- •З вищої математики
- •Завдання для Контрольної роботи Тема: Лінійна та векторна алгебра, аналітична геометрія та математичний аналіз
- •Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера, методом Гауса і матричним.
- •Дано координати вершин піраміди abcd. Знайти:
- •У трикутнику, заданому вершинами а, в і с, знайти:
- •Дано координати точок a, b, c, d. Знайти:
- •5. Знайти похідну заданих функцій.
- •6. Знайти неозначені інтеграли.
- •7. Обчислити означені інтеграли.
- •Приклад виконання контрольної роботи
- •Екзаменаційні питання
- •Додаток а
- •Рекомендована література
Дано координати точок a, b, c, d. Знайти:
а) рівняння площини АВС;
б) рівняння прямої DВ та DС;
в) кут між прямими DВ та DС;
г) відстань від точки D до площини АВС.
4.1 |
A (2 ; 1 ; 0), |
B (–1 ; 7 ; 3), |
C (5 ; –3 ; 0), |
D (–3 ; 2 ; 2). |
4.2 |
A (–2 ; 1 ; 0), |
B (3 ; –3 ; 4), |
C (2 ; 3 ; 0), |
D (1 ; 3 ; 4). |
4.3 |
A (5 ; –1 ; 2), |
B (4 ; –3 ; 2), |
C (1 ; –3 ; 5), |
D (0 ; –1 ; 1). |
4.4 |
A (–1 ; 0 ; 2), |
B (4 ; 1 ; 5), |
C (1 ; –1 ; 3), |
D (1 ; 3 ; 0). |
4.5 |
A (1 ; 5; –1), |
B (–2 ; –1 ; 1), |
C (–4 ; 3 ; 3), |
D (2 ; 0 ; 1). |
4.6 |
A (–1 ; –3 ; 2), |
B (–1 ; 0 ; 4), |
C (1 ; 1 ; 2), |
D (1 ; 3 ; 4). |
4.7 |
A (0 ; 1 ; 2), |
B (1 ; 3 ; 1), |
C (–2 ; 5 ; –3), |
D (–3 ; 4 ; 4). |
4.8 |
A (–2 ; 2 ; 2), |
B (0 ; 2 ; 4), |
C (–1 ; 4 ; 4), |
D (0 ; 4 ; 3). |
4.9 |
A (2 ; 1 ; 3), |
B (0 ; 3 ; 4), |
C (1 ; 3 ; 4), |
D (2 ; 2 ; 4). |
4.10 |
A (–2 ; 4 ; 0), |
B (0 ; 4 ; 2), |
C (–2 ; 0 ; 1), |
D (–1 ; 1 ; –1). |
4.11 |
A (2; –1 ; –3), |
B (–2 ; –1 ; 1), |
C (4 ; –2 ; –1), |
D (–1 ; 0 ; –2). |
4.12 |
A (–2 ; 6 ; 1), |
B (1 ; 4 ; 1), |
C (1 ; 1 ; –3), |
D (3 ; 4 ; 0). |
4.13 |
A (1 ; –2 ; 5), |
B (2 ; 0 ; 3), |
C (–1 ; 2 ; –1), |
D (1 ; 3 ; 2). |
4.14 |
A (0 ; 2 ; –1), |
B (2 ; 1 ; –2), |
C (1 ; –1 ; 5), |
D ( –1 ; 3 ; –1). |
4.15 |
A (–3 ; 4 ; –1), |
B (0 ; 2 ; 1), |
C (–1 ; 5 ; 3), |
D (1 ; 3 ; –1). |
4.16 |
A (–1 ; –1 ; 2), |
B (–1 ; 4 ; 2), |
C (1 ; 4 ; 4), |
D (0 ; 2 ; 2). |
4.17 |
A (–1 ; 3 ; 2), |
B (–1 ; 5 ; 4), |
C (1 ; 5 ; 2), |
D (1 ; 3 ; 4). |
4.18 |
A (1 ; 3; –1), |
B (2 ; 4 ; –1), |
C (4 ; 4 ; –1), |
D (0 ; 5 ; 1). |
4.19 |
A(0 ; 1 ; 1), |
B (2 ; 3 ; 0), |
C (2 ; 2 ; 1), |
D (1 ; 3 ; 3). |
4.20 |
A (5 ; –1 ; 3), |
B (–1 ; –3 ; 0), |
C (–1 ; 1 ; 1), |
D (–1 ; –3 ; 1). |
4.21 |
A (–2 ; 3 ; 1), |
B (–1 ; 0 ; 2), |
C (0 ; –3 ; 3), |
D (–1 ; 2 ; 3). |
4.22 |
A (4 ; –1 ; 0), |
B (4 ; 1 ; –2), |
C (2 ; 3 ; –3), |
D (3 ; 2 ; 3). |
4.23 |
A (0 ; 1 ; –1), |
B (–1 ; 3 ; 3), |
C (1 ; –3 ; 5), |
D (–3 ; 5 ; 3). |
4.24 |
A (1 ; –1 ; 1), |
B (2 ; –3 ; 4), |
C (1 ; –1 ; 5), |
D (4 ; 0 ; –3). |
4.25 |
A (–2 ; 0 ; 1), |
B (4 ; –1 ; 2), |
C (–2 ; 3 ; 3), |
D (3 ; –1 ; 2). |
4.26 |
A (–4 ; –1 ; 2), |
B (4 ; 1 ; 0), |
C (–1 ; –2 ; 1), |
D (4 ; 2 ; 6). |
4.27 |
A (3 ; 2 ; 1), |
B (1 ; 0 ; –1), |
C (3 ; 4 ; –1), |
D (2 ; 4 ; 1). |
4.28 |
A (2 ; 0 ; 2), |
B (–1 ; 3 ; 5), |
C (2 ; 2 ; 3), |
D (0 ; 4 ; 2). |
4.29 |
A (0 ; 1 ; –1), |
B (2 ; 4 ; 3), |
C (5 ; –1 ; 0), |
D (1 ; 3 ; 2). |
4.30 |
A (2 ; 2 ; 0), |
B (4 ; 3 ; 2), |
C (1 ; 4 ; 1), |
D (4 ; 1 ; 2). |
4.31 |
A (–1 ; 2 ; –1), |
B (–4 ; 3 ; 2), |
C (–1 ; –1 ; –2), |
D (2 ; 0 ; 2). |
4.32 |
A (–3 ; –1 ; 3), |
B (–1 ; –3 ; 5), |
C (–1 ; 1 ; 1), |
D (–1 ; –3 ; 1). |
4.33 |
A (–3 ; 3 ; 1), |
B (–1 ; 0 ; 2), |
C (3 ; –3 ; 3), |
D (–1 ; 2 ; 3). |
4.34 |
A (0 ; –1 ; 2), |
B (4 ; 5 ; –2), |
C (2 ; 3 ; 6), |
D (3 ; 2 ; 3). |
4.35 |
A (–2 ; 1 ; 4), |
B (–1 ; 3 ; 3), |
C (1 ; –3 ; 5), |
D (–3 ; 5 ; –7). |
4.36 |
A (2 ; 1 ; 3), |
B (–1 ; 3 ; 3), |
C (3 ; –3 ; 3), |
D (0 ; 2 ; 2). |
4.37 |
A (–2 ; 4 ; 0), |
B (3 ; –3 ; 4), |
C (2 ; 3 ; 6), |
D (1 ; 3 ; 4). |
4.38 |
A (–1 ; –1 ; 2), |
B (4 ; 0 ; 2), |
C (1 ; –3 ; 5), |
D (0 ; 5 ; 1). |
4.39 |
A (3 ; 1 ; 1), |
B (1 ; 4 ; 1), |
C (1 ; 1 ; 6), |
D (3 ; 4 ; 9). |
4.40 |
A(1 ; 2 ; 0), |
B (2 ; 4 ; 3), |
C (4 ; –2 ; –1), |
D (1 ; 3 ; 2). |
4.41 |
A (–1 ; 3 ; 2), |
B (4 ; 1 ; 5), |
C (1 ; –1 ; 5), |
D (1 ; 3 ; 3). |
4.42 |
A (1 ; 3; –1), |
B (–2 ; –1 ; 1), |
C (5 ; 3 ; 3), |
D (2 ; 4 ; 1). |
4.43 |
A (2 ; –1 ; 0), |
B (0 ; 3 ; 2), |
C (1 ; 4 ; 1), |
D (4 ; 1 ; 2). |
4.44 |
A (–1 ; 2 ; 1), |
B (–4 ; 3 ; 2), |
C (–1 ; 0 ; –2), |
D (3 ; 0 ; –2). |
4.45 |
A (1 ; 1 ; 1), |
B (3 ; –3 ; 4), |
C (1 ; –1 ; 5), |
D (4 ; 0 ; 6). |
4.46 |
A (2 ; 1 ; 1), |
B (4 ; 0 ; 2), |
C (5 ; 3 ; 3), |
D (3 ; –1 ; 2). |
4.47 |
A (3 ; –1 ; 2), |
B (4 ; 1 ; 5), |
C (5 ; –2 ; 1), |
D (4 ; 2 ; 6). |
4.48 |
A (0; –4 ; –3), |
B (–2 ; –1 ; 1), |
C (2 ; –2 ; –1), |
D (–1 ; 3 ; –2). |
4.49 |
A (3 ; 2 ; –4), |
B (2 ; 1 ; –2), |
C (1 ; –1 ; 0), |
D ( –1 ; 3 ; –4). |
4.50 |
A (5 ; 4 ; –1), |
B (3 ; 2 ; 1), |
C (–1 ; 0 ; 3), |
D (1 ; 3 ; –1). |
