19. Способ вращения вокруг проецирующей оси
Это частный случай параллельного перемещения. За траекторию движения точки принимается не произвольная линия, а дуга окружности, центр которой находится на оси вращения, а радиус равен расстоянию между осью вращения и данной точкой.
При вращении точки вокруг оси перпендикулярной, П2, фронтальная проекция точки перемещается по окружности, а горизонтальная - по прямой, перпендикулярной оси вращения. Если же точка вращается вокруг оси, перпендикулярной П1, то в горизонтальной плоскости траекторией ее движения будет окружность, а во фронтальной – прямая, перпендикулярная оси вращения. На рисунке 32 показано построение новых проекций точек при помощи способа вращения. На рисунке 32 а – вращение вокруг фронтально-проецирующей оси, на рисунке 32 б – вокруг горизонтально-проецирующей оси.
Рисунок
32
Этим способом удобно находить натуральные величины отрезков и фигур, занимающих проецирующее положение.
На рисунке 33 показан пример определения натуральной величины треугольника АВС, плоскость которого перпендикулярна П2. За ось вращения необходимо взять фронтально-проецирующую прямую, проходящую через точку, принадлежащую этой плоскости. В данном случае выбрана точка А - вершина треугольника. Плоскость треугольника вращается во фронтальной плоскости вокруг оси до положения, параллельного горизонтальной плоскости. Во фронтальной плоскости точки С и В перемещаются по окружностям, радиус которых равен расстоянию от оси вращения до фронтальных проекций точек. В горизонтальной плоскости траектории движения точек – прямые, перпендикулярные оси. Полученная проекция треугольника А´В´С´, является его натуральной величиной.
Рисунок
33
Способ вращения наиболее часто применяется при определении натуральных величин сечений поверхностей плоскостями частного положения.
20. Плоскопараллельное перемещение – это такое перемещение геометрической фигуры в пространстве, когда все ее точки двигаются в плоскостях, параллельных какой-либо плоскости проекций.
На рис. 10.1 показано плоскопараллельное перемещение точки А в плоскости Г, параллельной горизонтальной плоскости проекций. При таком перемещении точки траектория ее движения m проецируется на горизонтальную плоскость проекций без искажения (m1@m), а на фронтальную плоскость в прямую, параллельную оси ОХ (m2 || ОX).
|
21. Проведение проецирующей плоскости через прямую линию
22. Определение расстояния от точки до плоскости.
Решение задачи приведено на рис. 6.3.
Для определения расстояния от точки М до плоскости треугольника Δ АВС необходимо плоскость треугольника общего положения ΔАВС преобразовать в плоскость проецирующую. Для этого нужно произвести замену плоскости проекций П2 на П4 перпендикулярно h1.
Плоскость ΔАВС преобразуется в линию С4А4В4. На эту же плоскость П4 спроецируется точка М (М4). Перпендикуляр из М4 на линию С4А4В4 будет натуральной величиной расстояния от точки М до плоскости Δ АВС. Проекции перпендикуляра переносятся в плоскости проекций П1 и П2 по соответствующим линиям связи, расстояния от точки М до плоскости Δ АВС. Проекции перпендикуляра переносятся в плоскости проекций П1 и П2 по соответствующим линиям связи.
Примечания: 1) Проекция перпендикуляра М1N1 в П1 располагается параллельно П4, потому что в плоскости П4 имеется ее натуральная величина.
2) Задачи 1- 3 можно также решать по следующей схеме: вначале определить метрически искаженные проекции искомого отрезка, а затем способом прямоугольного треугольника определить его действительную величину.
.
Рис. 6.3. Определение расстояния от точки до плоскости