Пояснение

Номер варианта в контрольной работе №2 (часть 2) совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки.

№ варианта
1	1	1	3	4	5	-6	18	-8	9	5	-6	7
2	2	2	9	8	-7	6	26	12	13	8	9	4
3	3	3	5	6	7	-8	12	10	6	4	-3	2
4	2	2	10	8	-6	-3	14	5	7	9	2	4
5	5	5	3	4	-2	6	18	7	9	2	4	3
6	6	6	1	7	3	4	6	2	3	1	5	6
7	7	7	4	5	8	-9	8	6	4	3	1	-8
8	8	8	2	3	4	1	10	3	5	-6	7	-1
9	9	9	8	1	-1	2	4	4	2	-2	8	5
0	10	10	7	2	9	-5	4	1	2	7	2	9

Часть 5 задача №1

Для следующих рядов проверить выполнение необходимого условия сходимости:

.

.

.

.

Решение

1. Так как общий член , то, применяя эквивалентности  и  , справедливые при , получаем:

,

так как во всех вариантах и . Поэтому данный ряд расходится (см. теорему 1).

2. Сначала запишем эквивалентность:  . Во всех вариантах и . Из теории пределов известно, что (то есть когда показательная функция есть бесконечно большая более высокого порядка, чем степенная функция). Поэтому .

Необходимый признак сходимости выполняется, но сделать вывод о сходимости либо расходимости ряда нельзя.

3. Прежде всего отметим, что (см. формулу (10)). Из теории пределов известно, что (когда есть бесконечно большая более высокого порядка, чем показательная функция). Поэтому .

Необходимый признак сходимости выполняется, но сделать вывод о сходимости либо расходимости ряда нельзя.

4. Применяя эквивалентности  и  , справедливые при , получаем: .

Необходимый признак сходимости выполняется, но сделать вывод о сходимости либо расходимости ряда нельзя.