2. Моделі конфліктних сітуацій

Методичний апарат для вибору відповідного господарського рішення в

конфліктній ситуації сформований у теорії ігор. Вона:

- дозволяє підприємцю або менеджеру краще розуміти конкретну обстановку,

проблему в цілому і зводити до мінімуму ступінь ризику;

- дає можливість вирішувати багато економічних проблем, пов’язані з вибором,

визначенням найкращого стану, підпорядкованого тільки деяким обмеженням,

що випливають з умов самої проблеми;

- спонукає підприємця (менеджера) розглядати всі можливі альтернативи як

своїх дій, так і стратегії партнерів, конкурентів.

Мета теорії ігор – формування рекомендацій щодо оптимальної поведінки

учасників конфлікту, тобто визначення оптимальної стратегії кожному з них. У

теорії ігор розроблена система власних понять [22]. Математична модель конфлікту називається грою, сторони у конфлікті – гравцями. Результат гри називається виграшем, програшем або нічиєю, правила гри – перелік прав і обов’язків гравців.

Ходом називається вибір гравцем однієї з передбачених правилами гри дій. Ходи бувають особисті і випадкові. Особистий хід – це свідомий вибір гравця, випадковий хід – вибір дії, що не залежить від його волі. Залежно від кількості можливих ходів у грі, ігри поділяються на скінченні і нескінченні. Скінченні – ті, котрі передбачають нескінченне число ходів, нескінченні – навпаки. Деякі ігри в принципі мають вважатися скінченими, але мають так багато ходів, що належать до нескінченних (шахи).

Стратегією гравця називається сукупність правил, що визначають вибір

варіанта дій у кожному особистому ході. Оптимальною стратегією гравця нази-

вається така, що забезпечує йому максимальний виграш. Ігри, що складаються

тільки з випадкових ходів, називаються азартними. Ними теорія ігор не займа-

ється. Її мета – оптимізація поведінки гравця у грі, де поряд з випадковими, є

особисті ходи (стратегічні ігри). Гра називається грою з нульовою сумою, якщо

сума виграшів усіх гравців дорівнює нулю, тобто кожен виграє за рахунок інших.

Гра називається парною, якщо в неї грають два гравці. Парна гра з нульовою сумою називається антагоністичною.

Основне припущення, на підставі якого знаходять оптимальне рішення в

теорії ігор, полягає в тому, що супротивник такий же розумний, як і сам гравець.

У грі грають два гравці, назвемо їх А і В. Себе прийнято ототожнювати з гравцем А.

Нехай в А є m можливих стратегій: A1, A2, …, Am, а в супротивника В – n можливих стратегій: В1, В2, …, Вn. Така гра називається грою m × n. Позначимо через aij виграш гравця A при власній стратегії A1 і стратегії супротивника Bj. Зрозуміло, що кількість таких ситуацій може бути m × n.

Форма представлення гри може бути нормальною (матричною) або роз-

вернутою (у вигляді дерева). Гру зручно відображати таблицею, що називається

платіжною матрицею, або матрицею виграшів (табл. 11.1).

Таблиця 1 – Загальний вигляд платіжної матриці

Стратегії гравців	В1	В2	........	Вn
А1	a11	a12		a21
А1	a21	a22		a2n
А....	...	...		...
А1	am1	am2		amn

Платіжна матриця має стільки стовпців, скільки стратегій у гравця В, і стільки рядків, скільки стратегій у гравця А. На перетинанні рядків і стовпців, що відповідають різним стратегіям, стоять виграші гравця А і, відповідно, програші гравця В.

Зведення гри до матричної форми саме по собі може бути важким і навіть

не виконуваним завданням через незнання стратегій, величезну їх кількість, а також складність оцінки виграшу. Ці приклади саме й показують обмежені можливості даної теорії, тому що у всіх подібних випадках задача не може бути розв’язана методами теорії ігор.

Скінчена парна гра з нульовою сумою називається також матричною грою, оскільки їй можна поставити у відповідність матрицю. Виходячи 'E8к з вигляду платіжної матриці, можна зробити висновок, які стратегії є свідомо невигідними. Це ті стратегії, для яких кожен з елементів відповідного рядка матриці менший або дорівнює відповідним елементам іншого якого-небудь рядка. Справді, кожен елемент матриці – це виграш гравця А, і якщо для якої-небудь стратегії (рядка) всі виграші менші від виграшів іншої стратегії, зрозуміло, що перша стратегії менш вигідна, ніж друга. Така операція відбраковування явно невигідних стратегій називається мажоруванням.

Якщо задача зведена до матричної форми, то можна порушувати питання про пошук оптимальних стратегій. Насамперед, введемо поняття верхньої та нижньої ціни гри. Нижньою ціною гри називається елемент матриці, для якого виконується умова:

а = max min aij

i j

Нижня ціна гри показує, що хоч би яку стратегію застосовував гравець В,

гравець А гарантує собі виграш, не менший за а.

Верхньою ціною гри називається елемент, що задовольняє умову:

β = max min aij

i j

Верхня ціна гри гарантує для гравця В, що гравець А не одержить виграш, більший за β.

Точка (елемент) матриці, для якої виконується умова

а = β

називається сідловою точкою. У сідловій точці найбільший з мінімальних виграшів гравця А точно дорівнює найменшому з максимальних програшів гравця В, тобто мінімум у якому-небудь рядку матриці збігається з максимумом у якому-небудь стовпці. Сідлова точка є розв’язком матричної гри, в якій мінімаксні стратегії володіють стійкістю.

Перші роботи з теорії ігор характеризувалися спрощеністю припущень та

високим ступенем формальної абстракції, що робило їх малопридатними для практичного використання. Але за останні 10-15 років стан змінився. На сучасному етапі застосування методів теорії ігор можливо при обґрунтуванні рішень щодо проведення принципової цінової політики, виходу на ринок, створення спільних підприємств, корпорацій, розрахунку часу розробки нової продукції, формування та розвитку внутрішньофірмових культур. Положення даної теорії в принципи можна використовувати для всіх видів рішень, якщо на їх прийняття впливають інші суб’єкти (ринкові конкуренти, постачальники, провідні клієнти, співробітники).

За допомогою теорії ігор суб’єкт господарювання отримує можливість передбачити дії (ходи) своїх партнерів та конкурентів. Але через складність дану теорію доречно використовувати тільки при прийнятті однократних, принципово важливих господарських рішень.