Тема 7. Перетин прямої лінії площиною

7.1. Перетин прямої лінії площиною загального положення

Приклад. Побудувати точку К перетину прямої т з площиною загального вигляду S(АВС).

Алгоритм розв’язання: 1. Проводимо додаткову площину Г^П₂ через пряму т, тоді mÎГ.

2. Знаходимо лінію перетину площин S(АВС) Ç Г = п(1, 2).

3. Визначаємо точку К(К₁, К₂) перетину прямої т з площиною S, K₁=m₁Çn₁, K₂=K₁K₂ Ç m₂.

4. Визначаємо видимість прямої т за відношенням до площини S за допомогою двох пар конкуруючих точок 1,3 à П₂ та 4,5 à П₁.

Тема 7. Перетин прямої лінії площиною

7.2. Перетин прямої лінії з площиною, заданої двома лініями, що перетинаються

Приклад. Визначити точку перетину К(К₁, К₂) прямої а(a₁, a₂) з площиною (cd).

Алгоритм розв’язання: 1. Проводимо через пряму а(a₁) додаткову січну площину Г₂, за допомогою якої визначаємо точки 1(1₁, 1₂) і 2(2₁, 2₂) перетину (cd) з Г(Г₁).

2. Визначаємо лінію перетину l= Г(Г₁)  (cd)), горизонтальна проекція якої l₁1₁2₁  а₁ збігається з Г(Г₁), а фронтальна l₂ = 1₂2₂.

3. Визначаємо проекції точки К(К₁, К₂)= аl.

З адача №8. Побудувати комплексне креслення двох прямих (n, m): n перетинаються під прямим кутом до заданої прямої t; m – схрещуються. Визначити видимість конкуруючих точок.

З адача №9. Через точку К провести пряму (непарні варіанти – перпендикулярно П₁, парні варіанти - перпендикулярно П₂) та знайти точку перетину проведеної прямої з заданою площиною.

З адача №10. Побудувати точку перетину прямої n та площини, що проеціюється.

З адача №11. Знайти точку перетину прямої та площини. Визначити видимість прямої.

Тема 8. Перетин площин

8.1. Перетин площин

Приклад. Побудувати лінію перетину двох площин загального вигляду Г(АВС) та Q(МNL).

Алгоритм розв’язання: 1. Проводимо додаткову площину S^П₂ через одну із сторін трикутника МNL, наприклад МN, тоді MNÎS.

2. Знаходимо лінію перетину площин т(1, 2) =Г(АВС) Ç S.

3. Визначаємо точку К(К₁, К₂) перетину прямої т з площиною S, К₁=т₁(1₁, 2₁) Ç М₁N₁ і К₂=К₁К₂ Ç m₂.

4. Аналогічно побудуємо другу точку K^/ лінії перетину площин Г та Q за допомогою січної площини Т(Т₂)^П₂, яку проводимо через сторону ВС трикутника АВС, К^/₁=п₁(3₁, 4­₁ )ÇВ₁С₁, К^/₂=К^/₁К^/₂Çn₂.

5. Визначаємо видимість частин площин Г та Q за допомогою двох пар конкуруючих точок 4,5 à П₂ та 6,7 à П₁.

Тема 8. Перетин площин

8.2. Перетин площин загального положення

Приклад. Побудувати лінію перетину двох площин Г(a Ç b) та Л(а || b). Алгоритм розв’язання: 1. Проводимо додаткову січну площину S(S₂) ^П₂.

2. Будуємо проекції прямих m(1, 2) = S Ç Г та m^/(3, 4) = SÇ Л, при цьому m₂ та m^/₂ співпадають.

3. Визначаємо точку К(К₁, К₂) на перетинних лініях m та m^/.

4. Аналогічно проводимо ще одну додаткову площину Т(Т₂) || S(S₂) та будуємо проекції прямих n та n^/(n₂ºn^/₂) і точку К^/(К^/₁, K^/₂)=nÇn^/. При цьому достатньо однієї точки 6(6₁, 6₂), тому що відрізки проекцій m і n, m^/ і n' є горизонталями паралельних між собою площин S(S₂) і Т(Т₂) і, звичайно, також паралельних між собою (n^/₁||m^/₁).

5. Визначаємо лінію КK^/º l(l₁, l₂) як шукану лінію між площинами Г та Л.

З адача №12. Побудувати лінію перетину площини Σ, що проеціюється та площини загального положення.

З адача №13. Побудувати лінію перетину двох площин.