Лекция 4

Айнымалы ток бағыты мен шамасы периодты түрде өзгеріп отыратын электр тогы.

Ең көп таралған синусоидты айнымилы тоқ, онық лездік мәндері уақыт бойынша синус немесе косинус заңы бойынша өзгереді.

Айнымалы ток айнымалы кернеу арқылы өндіріледі. Ток жүріп тұрған сым төңірегінде пайда болатын айнымалы электрлі магниттік өріс айнымалы ток тізбегінде энергия тербелісін тудырады, яғни энергия магнит немесе электр өрісінде периодты түрде бірде жиналып, бірде электр энергиясы көзіне қайтып отырады. Энергияның тербелуі айнымалы ток тізбектерінде реактивті ток тудырады, ол сым мен ток көзіне артық ауырлық түсіреді және қосымша энергия шығынын жасайды. Бұл — айнымалы ток энергиясын берудегі кемшілік.

U₀ және I₀ – кернеудің және тоқтың максимал (амплитудалық) мәндері,

ωt – тоқтың фазасы, ω = 2πν – айнымалы кернеудің және тоқтың циклдық жиілігі

Тәжірибеде жай және неғұрлым маңызды жағдайда айнымалы ток күшінің лездік мәні ( ) синусоидалық заңға сәйкес белгілі бір уақыт   ішінде мынадай заң бойынша өзгереді:

, мұндағы   — ток амплитудасы,  ƒ— токтың бұрыштық жиілігі,   — бастапқы фаза.

Сондай жиіліктегі кернеу де синусоидалық заң бойынша өзгереді:

, мұндағы   — кернеу амплитудасы,   — бастапқы фаза

.

Айнымалы ток күші сипаттамасының негізіне айнымалы токтың орташа жылулық әсерін, осындай ток күші бар тұрақты токтың жылулық әсерімен салыстыру алынған. Айнымалы ток күшінің осындай жолмен алынған мәні әсерлік мән (немесе эффективтік) деп аталады әрі ол период ішіндегі ток күші мәнінің математикалық орташа квадратын көрсетеді. Айнымалы токтың әсерлік кернеу (U) мәні де осы сияқты анықталады. Ток күші мен кернеудің осындай әсерлік мәндері айнымалы

Мұндай айнымалы токтың әсерлік мәндері мынаған тең болады:

Айнымалы ток тізбегінде индуктивтілік не сыйымдылықтың болуына байланысты ток күші ( ) мен кернеу ( ) арасында   фаза ығысуы пайда болады. Фаза ығысуы салдарынан ваттметрмен өлшенетін айнымалы токтың орташа қуаты ( ) әсерлік ток мәні мен әсерлік кернеу мәнінің көбейтіндісінен кем болады:

.

Индуктивтілік те сыйымдылық та болмайтын тізбекте ток фаза бойынша кернеумен сәйкес келеді

Токтың әсерлік мәндеріне арналған Ом заңы мұндай тізбекте тұрақты ток тізбегіндегідей пішінде болады:

, мұндағы   — тізбектегі актив қуат ( ) бойынша анықталатын тізбектің актив кедергісі  .

Техникада айнымалы ток деп ток күші мен кернеудің период ішіндегі орташа мәні нөлге тең болатын периодты ток түсініледі. Айнымалы ток байланыс құрылғыларында (радио, теледидар, телефон т.б.) кеңінен қолданылады.

Дүние жүзі елдерінің көпшілігіндегі және Қазақстандағы электр энергетикалық жүйелерде пайдаланылатын стандартты жиілік — 50 Гц, ал АҚШ-та 60 Гц. Байланыс техникасында жиілігі жоғары (100 кГц-тен 30 ГГц-ке дейін) айнымалы ток пайдаланылады. Арнайы мақсат үшін өндіріс орындарында, медицинада және ғылым мен техниканың басқа салаларында әр түрлі жиіліктегі айнымалы ток, сондай-ақ импульстік ток қолданылады.

Реактивті кедергілер әсер етіп отырған айнымалы тоққа калай тәeелді екенің еске түсірейік. Катушка үшін бұл тәуелділік келесі түрде болады:

      Формуладан көрініп отырғандай, жиілік жоғарлаған сайын, катушканң реактивті кедергісі жоғарлайды. Конденсатор үшін тәуелдәләк келесә түрде болады:

      Индуктивтілікпен салыстырғанда, конденсаторда керсінше – жиілік жоғарлаған сайын, реактивті кедергі азаяды.

Суретте катушканың X_L   және конденсатордың Х_C реактивті кедергілерінің ω циклдық (айналмалы) жиіліктен тәуелділіктері графикалық түрде, сонымен қатар, олардың  Х_Σ алгебралық қосындысының   ω жиіліктен тәуелділік графигі келтірілген. Сонда график тізбектей тербелмелі контурдың жалпы реактивті кедергісінің жиіліктен тәуелділігін көрсетеді. 

       Графиктен көріп отырғанымыздай, белгілі бір ω=ω_р  жиілікте, катушканың және конденсатордың кедергілері модуль жағынан тең (шама жағынан тең, бірақ бағыты жағынан қарама қарсы), тізбектің жалпы кедергісі нөлге айналады

Тізбектің осы жиілігінде тек катушкадағы омдық шығындармен (яғни катушканың орамдарының өткізгіштерінің активті кедергі) және тоқ көзінің ішкі кедергісімен шектелетін тоқтың максимумы байқалады. Бұл құбылыс резонанс деп аталады, ал резонанс байқалатын жиілікті резонанстық жиілік немесе тізбек тербелісінің меншікті жиілігі деп атайды.

Резонанс – қоздырушы күш жиілігі мен еріксіз тербелістің жиіліктері сәйкес келгенде еріксіз тербелістің амплитудасының күрт өсуі.

Сонымен қатар графиктен көрініп отырғандай, резонанс жиілігінен төменгі жиіліктерде тізбектей тербелмелі контурдың реактивті кедергісі сиымдылықты, ал жоғарғы жиіліктерде - индуктивті. Ең резонансты жиілік Томсон формуласынан қортылады:

Суретте  , U амплитудасы бар идеал генераторға жалғанған R шығыны ескерілген тербелмелі контур келтірілген. Толық кедергі (импеданс): Z = √(R²+X_Σ²), мұнда X_Σ = ω L-1/ωC. Резонанстық жиілікте, катушканың X_L = ωL және конденсатордың Х_С= 1/ωС  реактивты кедергілері модуль жағынан тең болған кезде, X_Σ мәні нолге айналып, тізбек кедергісі тек активті болады, ал тізбектегі тоқ I= U/R қатынасымен анықталады. Бұл жағдайда кернеулер өзара тең болады

 U_L = U_С = IX_L = IX_С.

     Активті кедергі неғұрлым аз болса, ток күшінің амплитудасы соғұрлым үлкен.

  . Егер активті кедергі шексіз аз болса  → , ток амплитудасы шексіз артады  → . Активті, индуктивтік және сыйымдылық кедергілер тізбектей жалғанғанда байқалатын резонансты кернеулер резонансы немесе тізбекті резонанс деп атайды

  Басқа жиіліктерде - олар тоқ амплитудасымен және X_L және X_С реактивті кедергілердің модульдер санымен анықталады. Сондықтан да тізбектей тербелмелі контурдың резонансын кернеулер резонансы деп аталады.

Контурдың резонанстық жиілігі дегеніміз контурдың кедергісі таза активті (резистивті)

(резистивті) болғандағы жиілікті айтамыз.

Резонанстың шарты - катушканың индуктивтілігінің және сиымдылықтың реактивті кедергілерінің мәндерінің теңдігі.

    Резонанстық жиіліктен басқа тербелмелі  контурдың маңызды параметрлерінің бірі болып оның сипаттамалық (немесе толқындық) кедергі ρ және контур сапалығы Q болып табылады. Сипаттамалық (немесе толқындық) кедергі ρ деп резонанстық жиіліктегі кедергіні айтамыз: ρ = Х_L = Х_C (ω =ω_р болғанда).

 ρ = √(L/C).

Айнымалы токтың толық тізбегі үшін векторлық диаграмасы арқылы айнымалы токтың толық тізбегі үшің Ом заңын аламыз.