13. Конкурирующие точки. Определите видимости на эпюре

Конкурирующие точки используются для определения видимости геометрических фигур на плоскости проекций. Где видимые объекты отображают сплошной основной линией, не видимые - тонкой пунктирной линией.

Конкурирующие точки - это точки, расположенные на одном проецирующем луче

Конкурирующие точки

Определение видимости в системе параллельного проецирования изображенной на рисунке, затруднительно, так как по одной проекции нельзя выделить наиболее удаленную от проекции точку. Однако на эпюре Монжа в ортогональной системе плоскостей проекций данная задача легко решается.

Конкурирующие точки

Применительно к нашему чертежу конкурирующими будут точки: E,K и F принадлежащие фронтально проецирующей прямой. Видимой на фронтальной плоскости проекций будет точка наиболее удаленная от нее - это точка E. ЕЕ горизонтальная проекция E` наиболее удалена от оси x. Конкурирующие точки обозначают на эпюре с помощью знака ≡, означающего совпадение указанных проекций, при этом проекции невидимых точек берут в круглые скобки.

14. Условие перпендикулярности прямой и плоскости. Построение перпендикуляра к плоскости

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости. При построении перпендикуляра из множества прямых принадлежащих плоскости, выбирают прямые уровня - горизонталь и фронталь. В этом случае горизонтальную проекцию перпендикуляра проводят перпендикулярно горизонтали, а фронтальную -перпендикулярно фронтали. На примере, изображенном на рисунке 29, показано построение перпендикуляра к плоскости, заданной треугольником АВС, из точки К. Для этого сначала проводим горизонталь и фронталь в плоскости. Затем из фронтальной проекции точки К проводим перпендикуляр к фронтальной проекции фронтали, а из горизонтальной проекции точки – перпендикуляр к горизонтальной проекции горизонтали. Затем строим точку пересечения данного перпендикуляра с плоскостью при помощи вспомогательной секущей плоскости Σ. Искомая точка – F. Таким образом, полученный отрезок КF является перпендикуляром к плоскости АВС.

Рисунок 29

На рисунке 29 изображено построение перпендикуляра КF к плоскости АВС.

15. Условие взаимной перпендикулярности двух плоскостей. Привести примеры

16. Условие параллельности двух плоскостей

Параллельность плоскостей определяется на основании теоремы: если две пересе­каю­щиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны друг другу. Прямые, определяющие плоскость, могут быть общего и частного положения. Плоскости, задан­ные следами, взаимно парал­лельны в том случае, если два пересекающихся следа одной плоскости параллельны двум одно­имен­ным следам другой плоскости (рис. 39). Взаим­ное положение плоскостей общего положения определяют любые два следа. Параллельность профильно-прое­цирую­щих плос­костей определяют с помощью профильных следов. На рис. 40 показаны случаи, когда эти плоскости параллельны и пересекаются.

Рассмотрим два примера построения плоскости, параллель­ной данной.

Пример 1. Через точку А надо провести плоскость, парал­лельную плос­кос­ти, заданной треугольником BCD(рис. 41). Проведем через точку А прямые AM и AN, соответственно па­раллельные сторонам ВС и CDтреугольника. Эти две пе­ресекающиеся в точке А прямые определяют искомую плоскость.

Пример 2. Через точку А надо провести плоскость Q, па­раллельную плос­кости Р,заданной следами Рн и Pv(рис. 42). Через точку Апроводим гори­зон­таль искомой плоскости, параллельную горизонталям плоскости Р, и нахо­дим ее фрон­тальный след V1. Через фрон­тальную проекцию v1 / этого следа прово­дим Qv॥Pv и через точку Qx проводимQH॥PH.