12. Шреденгердің уақытша және тұрақты теңдеулері.

Шредингер теңдеуін қолданып сутегі атомы теориясының элементтерін және бұдан шығатын кванттық сандар анықтамаларын қарастырайық.

Сутегі атомында заряды (-е) бір электрон (+е) оң зарядты ядроны (протонды) айнала қозғалады. Механикалық көзқарас бойынша, бұл - екі денеден тұратын жүйе. Электрон мен протон арасында Кулон заңы бойынша электростатикалық өзара әсерлесу бар, сондықтан ядро (протонд) өрісіндегі электронның потенциалдық энергиясы

Егер жалпы ядро заряды Zе сутек тектес ионды қарастырайық, онда ядро өрісіндегі электронның потенциалдық энергиясы мына түрде жазылады:

мұнда r – электронның ядродан арақашықтығы, ал – Z Менделеев жүйесіндегі элементтің реттік нөмірі.

Сутек тектес иондағы электронның стационарлық күйлері үшін Шредингер теңдеуі былай жазылады:

немесе

мұнда - толқындық функция.

Дифференциалдық теңдеулер теориясы бойынша электронның толық энергиясы Е мен бүтін мәнді тұрақтысының қандай-да бір дискретті мәндерінде шекті, үзіліссіз және бір мәнді шешулері болады.

Е энергиясы дискретті мәндерді қабылдайтын болса , онда оның шекті шешімдері болатынын көрсету оңай:

мұнда n¹ – бүтін сан (n¹= 0,1,2,....). Егер n¹ бүтін сан болса, онда ( ) қосындысы да бүтін сан болады, оны n арқылы белгілейік

Электронның n бас кванттық санға байланысты мүмкін болатын толық энергиясынын анықтауға болады

Яғни жалпы алғанда берілген l санын, ал п берілген санын немесе қоюға болады.

Сондықтан, кванттық механикада атомдық жүйе энергиясы сутегі атомына ұқсас дискреттік мәндерді ғана қабылдайды, яғни квантталуы керек және Бор теориясында жасалғандай мұнда ешбір постулаттар керек емес.

Алдыңғы бөлімде қарастырғандарды негізге ала отырып мынадай қорытынды жасауға болады: сутегі атомы үшін Шредингер теңдеуін шешкен кезде толқындық функция n, l және үш бүтін сандарға тәуелді болады.

Бірақ, электронның толқынды функциясы, анығырақ айтқанда, оның модулінің квадраты кеңістіктің берілген жеріндегі электорнның болу ықтималдық тығыздығын анықтайды. Сондықтан толқындық функция энергияның берілген мәнінде (берілген энергетикалық деңгей үшін), яғни нақты п кванттық сан үшін l мен т –нің әртүрлі мәндерімен анықталатын әртүрлі мәндер қабылдауы мүмкін. Сондай-ақ функциясының әр түрлі мәндері атомдағы электрондардың әртүрлі күйін анықтайды. Басқаша айтқанда сутегі атомының энергетикалық деңгейлері де азғындауы мүмкін.

Энергетикалық деңгейлердің азғындалу шамасы берілген п –нің функциясының мүмкін мәндеріне (күйлер санына) тең болуы керек. Сондықтан мынадай тұжырымға келеміз: берілген үшін -дің әрбір мәніне ( т-нің ( ) мәні сәйкес келеді. Осыдан берілген п –ге сәйкес әртүрлі күйлердің жалпы саны арифметикалық прогрессиямен есептелетін қосындыға тең

демек

Сондықтан, сутегі атомы немесе сутектес ионның әрбір энергетикалық деңгейі -ге еселеніп азғындалады. Бұл мынаны білдіреді: егер сыртқы әсердің нәтижесінде мұндай п деңгей деңгейшелерге ажырайды, осылардың әрқайсысында тек бір электрон орналасуы мүмкін (спинді ескермегенде). Сондықтан, берілген п кванттық санның мәні тұтас электрондық қабатты анықтайды, ондағы энергиялары электрондар деңгейшелерде орналасады. Шындығында, бұл электрондар берілген қабатта бірдей энергияға ие болатындықтан, ядроның айналасында әртүрлі орбитамен бойымен қозғалады.

Егер электронның өзіне тән сипаттамасы, спинін есепке алатын болсақ, онда әрбір деңгейшеде спиндардың бағыттар бойынша ерекшеленетін екі ғана электрон орналаса алады.

Шынында да, электронның спиндік импульс моменті мына байланысқа сәйкес квантталады

мұндағы –электронның спиндік кванттық саны, ½-ге тең.

Спиндік момент проекциясының берілген Z бағытында квантталуы

яғни электрон үшін спиндік квант саны мәндерін ғана қабылдай алады.

Қарастырылған жағдайлардан мынадай қорытындыға келуге болады: әрбір энергетикалық деңгейшелерде тек спиндерінің бағыттарымен өзгешеленетін екі электрон ғана орналаса алады.

Сондықтан, берілген энергетикалық қабатта орналасатын, спиндердің мүмкін екі мәндерін ескергенде, электрондардың максимал саны (берілген п бойынша) -ге тең болуы керек, өйткені

Тәжірибе негізінде атомдардың электрондық қабаттарын зерттеу кезінде Паули мынадай пайымдау айтты. Кейін ол Паули принципі аталды. Осы принципке сәйкес атомда барлық төрт квант сандары ( ) бірдей екі электрон болуы мүмкін емес, кем дегенде олар спиндері бойынша өзгешеліктенулері керек.

Кванттық электроника – физиканың еріксіз сәуле шығаруға негізделген электрмагниттік тербелістер мен толқындарды күшейту және өндіру (қоздыру) тәсілін, сондай-ақ кванттық күшейткіштер мен генераторлардың қасиеттерін, оларды пайдалануды зерттейтін саласы Еріксіз сәуле шығару , индукцияланған сәуле шығару — кванттық жүйелердің сыртқы (мәжбүрлеуші) сәуле әсерінен электрмагниттік сәуле шығаруы. Еріксіз сәуле шығару кезінде шығарылған электрмагниттік толқынның жиілігі, фазасы, полярлануы және таралу бағыты сыртқы толқынның сәйкес сипаттамаларымен бірдей болады. Еріксіз сәуле шығарудың сыртқы әсерсіз өздігінен шығатын сәуледен принциптік айырмашылығы бар. Еріксіз сәуле шығарудың болатындығын, жылулық сәуле процестерін кванттық теория тұрғысынан теориялық жолмен талдай отырып, 1916 ж. А.Эйнштейн тұжырымдаған. Кейін ол тәжірибе жүзінде дәлелденді. Еріксіз сәуле шығару — жұтылу процесіне кері процесс: Эйнштейн коэффициенттері арқылы анықталатын Еріксіз сәуле шығару мен жұтылу процесінің ықтималдықтары бір-біріне тең әрі шығарылатын фотонның мәжбүрлеуші фотоннан ешбір айырмашылығы болмайды. Сондықтан Еріксіз сәуле шығару кейде теріс жұтылу деп те аталады. Қалыпты жағдайларда жұтылу Еріксіз сәуле шығарудан артық болады. Бірақ, егер затта қандай да бір екі энергия деңгейінің қоныстану инверсиясы болса, онда сол затқа жиілігі осы деңгейлердің арасындағы кванттық ауысудың жиілігімен бірдей сәулемен әсер еткенде, Еріксіз сәуле шығару жұтылудан артық болады әрі оның қарқындылығы өздігінен шығатын сәуле қарқындылығынан бірнеше есе артуы мүмкін. Бұл жағдай кванттық электроникада пайдаланылады.