2.4.4 Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение определяем по формуле 16:

σ = √11289415,34 / 110 = 320,4 тыс. га

Это означает, что каждая посевная площадь отклоняется от среднего значения на 320,4 тыс. га.

2.4.5 Коэффициент осцилляции

Относительный размах вариации (коэффициент осцилляции) определяем по формуле 17:

R

K ₀ = _ * 100% (17)

х_а

1017

K₀ = = 173,7%

^585,6

2.4.6 Относительное линейное отклонение

Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент вариации) определим по формуле 18:

^d

^K_d ⁼ 300,7 ^{* 100 (18)}

K _d = 585,6 * 100 = 51,4%

7. Коэффициент вариации

Н аиболее часто в практических расчётах применяется показатель относительной вариации - коэффициент вариации (V) (формула 19):

σ

V = _ * 100 (19)

^x

320,4

V = * 100 = 54,7%

^585,6

Коэффициент вариации больше 33%, что свидетельствует о большой колеблемости посевной площади в изучаемой совокупности.

2.4.8 Коэффициент ритмичности

Коэффициент ритмичности рассчитаем по формуле 20:

К _ритм = 100% - V (20)

К _ритм = 100% - 54,7% = 45,3%.

9. Показатель ассиметрии

А) Рассчитаем показатель ассиметрии по моде (формула 21):

_{х - Мо}

^А_s ^{= σ (21)}

585,6 - 249,9

А_s = _320,4 = 1,048

Б) Рассчитаем показатель ассиметрии по медиане (формула 22):

_{х - Ме}

^А_s ^{= σ (22)}

585,6 - 414,6

А_s = _320,4 = 0,534

9. Квартили

Квартили представляют собой значения признака, делящие ранжированную совокупность на четыре равновеликие части.

Различают квартиль нижний (Q₁),отделяющий ¼ часть совокупности с наименьшими значениями признака, и квартиль верхний (Q₃), отсекающий ¼ часть с наибольшими значениями признака. Это означает, что 25% единиц

совокупности будут меньше по величине Q₁, 25% единиц будут заключены

между Q₁ и Q₂; 25% - между Q₂ и Q₃ и остальные 25% превосходят Q₃.

Средним квартилем Q₂ является медиана.

Для расчёта квартилей по интервальному вариационному ряду используются формулы (23 и 24): ¼ ∑ƒ - S _Q1-1

Q₁ = x _Q1 + i ƒ _Q1 (23)

¾ ∑ƒ - S _{Q3 -1}

Q₃ = x_Q3 + i (24)

ƒ_Q3

где x _Q1 – нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (интер-

вал определяется по накопленной частоте, первой превышающей

25%);

x_Q3 - нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль (интер-

вал определяется по накопленной частоте, первой превышающей

75%);

i - величина интервала;

S_Q1-1 – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, со

держащему нижний квартиль;

S_{Q3 -1} - то же для верхнего квартиля;

ƒ_Q1 - частота интервала, содержащего нижний квартиль;

ƒ_Q3 - частота интервала, содержащего верхний квартиль;

По данным таблицы 5 нижний квартиль находится в интервале 133 – 336,4 тыс. га, накопленная частота которого равна 50 ед. Верхний квартиль лежит в интервале 743,2 – 946,6 тыс. га с накопленной частотой 95 единиц.

С учетом этого получим:

¼ 110 - 0

Q₁ = 133 + 203,4 * = 244,9 тыс. га

50

¾ 110 - 71

Q₃ = 743,2 + 203,4 * 24 = 840,7 тыс.га

Это означает, что 25% фермерских хозяйств имеют посевную площадь меньше 244,9 тыс.га и 25 % хозяйств превосходят площадь 840,7 тыс. га.