11. Жарықтың корпускулалық-толқындық екі жақтылығы.
Кванттық механиканың басты принципі - Паули принципі. Оған сәйкес атомда төрт кванттық сандары бірдей екі электронның болуы мүмкін емес.
Бұл принцип Менделеевтің периодтық жүйесі және атомдардың электрондық қабатының құрылымын түсіндіруге мүмкіндік береді. Паули принципі бойынша екі электрондардың күйі бір-бірінен ең болмағанда
Қозғалыстағы
элементар бөлшектердің (электрондардың)
толқындық функциясы оның барлық қозғалыс
сипаттамаларын анықтауға мүмкіндік
береді:
немесе
Элементар бөлшектер мен электрон үшін толқындық функцияның өзі қалай анықталады деген сұрақ туады. Бөлшектердің толқындық функциясы Шредингердің теңдеуінің шешімінен анықталады.
Бұл туындыларды жинақтай келе және төмендегі өрнекті ескере отырып
аламыз
немесе
Лапласс операторы бойынша бұл теңдік
мына түрде жазылады:
(3.3.7)
Осы кейінгі екі дифференциялдық теңдеулер еркін электрондар үшін Шредингер теңдеуі болып табылады.
теңдеуі потенциалдық энергиясы
-ға
тең сыртқы өрістегі электрон қозғалысы
үшін Шредингер теңдеуі.
Мысалы,
х
осі бойымен қозғалатын электрон үшін
координатасын анықтау кезіндегі
дәлсіздікті
арқылы белгілеп, ал импульсін анықтау
кезіндегі дәлсіздікті –
деп белгілесек, онда кванттық механикада
мынадай байланыс шығады, яғни осы
дәлсіздіктердің көбейтіндісі Планк
тұрақтысынан кем емес болады:
Бұны алғаш рет Гайзенберг енгізді және анықталмаушылық қатынасы, немесе, дәлірек айтқанда – дәлсіздік байланыс делінеді. Электронның лездік жылдамдығын анықтау кезіндегі дәлсіздік төмендегі көрсетілгеннен кем болмайды:
немесе
Осыған
тор тұрақтысын,
электрон массасын,
қойсақ, төмендегіні аламыз
Сондай-ақ,
қалыпты температурада электронның
жылулық қозғалысының жылдамдығы
-ға
тең екені белгілі. Бұдан электронның
лездік жылдамдығын анықтау кезіндегі
дәлсіздік жылдамдықтың өз мөлшерінен
артық екендігі шығады. Сондықтан жартылай
өткізгіште лездік жылдамдықты анықтаудың
мәнісі жоқ, сірә, электронның орташа
жылдамдығы жөнінде ғана айтуға болады.
Еркін электрон үшін Шредингер теңдеуін қолданамыз
немесе
басқаша түрде
Бірақ
және
Сондықтан, қарастырып отырған теңдеуді былай жазуға болады:
мұндағы
– еркін бөлшектер үшін толқындық сан,
ол төмендегі формуламен анықталады:
Осыған
ұқсас,
потенциалдық
өрістегі бөлшектер үшін
Шредингер теңдеуі мынадай теңдеуге айналады:
Негізінде
еркін бөлшектер үшін
.
Әрбір толқындық функцияның меншікті мәні энергиясы бойынша электронның мүмкін болатын немесе меншікті күйіне сәйкес келеді.
Электронның меншікті энергияның мәндері үшін мынадай өрнек жазуға болады:
немесе
демек
Бұл
формула электрондар үшін энергетикалық
деңгейлерінің мәндерін анықтайды.
бүтін саны электрон (микробөлшектер)
энергияның мәнін анықтайды және де бұл
тапсырма үшін кванттық сан болып
табылады.
болған жағдайда
онда,
болса
болады;
болғанда
болады.
болса
онда,
болғанда
;
болғанда
.
болғанда онда,
болғанда
болады;
болғанда
.
ең төмен энергетикалық деңгей болады. Ол негізгі деп аталады. Энергетикалық деңгейлердің қалғаны қозған болады.
Кванттық механикада потенциалдық бөгет арқылы энергиялары бөгет биіктігінен аз микробөлшектер де өтуі мүмкін.
Бөлшектер бөгеттен арқылы өткен кезде туннельдік өту нәтижесінде энергия өзгері болмайды. Бұл құбылыс туннельдік эффект атауына ие болды. Физика мен электроникада туннельді эффект үлкен роль атқарады. Сонымен қатар, туннелдік эффект негізінде радиоактивті α- ыдырауының теориясы құрылған. Электроникада электрондардың туннельдік өтуі, бойынша көптеген құбылыстар түсіндіріледі: қатты электрлік өрістің әсерінен электрондар эммисиясы; токтың жұқа диэлектрлік пленкалардан өтуі; электронды- кемтіктік өту кезіндегі тесілуі т.б..