Лекция №22
7.5. Мощность в трехфазных цепях
Мощность трехфазного приемника можно определить как сумму мощностей отдельных фаз:
где
– комплексы действующих значений
напряжений фаз,
– сопряженные комплексы фазных токов.
Раскрыв правую часть равенства, будем иметь
.
Вещественная часть этого выражения представляет собой активную мощность, мнимая – реактивную:
Следовательно,
Измерение мощности в симметричной трехфазной системе может быть выполнено посредством одного ваттметра, включаемого в любую фазу.
При этом токовая обмотка ваттметра включается в рассечку линейного провода, а обмотка напряжения – к нулевой точке (рис. 7.19). Если же нейтральная точка недоступна, то создается искусственная нейтральная точка путем включения трех одинаковых сопротивлений «звездой» (рис. 7.20).
Рис.
7.19. Измерение мощности одним ваттметром
Рис.
7.20. Измерение мощносвти одним ваттметром
в трехпроводной цепи
В этом случае следует учитывать, что в состав сопротивления должно входить сопротивление обмотки напряжения ваттметра. Иначе говоря, должно соблюдаться равенство R1 + RВ = R. Общая мощность будет равна утроенной мощности, измеряемой одним ваттметром.
Измерение мощности в несимметричных трехфазных цепях может быть выполнено двумя методами в зависимости от наличия или отсутствия нулевого провода.
1. Метод трех ваттметров.
В четырехпроводной системе, т.е. при наличии нулевого провода, используется схема, показанная на рис. 7.21.
Его также можно применять и в трехпроводной несимметричной системе при условии создания искусственной нулевой точки (рис. 7.22). При этом в случае одинаковых ваттметров, сопротивления R должны быть одинаковыми. Общая мощность цепи будет равна сумме мощностей, измеряемых каждым прибором.
Рис.
7.21. Измерение мощности тремя ваттметрами
в
четырехпроводной цепи
Рис.
7.22. Измерение мощности тремя ваттметрами
в трехпроводной цепи
2. Метод двух ваттметров.
Этот
метод используется в трехпроводных
цепях. Вывод о возможности использования
двух ваттметров можно получить из
следующих соображений: полная мощность
определяется равенством
.
Из
выражения первого закона Кирхгофа,
составленного для узла n,
можно выразить любой ток через два
других. Для схемы, представленной на
рис. 7.23, целесообразно выразить ток
фазы С
.
Подставив его в исходное равенство, получим
*
A
*
*
B
*
n
C
Рис. 7.23. Измерение
мощности двух ваттметрами
В частном случае, возможно, что показания одного ваттметра могут быть отрицательными. Поэтому можно говорить об алгебраической сумме показаний ваттметров.
7.6. Вращающееся магнитное поле
В
ращающимся
магнитным полем называется такое поле,
ось которого вращается в пространстве
с заданной скоростью, причем, значение
индукции на этой оси максимально.
Рассмотрим сначала пульсирующее магнитное поле (рис. 7.24).
П
Рис. 7.24. Образование пульсирующего поля
.
Он вызывает появление магнитного поля
с индукцией
,
т.е. возникает пульсирующее поле.
Используя формулу Эйлера
,
запишем выражение индукции для случая
B =
0:
Отсюда следует, что пульсирующее магнитное поле можно представить в виде геометрической суммы вращающихся в противоположные стороны векторов, т.е. полей, причем максимальное значение этих полей равно половине амплитуды пульсирующего. Вращающиеся поля можно получить посредством многофазных токов.
Далее рассмотрим вращающееся поле трехфазного тока.
Расположим в пространстве три одинаковые катушки, оси которых повернуты друг относительно друга на 120 (рис. 7.25). Если по катушкам протекают токи симметричной трехфазной системы
,
,
,
то создаваемые ими магнитные индукции соответственно будут равны
.Используя
формулу Эйлера и учитывая углы поворотов
осей катушек в пространстве, найдем
суммарное значение индукции:
С учетом того, что
,
первый член полученного выражения будет равен нулю. Следовательно,
Из этого выражения видно, что суммарное поле является вращающимся с постоянной скоростью и постоянной амплитудой, равной 3/2 амплитуды индукции любого из пульсирующих.
Нарушение симметрии в пространственном расположении катушек, идентичности характеристик (геометрических, конструктивных, технологических и т.д.), а также равенства токов, протекающих по катушкам, приводит к нарушению векторной симметрии создаваемых индукций и, следовательно, к появлению не кругового, а эллиптического вращающегося магнитного поля. Последнее ухудшает условия работы электрических машин и аппаратов, в основе работы которых заложен принцип использования эффектов вращающихся магнитных полей.
В общем случае для создания вращающегося поля (кругового или эллиптического) необходимо и достаточно иметь пространственный сдвиг катушек и временной сдвиг токов, протекающих в них.