Завдання для Контрольної роботи Тема: Лінійна та векторна алгебра, аналітична геометрія та математичний аналіз
Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера, методом Гауса і матричним.
1.1 |
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1.50 |
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Дано координати вершин піраміди abcd. Знайти:
а) довжину ребра АВ;
б) кут між ребрами АВ і АС;
в) площу трикутника АВС;
г) об’єм піраміди АВСD;
2.1 |
A (0 ; 1 ; 2), |
B (1 ; 3 ; 1), |
C (–2 ; 5 ; –3), |
D (–3 ; 4 ; 4). |
2.2 |
A (–2 ; 2 ; 2), |
B (0 ; 2 ; 4), |
C (–1 ; 4 ; 4), |
D (0 ; 4 ; 3). |
2.3 |
A (2 ; 1 ; 3), |
B (0 ; 3 ; 4), |
C (1 ; 3 ; 4), |
D (2 ; 2 ; 4). |
2.4 |
A (–2 ; 4 ; 0), |
B (0 ; 4 ; 2), |
C (–2 ; 0 ; 1), |
D (–1 ; 1 ; –1). |
2.5 |
A (–1 ; –1 ; 2), |
B (–1 ; 4 ; 2), |
C (1 ; 4 ; 4), |
D (0 ; 2 ; 2). |
2.6 |
A (–1 ; 3 ; 2), |
B (–1 ; 5 ; 4), |
C (1 ; 5 ; 2), |
D (1 ; 3 ; 4). |
2.7 |
A (1 ; 3; –1), |
B (2 ; 4 ; –1), |
C (4 ; 4 ; –1), |
D (0 ; 5 ; 1). |
2.8 |
A (0 ; 1 ; 1), |
B (2 ; 3 ; 0), |
C (2 ; 2 ; 1), |
D (1 ; 3 ; 3). |
2.9 |
A (3 ; 2 ; 1), |
B (1 ; 0 ; –1), |
C (3 ; 4 ; –1), |
D (2 ; 4 ; 1). |
2.10 |
A (2 ; 0 ; 2), |
B (–1 ; 3 ; 5), |
C (2 ; 2 ; 3), |
D (0 ; 4 ; 2). |
2.11 |
A (0 ; 1 ; –1), |
B (2 ; 4 ; 3), |
C (5 ; –1 ; 0), |
D (1 ; 3 ; 2). |
2.12 |
A (2 ; 2 ; 0), |
B (4 ; 3 ; 2), |
C (1 ; 4 ; 1), |
D (4 ; 1 ; 2). |
2.13 |
A (–1 ; 2 ; –1), |
B (–4 ; 3 ; 2), |
C (–1 ; –1 ; –2), |
D (2 ; 0 ; 2). |
2.14 |
A (–3 ; –1 ; 3), |
B (–1 ; –3 ; 5), |
C (–1 ; 1 ; 1), |
D (–1 ; –3 ; 1). |
2.15 |
A (–3 ; 3 ; 1), |
B (–1 ; 0 ; 2), |
C (3 ; –3 ; 3), |
D (–1 ; 2 ; 3). |
2.16 |
A (0 ; –1 ; 2), |
B (4 ; 5 ; –2), |
C (2 ; 3 ; 6), |
D (3 ; 2 ; 3). |
2.17 |
A (–2 ; 1 ; 4), |
B (–1 ; 3 ; 3), |
C (1 ; –3 ; 5), |
D (–3 ; 5 ; –7). |
2.18 |
A (1 ; 1 ; 1), |
B (3 ; –3 ; 4), |
C (1 ; –1 ; 5), |
D (4 ; 0 ; 6). |
2.19 |
A (2 ; 1 ; 1), |
B (4 ; 0 ; 2), |
C (5 ; 3 ; 3), |
D (3 ; –1 ; 2). |
2.20 |
A (3 ; –1 ; 2), |
B (4 ; 1 ; 5), |
C (5 ; –2 ; 1), |
D (4 ; 2 ; 6). |
2.21 |
A (0; –4 ; –3), |
B (–2 ; –1 ; 1), |
C (2 ; –2 ; –1), |
D (–1 ; 3 ; –2). |
2.22 |
A (3 ; 1 ; 1), |
B (1 ; 4 ; 1), |
C (1 ; 1 ; 6), |
D (3 ; 4 ; 9). |
2.23 |
A(1 ; 2 ; 0), |
B (2 ; 4 ; 3), |
C (4 ; –2 ; –1), |
D (1 ; 3 ; 2). |
2.24 |
A (3 ; 2 ; –4), |
B (2 ; 1 ; –2), |
C (1 ; –1 ; 0), |
D ( –1 ; 3 ; –4). |
2.25 |
A (5 ; 4 ; –1), |
B (3 ; 2 ; 1), |
C (–1 ; 0 ; 3), |
D (1 ; 3 ; –1). |
2.26 |
A (2 ; 1 ; 3), |
B (–1 ; 3 ; 3), |
C (3 ; –3 ; 3), |
D (0 ; 2 ; 2). |
2.27 |
A (–2 ; 4 ; 0), |
B (3 ; –3 ; 4), |
C (2 ; 3 ; 6), |
D (1 ; 3 ; 4). |
2.28 |
A (–1 ; –1 ; 2), |
B (4 ; 0 ; 2), |
C (1 ; –3 ; 5), |
D (0 ; 5 ; 1). |
2.29 |
A (–1 ; 3 ; 2), |
B (4 ; 1 ; 5), |
C (1 ; –1 ; 5), |
D (1 ; 3 ; 3). |
2.30 |
A (1 ; 3; –1), |
B (–2 ; –1 ; 1), |
C (5 ; 3 ; 3), |
D (2 ; 4 ; 1). |
2.31 |
A (2 ; –1 ; 0), |
B (0 ; 3 ; 2), |
C (1 ; 4 ; 1), |
D (4 ; 1 ; 2). |
2.32 |
A (–1 ; 2 ; 1), |
B (–4 ; 3 ; 2), |
C (–1 ; 0 ; –2), |
D (3 ; 0 ; –2). |
2.33 |
A (5 ; –1 ; 3), |
B (–1 ; –3 ; 0), |
C (–1 ; 1 ; 1), |
D (–1 ; –3 ; 1). |
2.34 |
A (–2 ; 3 ; 1), |
B (–1 ; 0 ; 2), |
C (0 ; –3 ; 3), |
D (–1 ; 2 ; 3). |
2.35 |
A (4 ; –1 ; 0), |
B (4 ; 1 ; –2), |
C (2 ; 3 ; –3), |
D (3 ; 2 ; 3). |
2.36 |
A (0 ; 1 ; –1), |
B (–1 ; 3 ; 3), |
C (1 ; –3 ; 5), |
D (–3 ; 5 ; 3). |
2.37 |
A (1 ; –1 ; 1), |
B (2 ; –3 ; 4), |
C (1 ; –1 ; 5), |
D (4 ; 0 ; –3). |
2.38 |
A (–2 ; 0 ; 1), |
B (4 ; –1 ; 2), |
C (–2 ; 3 ; 3), |
D (3 ; –1 ; 2). |
2.39 |
A (–4 ; –1 ; 2), |
B (4 ; 1 ; 0), |
C (–1 ; –2 ; 1), |
D (4 ; 2 ; 6). |
2.40 |
A (2; –1 ; –3), |
B (–2 ; –1 ; 1), |
C (4 ; –2 ; –1), |
D (–1 ; 0 ; –2). |
2.41 |
A (–2 ; 6 ; 1), |
B (1 ; 4 ; 1), |
C (1 ; 1 ; –3), |
D (3 ; 4 ; 0). |
2.42 |
A (1 ; –2 ; 5), |
B (2 ; 0 ; 3), |
C (–1 ; 2 ; –1), |
D (1 ; 3 ; 2). |
2.43 |
A (0 ; 2 ; –1), |
B (2 ; 1 ; –2), |
C (1 ; –1 ; 5), |
D ( –1 ; 3 ; –1). |
2.44 |
A (–3 ; 4 ; –1), |
B (0 ; 2 ; 1), |
C (–1 ; 5 ; 3), |
D (1 ; 3 ; –1). |
2.45 |
A (2 ; 1 ; 0), |
B (–1 ; 7 ; 3), |
C (5 ; –3 ; 0), |
D (–3 ; 2 ; 2). |
2.46 |
A (–2 ; 1 ; 0), |
B (3 ; –3 ; 4), |
C (2 ; 3 ; 0), |
D (1 ; 3 ; 4). |
2.47 |
A (5 ; –1 ; 2), |
B (4 ; –3 ; 2), |
C (1 ; –3 ; 5), |
D (0 ; –1 ; 1). |
2.48 |
A (–1 ; 0 ; 2), |
B (4 ; 1 ; 5), |
C (1 ; –1 ; 3), |
D (1 ; 3 ; 0). |
2.49 |
A (1 ; 5; –1), |
B (–2 ; –1 ; 1), |
C (–4 ; 3 ; 3), |
D (2 ; 0 ; 1). |
2.50 |
A (–1 ; –3 ; 2), |
B (–1 ; 0 ; 4), |
C (1 ; 1 ; 2), |
D (1 ; 3 ; 4). |