 10	-10, 45, 30	35, -15, -40
11	60, 0, 50	35, 0, 0	35, 80, 45	15, -25, 20	-40, 10, -30
12	45, 25, 0	10, 0, 0	60, 30, 20	35, 50, -40	-15, -55, 60