7.1.2 Основные этапы решения

При решении задач операторным методом решение разбивается на три этапа:

1. Составляется операторная схема замещения для цепи, полученной после коммутации.

2. Определяются операторные изображения токов и напряжений.

3. Находятся оригиналы по полученным изображениям.

7.2 Операторные схемы замещения

Рассмотрим составление операторной схемы замещения на примере электрической цепи, приведенной на рис.7.2.

Рисунок 7.2

На входе этой цепи действует постоянное напряжение величиной U. Определяются величины тока в катушке индуктивности iL и напряжение на конденсаторе uc до коммутации.

Для их определения составляется система уравнений по законам Кирхгофа, описывающая режим работы цепи, до замыкания ключа.

(7.3)

Рассмотрим систему уравнений (7.3) с точки зрения установившегося режима, так как до начала переходного процесса в цепи наблюдается установившийся режим. При действии постоянного напряжения производные от токов и напряжений цепи будут равны нулю. С учетом последнего замечания система уравнений (7.3) принимает вид:

(7.4)

В системе уравнений (7.4) ток конденсатора принимается равным нулю, так как

.

Определим из системы уравнений (7.4) значение тока индуктивности и напряжения на конденсаторе.

. (7.5)

Используя таблицу 7.1 и схемы замещения, приведенные на рис.7.1, составим операторную схему замещения электрической цепи, приведенной на рис.7.2 с учетом выражений (7.5). Схема оставляется для цепи, полученной после коммутации цепи (рис.7.3).

Рисунок 7.3

В полученной электрической цепи действуют три источника энергии: независимый источник энергии, включенный на входе цепи, величиной U/p, и два источника, учитывающие энергию, запасенную в реактивных элементах цепи, до коммутации

величиной Li_L(-0) и U_c(-0) /p.

7.3 Составление операторных решений

Рассмотрим порядок составления операторных решений на примере электрической цепи, приведенной на рис. 7.4.

	Составление операторных решений включает в себя описание предлагаемой схемы известными методами расчета цепей: применение законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов, метод наложения, метод эквивалентного генератора.
Рисунок 7.4

После выбора рационального метода расчета определяются операторные изображения токов в ветвях и напряжений на элементах цепи.

Составим уравнение по методу контурных токов для цепи, приведенной на рис. 7.4. Выберем направления контурных токов и направлений обхода контуров по часовой стрелке.

,

. (7.6)

Найдем операторные выражения для контурных токов. Выразим из первого уравнения системы (7.6) ток .

. (7.7)

Подставим выражение (7.7) во второе уравнение системы уравнений (7.6) и выразим ток .

. (7.8)

После несложных преобразований получим операторное изображение тока .

. (7.9)

Определим операторные изображения для токов ветвей цепи.

, ,

. (7.10)

Рассмотрим выражения (7.8), (7.9) и (7.10). Знаменатели этих выражений получились одинаковыми или отличаются на множитель p. При нахождении операторных изображений токов в ветвях и напряжений на элементах цепи знаменатели должны получаться одинаковыми или могут отличаться на оператор p.