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☆
  1. Дано координати точок a, b, c, d. Знайти:

а) рівняння площини АВС;

б) рівняння прямої DВ та DС;

в) кут між прямими DВ та DС;

г) відстань від точки D до площини АВС.

4.1

A (2 ; 1 ; 0),

B (–1 ; 7 ; 3),

C (5 ; –3 ; 0),

D (–3 ; 2 ; 2).

4.2

A (–2 ; 1 ; 0),

B (3 ; –3 ; 4),

C (2 ; 3 ; 0),

D (1 ; 3 ; 4).

4.3

A (5 ; –1 ; 2),

B (4 ; –3 ; 2),

C (1 ; –3 ; 5),

D (0 ; –1 ; 1).

4.4

A (–1 ; 0 ; 2),

B (4 ; 1 ; 5),

C (1 ; –1 ; 3),

D (1 ; 3 ; 0).

4.5

A (1 ; 5; –1),

B (–2 ; –1 ; 1),

C (–4 ; 3 ; 3),

D (2 ; 0 ; 1).

4.6

A (–1 ; –3 ; 2),

B (–1 ; 0 ; 4),

C (1 ; 1 ; 2),

D (1 ; 3 ; 4).

4.7

A (0 ; 1 ; 2),

B (1 ; 3 ; 1),

C (–2 ; 5 ; –3),

D (–3 ; 4 ; 4).

4.8

A (–2 ; 2 ; 2),

B (0 ; 2 ; 4),

C (–1 ; 4 ; 4),

D (0 ; 4 ; 3).

4.9

A (2 ; 1 ; 3),

B (0 ; 3 ; 4),

C (1 ; 3 ; 4),

D (2 ; 2 ; 4).

4.10

A (–2 ; 4 ; 0),

B (0 ; 4 ; 2),

C (–2 ; 0 ; 1),

D (–1 ; 1 ; –1).

4.11

A (2; –1 ; –3),

B (–2 ; –1 ; 1),

C (4 ; –2 ; –1),

D (–1 ; 0 ; –2).

4.12

A (–2 ; 6 ; 1),

B (1 ; 4 ; 1),

C (1 ; 1 ; –3),

D (3 ; 4 ; 0).

4.13

A (1 ; –2 ; 5),

B (2 ; 0 ; 3),

C (–1 ; 2 ; –1),

D (1 ; 3 ; 2).

4.14

A (0 ; 2 ; –1),

B (2 ; 1 ; –2),

C (1 ; –1 ; 5),

D ( –1 ; 3 ; –1).

4.15

A (–3 ; 4 ; –1),

B (0 ; 2 ; 1),

C (–1 ; 5 ; 3),

D (1 ; 3 ; –1).

4.16

A (–1 ; –1 ; 2),

B (–1 ; 4 ; 2),

C (1 ; 4 ; 4),

D (0 ; 2 ; 2).

4.17

A (–1 ; 3 ; 2),

B (–1 ; 5 ; 4),

C (1 ; 5 ; 2),

D (1 ; 3 ; 4).

4.18

A (1 ; 3; –1),

B (2 ; 4 ; –1),

C (4 ; 4 ; –1),

D (0 ; 5 ; 1).

4.19

A(0 ; 1 ; 1),

B (2 ; 3 ; 0),

C (2 ; 2 ; 1),

D (1 ; 3 ; 3).

4.20

A (5 ; –1 ; 3),

B (–1 ; –3 ; 0),

C (–1 ; 1 ; 1),

D (–1 ; –3 ; 1).

4.21

A (–2 ; 3 ; 1),

B (–1 ; 0 ; 2),

C (0 ; –3 ; 3),

D (–1 ; 2 ; 3).

4.22

A (4 ; –1 ; 0),

B (4 ; 1 ; –2),

C (2 ; 3 ; –3),

D (3 ; 2 ; 3).

4.23

A (0 ; 1 ; –1),

B (–1 ; 3 ; 3),

C (1 ; –3 ; 5),

D (–3 ; 5 ; 3).

4.24

A (1 ; –1 ; 1),

B (2 ; –3 ; 4),

C (1 ; –1 ; 5),

D (4 ; 0 ; –3).

4.25

A (–2 ; 0 ; 1),

B (4 ; –1 ; 2),

C (–2 ; 3 ; 3),

D (3 ; –1 ; 2).

4.26

A (–4 ; –1 ; 2),

B (4 ; 1 ; 0),

C (–1 ; –2 ; 1),

D (4 ; 2 ; 6).

4.27

A (3 ; 2 ; 1),

B (1 ; 0 ; –1),

C (3 ; 4 ; –1),

D (2 ; 4 ; 1).

4.28

A (2 ; 0 ; 2),

B (–1 ; 3 ; 5),

C (2 ; 2 ; 3),

D (0 ; 4 ; 2).

4.29

A (0 ; 1 ; –1),

B (2 ; 4 ; 3),

C (5 ; –1 ; 0),

D (1 ; 3 ; 2).

4.30

A (2 ; 2 ; 0),

B (4 ; 3 ; 2),

C (1 ; 4 ; 1),

D (4 ; 1 ; 2).

4.31

A (–1 ; 2 ; –1),

B (–4 ; 3 ; 2),

C (–1 ; –1 ; –2),

D (2 ; 0 ; 2).

4.32

A (–3 ; –1 ; 3),

B (–1 ; –3 ; 5),

C (–1 ; 1 ; 1),

D (–1 ; –3 ; 1).

4.33

A (–3 ; 3 ; 1),

B (–1 ; 0 ; 2),

C (3 ; –3 ; 3),

D (–1 ; 2 ; 3).

4.34

A (0 ; –1 ; 2),

B (4 ; 5 ; –2),

C (2 ; 3 ; 6),

D (3 ; 2 ; 3).

4.35

A (–2 ; 1 ; 4),

B (–1 ; 3 ; 3),

C (1 ; –3 ; 5),

D (–3 ; 5 ; –7).

4.36

A (2 ; 1 ; 3),

B (–1 ; 3 ; 3),

C (3 ; –3 ; 3),

D (0 ; 2 ; 2).

4.37

A (–2 ; 4 ; 0),

B (3 ; –3 ; 4),

C (2 ; 3 ; 6),

D (1 ; 3 ; 4).

4.38

A (–1 ; –1 ; 2),

B (4 ; 0 ; 2),

C (1 ; –3 ; 5),

D (0 ; 5 ; 1).

4.39

A (3 ; 1 ; 1),

B (1 ; 4 ; 1),

C (1 ; 1 ; 6),

D (3 ; 4 ; 9).

4.40

A(1 ; 2 ; 0),

B (2 ; 4 ; 3),

C (4 ; –2 ; –1),

D (1 ; 3 ; 2).

4.41

A (–1 ; 3 ; 2),

B (4 ; 1 ; 5),

C (1 ; –1 ; 5),

D (1 ; 3 ; 3).

4.42

A (1 ; 3; –1),

B (–2 ; –1 ; 1),

C (5 ; 3 ; 3),

D (2 ; 4 ; 1).

4.43

A (2 ; –1 ; 0),

B (0 ; 3 ; 2),

C (1 ; 4 ; 1),

D (4 ; 1 ; 2).

4.44

A (–1 ; 2 ; 1),

B (–4 ; 3 ; 2),

C (–1 ; 0 ; –2),

D (3 ; 0 ; –2).

4.45

A (1 ; 1 ; 1),

B (3 ; –3 ; 4),

C (1 ; –1 ; 5),

D (4 ; 0 ; 6).

4.46

A (2 ; 1 ; 1),

B (4 ; 0 ; 2),

C (5 ; 3 ; 3),

D (3 ; –1 ; 2).

4.47

A (3 ; –1 ; 2),

B (4 ; 1 ; 5),

C (5 ; –2 ; 1),

D (4 ; 2 ; 6).

4.48

A (0; –4 ; –3),

B (–2 ; –1 ; 1),

C (2 ; –2 ; –1),

D (–1 ; 3 ; –2).

4.49

A (3 ; 2 ; –4),

B (2 ; 1 ; –2),

C (1 ; –1 ; 0),

D ( –1 ; 3 ; –4).

4.50

A (5 ; 4 ; –1),

B (3 ; 2 ; 1),

C (–1 ; 0 ; 3),

D (1 ; 3 ; –1).