I2св - свободная составляющая тока, которая определяется только параметрами цепи и не зависит от вида источника энергии.
Вынужденная составляющая тока в случае действия источника с постоянным напряжением может быть определена из уравнения (5.21). В установившемся режиме производные от тока i2 равны нулю, поэтому уравнение (5.21) принимает вид:
,
(5.22б)
.
(5.23)
Свободная составляющая тока i2св определяется решением однородного дифференциального уравнения, которое получается при приравнивании к нулю правой части уравнения (5.21) :
.
(5.24)
Для получения характеристического уравнения принимаются следующие обозначения:
,
.
(5.25)
С учетом принятых обозначений преобразуем уравнение (5.24):
,
.
(5.26)
Тогда выражение для характеристического уравнения примет вид:
.
(5.27)
5.4.1.2 Составление характеристического уравнения по методу контурных токов.
Рисунок 5.2 |
Выберем положительные направления контурных токов по часовой стрелке. Составим систему уравнений:
|
,
(5.28)
.
Преобразуем систему уравнений (5.28), принимая следующие обозначения:
,
(5.29)
,
.
(5.30)
Запишем
выражение для основного определителя
системы
.
(5.31)
После математических преобразований определитель принимает вид
=
.
(5.32)
Тогда характеристическое уравнение получается при = 0
=0. (5.33)
5.4.2 Методы определения вынужденных значений
токов и напряжений при действии источника постоянного тока
5.4.2.1 Определение вынужденной составляющей
по неоднородному дифференциальному уравнению.
При составлении характеристического уравнения по законам Кирхгофа вынужденная составляющая определяется из уравнения (5.21) и принимает вид выражения (5.22).
5.4.2.2 Определение вынужденной составляющей
по законам Кирхгофа.
В общем случае вынужденные составляющие токов и напряжений определяются решением системы уравнений (5.16), составленной по законам Кирхгофа. В этой системе уравнений принимаются равными нулю производные токов и напряжений.
Преобразуем систему уравнений (5.16) , учитывая, что i3=cduc/dt.
(5.34)
Преобразуем полученную систему уравнений (5.34) с учетом сделанных выше замечаний.
(5.35)
Решением системы уравнений (5.35) можно найти вынужденное значение токов или напряжений на элементах цепи.