5.2. Основные законы и особенности магнитной цепи

Расчеты магнитных цепей основываются на законе полного тока

(5.2)

и на принципе непрерывности магнитного потока

. (5.3)

Согласно закона полного тока линейный интеграл вектора напряженности магнитного потока Н вдоль произвольного контура l равен алгебраической сумме токов, пронизывающих этот контур.

Линейный интеграл напряженности характеризует намагничивающее действие электрического тока и называется намагничивающей силой (НС) или магнитодвижущей силой (МДС) вдоль данного замкнутого контура. В уравнении (5.2) направление тока и направление обхода контура связаны друг с другом правовинтовой системой.

Поток вектора магнитной индукции В через некоторую поверхность s называют магнитным потоком

. (5.4)

Принцип непрерывности (5.3) говорит о том, что магнитный поток через произвольную замкнутую поверхность равен нулю, т.е. линии вектора или магнитные линии всегда замкнуты.

Чем больше величина магнитной проницаемости материала, тем легче проходить магнитному потоку по участку магнитной цепи, выполненному из данного материала. Максимальная проницаемость в лучших случаях имеет порядок 10⁵  10⁶, тогда как проницаемость неферромагнитных материалов, в том числе и воздуха, практически равна единице. Таким образом, соотношение между проницаемостью участков магнитопровода и окружающей среды не превышает 10⁵  10⁶. В электрических цепях соотношение между проводимостью участков цепи и окружающей среды составляет 10¹⁰  10²⁰. Поэтому включение воздушного зазора в цепь не приводит к ее разрыву, т.е. магнитный поток не уменьшается до нуля.

В силу этого, магнитный поток, ответвляющийся через окружающую среду, может составить значительную долю магнитного потока, замыкающегося по магнитной цепи. Данный поток называется потоком рассеяния. Расчет магнитных цепей с учетом потоков рассеяния представляет собой сложную задачу. В некоторых случаях оказывается необходимым рассчитывать магнитную цепь с распределенными параметрами, и часто приходится находить картину магнитного поля. Расчеты таких цепей рассматриваются в разделе «Теория электромагнитного поля», а также в специальных курсах. Далее будем пренебрегать потоками рассеяния и будем считать, что через любое поперечное сечение неразветвленной части магнитной цепи проходит один и тот же поток, а так же все витки данной обмотки пронизываются одним и тем же потоком.

Магнитные цепи часто содержат воздушные зазоры. Эти зазоры могут быть неизбежны по конструктивным причинам (магнитопроводы трансформаторов) или быть принципиально необходимыми (зазоры между статором и ротором электрических машин). Форма магнитного поля в воздушном зазоре обычно неоднородна и трудно поддается расчету. Только в случае, когда длина магнитных зазоров мала по сравнению с поперечными размерами, поле в воздушном зазоре можно считать однородным. В таком поле  = Bs.

5.3. Законы Кирхгофа для магнитной цепи. Аналогия

между магнитными и электрическими цепями

Из принципа непрерывности магнитного потока (5.3) следует, что для узла магнитной цепи справедливо выражение

. (5.5)

Уравнение (5.5) является аналогом первого закона Кирхгофа: алгебраическая сумма потоков, сходящихся в узле цепи, равна нулю (рис. 5.3).

Линейный интеграл напряженности вдоль участка ab цепи называется магнитным напряжением участка

. (5.6)

Намагничивающая сила (НС) катушки F, А, равна

F = I W. (5.7)

Направление намотки и НС связаны друг с другом правилом правого винта (рис. 5.4).

Из закона полного тока (5.2) следует магнитный аналог второго закона Кирхгофа: алгебраическая сумма НС обмоток в замкнутом контуре магнитной цепи равна алгебраической сумме магнитных напряжений на отдельных участках контура.

(5.8)

Если направление обхода контура совпадает с направлением НС, то эта НС записывается со знаком « + ». Если направление магнитного потока на участке совпадает с направление обхода контура, то магнитное напряжение на этом участке записывается со знаком « + ».

Составим уравнения по законам Кирхгофа для магнитной цепи, изображенной на рис. 5.5.

Предварительно произвольно выбираются положительные направления потоков и намагничивающих сил. Далее определяют ветви цепи и намечают среднюю линию каждой ветви. Затем разбивают цепь на участки (участки ветви могут отличаться друг от друга материалом или поперечным сечением). Затем выбирают независимые контуры и направления их обхода.

Пусть ветвь amb будет участком 1, ab – 2, (ad + cb) – 4.

По I закону Кирхгофа для узла a

₁ + ₂ – ₃ =0. (5.9)

По II закону Кирхгофа для внешнего и правого контуров при обходе их против часовой стрелки можно записать:

(5.10)

Пренебрегая рассеянием, полагаем ₃ = ₄, а пренебрегая выпучиванием, получаем s₃ = s₄.

Между магнитными и электрическими величинами существует аналогия: .

По аналогии можно ввести понятие о магнитном сопротивлении:

. (5.11)

У неферромагнитного участка магнитное сопротивление линейно и в  раз больше, чем сопротивление ферромагнитного участка аналогичной геометрии.

Магнитная проницаемость ферромагнитного участка зависит от индукции, следовательно, его магнитное сопротивление нелинейно. Поэтому чаще расчеты ведут, пользуясь магнитными характеристиками участков, аналогичными вольтамперным характеристикам нелинейных электрических элементов.

Магнитной характеристикой называется зависимость (U_м) или (Hl), которая легко определяется по кривой намагничивания материала участка и его геометрическим размерам.

В результате можно составить схему замещения магнитной цепи, которую можно проанализировать, пользуясь методами расчета нелинейных электрических цепей (рис. 5.6).