4 Индексы сезонности

Анализ рядов динамики предполагает и исследование сезонной неравномерности (сезонных колебаний), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. Сезонные колебания характеризуются индексами сезонности.

Чаще всего для расчёта индексов сезонности берут месячные данные за несколько лет (в нашем примере за 3 года). Расчёт представлен в таблице 6.

Таблица 6 - Расчётная таблица для определения индексов сезонности

Месяц	Реализация колбасных изделий, тыс. тонн			Сумма за три года, тыс. тонн	Среднемесячный уровень за три года, тыс. тонн, y ί	Индекс сезонности, % Isi
	2005 год	2006 год	2007 год
1	2	3	4	5	6	7
Январь	18	13	59	90	30,000	52,7
Февраль	49	18	78	145	48,333	84,8
Март	28	32	128	188	62,667	110,0
Апрель	30	19	80	129	43,000	75,5
Май	56	27	107	190	63,333	111,2
Июнь	25	12	48	85	28,333	49,7
Июль	14	6	27	47	15,667	27,5
Август	16	8	34	58	19,333	33,9
Сентябрь	52	23	95	170	56,667	99,5
Октябрь	64	31	109	204	68,000	119,4
Ноябрь	103	49	187	339	113,000	198,3
Декабрь	116	55	235	406	135,333	237,5
Итого	571	293	1187	2051	6 83,667 y  = 12 = 56,972	100

Тогда для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня (y_i), затем на основании этих данных вычисляется среднемесячный уровень всего ряда (y) и, в заключение, определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда динамики. В этом случае используем следующую формулу (40) определения индекса сезонности:

y_i

I s_i = * 100, (40)

y

где yi – средний уровень за январь, февраль и т.д.;

y – среднемесячный уровень за весь период.

На основании полученных данных таблицы 6, а также построенного графика 6 можно сделать вывод о том, что сезонные колебания реализации продукции промышленным предприятием характеризуются повышением реализации в декабре (+ 137,5%), ноябре (+ 98,3), октябре (+ 19,4%), мае

( +11,2%), марте (+10,0%) и снижением в другие месяцы.

На основании полученных данных построим график сезонной волны ( рисунок 6).

Рисунок 6 - Сезонная волна количества реализованной продукции промышленным предприятием розничным и оптовым предприятиям за 2005-2007г.

РЯДЫ ДИНАМИКИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

21-30.

В зависимости от характера отображаемого явления ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

Наиболее простым показателем анализа динамики является абсолютный прирост (у), характеризующий абсолютный размер увеличения (или уменьшения) уровня явления за определенный промежуток времени

где у - абсолютный прирост;

у_i - текущий уровень ряда;

у_{i - 1} - предшествующий уровень;

i - номер уровня.

Если сравнение ведем каждого последующего уровня с каждым предыдущим, то получаем цепные абсолютные приросты, если сравнение ведем каждого последующего уровня с одним уровнем, то получаем абсолютные базисные приросты:

где у₀ - базисный уровень.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость роста. Относительная скорость изменения уровня явления, то есть интенсивность роста, выражается коэффициентами роста и прироста, а также темпами роста и прироста.

Коэффициент роста - это отношение двух уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше базисного. Коэффициент роста может быть исчислен с переменной и постоянной базой сравнения.

Если база меняется, то исчисляются цепные коэффициенты роста про формуле:

где К_р - коэффициент роста. Если эту величину выразить в процентах, то получим темп роста.

Если база постоянная, то исчисляются базисные коэффициенты роста:

Наряду с коэффициентами роста исчисляются и коэффициенты прироста. Они показывают относительное увеличение (уменьшение) прироста. Коэффициенты прироста рассчитываются делением абсолютного прироста на базисный абсолютный уровень или цепной.

(по цепной системе),

(по базисной системе).

Средний абсолютный прирост определяется:

(по цепной системе),

(по базисной системе).

где - средний абсолютный прирост;

у_n- последний уровень временного ряда;

у₀ - базисный (начальный) уровень ряда.

Одно из требований, предъявляемых к использованию абсолютных и относительных величин, заключается в том, что их необходимо брать вне отрыва друг от друга. Поэтому важное значение имеет расчет показателя абсолютного значения одного процента прироста. Этот показатель рассчитывается по данным величин цепной системы:

Абсолютное значение 1% прироста =

За 100% принимается базисный уровень.

1% будет равен 0,01 базисного уровня.

Если коэффициенты роста выражаются в процентах, то их называют темпами роста

Т_р=К*100%

Темп роста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (меньше) базисного уровня.

Средний коэффициенты роста, а следовательно и прироста, определяется на основе средней геометрической.

где - средний коэффициент роста;

к₁, к₂, к_m - коэффициенты роста (по цепной системе);

m - число коэффициентов роста.

Так как произведение , то средний коэффициент роста можно определить по формуле:

Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах

При анализе рядов динамики необходимо определить общую тенденцию развития. На развитие явления во времени могут оказывать влияние различные факторы, одни из них могут формировать в рядах динамики определенную тенденцию в развитии, другие - оказывают кратковременное воздействие.

При выявлении общей тенденции развития явления применяются различные приемы и методы выравнивания:

а) укрупнение интервалов;

б) сглаживание рядов динамики на основе скользящих средних;

в) аналитическое выравнивание и др.

Сглаживание рядов динамики на основе скользящих средних основана на вычислении звеньев подвижной средней из такого числа уровней ряда, которая соответствует длительности наблюдаемых в ряду динамики циклов. То есть изначально выбирается период скольжения, равный двум, трем, четырем и т.д. периодам. Так, для ряда внутригодовой динамики применяется чаще всего четырехчленные скользящие средние. Их расчет состоит в определении средних величин из четырех уровней ряда с отбрасыванием при вычислении каждой новой средней одного уровня ряда слева и присоединением одного уровня справа:

(первая средняя),

(вторая средняя),

(третья средняя).

и т.д.

Чтобы получить сглаженные уровни ряда, необходимо провести центрирование расчетных средних, определяемых как простая средняя арифметическая из 2-х рядом лежащих скользящих средних:

(1-й сглаженный средний уровень),

(2-й сглаженный средний уровень)

(3-й сглаженный средний уровень)

и т.д.

Центрированные средние наносят на график с эмпирическими данными. Особенность способа сглаживания рядов динамики на основе скользящих средних заключается в том, что полученные средние не дают теоретических рядов, в основе которых лежала бы определенная математическая закономерность.

Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. Оно основано на допущении, что изменения в рядах динамики могут быть выражены определенным математическим законом. На основе теоретического анализа выявляется характер явления во времени и на этой основе выбирается то или иное математическое выражение типа закономерности изменения явления: по линейной, степенной, показательной функции и др.

Данный прием сводится к следующему:

а) на основе экономического анализа явления за рассматриваемый период времени выявляется характер этого явления;

б) исходя из характера явления выбирается то или иное математическое уравнение;

в) определяются параметры уравнения;

г) рассчитываются выровненные уровни ряда динамики, которые наносятся на график, эмпирических значений.

д) определяется устойчивость динамического ряда;

е) прогнозируются уровни динамического ряда на основе полученной модели аппроксимации на предстоящий период.

Задача аналитического выравнивания решается с помощью известного метода наименьших квадратов смысл которого состоит в том, что вычисленная линия теоретических уровней должна проходить в максимальной близости к фактическим уровням ряда, то есть

где y - исходные (эмпирические) уровни динамического ряда;

- расчетные уровни ряда динамики.

Выравнивание по прямой осуществляется по формуле:

где y - исходные (эмпирические) уровни ряда динамики

a и b - параметры уравнения,

t - время

Параметры уравнения находятся на основе системы уравнений:

Пример расчета параметров а и b приведен в таблице 23.

В полученное параметризованное уравнение подставляют значения t и получают расчетные значения результативного признака , которые и, являются тенденцией данного явления. Их наносят на график с эмпирическими данными.

ИНДЕКСЫ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

31-50

Под индексом в статистике понимают относительный показатель, характеризующий изменения величины какого-либо явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов) во времени, в пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.). В российской статистике общепризнанными являются правила построения агрегатных индексов, представленные в таблице 25.

Таблица 25 - Построение индексов

Индекс	Индивидуальный индекс, i	Агрегатный индекс, I
Цен
Физического объема
Себестоимости
Производитель-ности труда

Статистики большинства западных стран отстаивают многовариантность индексных формул. Некоторые из них приведены в таблице 26.

Таблица 26 - Расчетные формулы для определения индексов цен и физического объема продукции

Название	Индексные формулы
формулы	Индекс цен, Ip	Индекс физического объема продукции, Iq
Ласпейреса, L
Пааше, P
Фишера, F

Агрегатный индекс является основной формой индекса. "Агрегатным" он называется потому, что его числитель и знаменатель представляют собой набор - "агрегат" (от латинского aggregatus - складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримых и неподдающихся суммированию элементов - сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая -остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для соизмерения индексируемых величин.

Так как весами служат показатели, экономически тесно связанные с индексируемыми величинами, то произведения в числителе и знаменателе образуют определенные экономические категории. Так, в индексах объема производства (физического объема) индексируется натуральные количества (q) произведенной (проданной) продукции, в качестве весов могут выступать цены (р), а полученные произведения образуют стоимости (pq) отдельных видов произведенной (проданной) продукции. В индексах себестоимости индексируются себестоимости единицы продукции (z), в качестве весов выступают количества производимой продукции (q), а полученные произведения показывают затраты производства на отдельные виды продукции.

Существуют два способа расчета индексов: цепной и базисный. При цепном способе расчета за базу отношения принимается индексируемая величина соседнего прошлого периода. В этом случае база расчета в ряду постоянно меняется. При базисном способе расчета за базу принимается индексируемая величина какого-то одного периода. Индексы, рассчитанные цепным способом, называются цепными, рассчитанные базисным способом - базисными.

Многие экономические индексы тесно связаны между собой и образуют индексные системы. Так, индекс себестоимости продукции может быть записан в следующем виде:

Индекс физического объема продукции по себестоимости:

Произведение индексов представим в следующей форме:

, или

Произведение индекса себестоимости продукции на индекс физического объема дает индекс затрат в производстве.

Пример.

Имеются данные о себестоимости производимой продукции на заводе:

Изделия	Себестоимость единицы продукции, у.е.		Произведено продукции, тыс. руб.
	Базисный период, z0	Отчетный период, z1	Базисный период, q0	Отчетный период, q1
А	28	27	4500	5000
Б	59	55	6000	8000

Индекс себестоимости равен:

.

Индекс физического объема продукции по себестоимости равен:

.

Индекс затрат производства равен:

.

или 1,1979 = 0,9395 *1,2750.

Следовательно, затраты на производство продукции выросли на 19,8% или на 95 тыс. у.е. (z₁q₁ - z₀q₀). Это обусловлено ростом производства продукции на 27,5 % (I_q = 1.2750) и снижением себестоимости на 6% (I_Z = 0.9395)