2.3. Закон Ома. Сопротивление проводников и их соединения

Немецкий ученый Ом экспериментально установил, что сила тока I, текущего по проводнику, прямо пропорциональна напряжению U на концах его и обратно пропорциональна некоторой величине R, называемой сопротивлением. Сопротивление проводника зависит от его физических свойств и размеров: , где l – длина, S – площадь поперечного сечения проводника, ρ – удельное сопротивление, зависящее от материала из которого изготовлен проводник. Единица измерения его – Ом·м. Существует еще одна характеристика проводника – электропроводимость, обратная : .

Закон Ома в интегральной форме записывается следующим образом:

.

Если подставить значение R, в закон Ома и разделить на площадь поперечного сечения S, то получим плотность тока , следовательно . Полученное выражение есть закон Ома в дифференциальной форме.

Б ольшинство электрических цепей содержат комбинацию последовательно или параллельно подключенных резисторов. При последовательном соединении сопротивлений (рис.2.1а) сила тока , а напряжение на концах цепи равно сумме падений напряжения на отдельных ее участках.

,

откуда – при последовательном сопротивлении общее сопротивление равно сумме сопротивлений

.

При параллельном соединении сопротивлений остается постоянным падение напряжения на отдельных участках цепи , а сила тока равна сумме токов, протекающих по отдельным участкам (рис.2.1б).

или

Таким образом, величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме обратных величин сопротивлений отдельных участков цепи

.

2.4. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца

Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. При этом сторонние и кулоновские силы совершают работу над носителями тока. За время Δt по проводнику пройдет заряд .

.

Единица измерения работы – 1 Джоуль – 1 Дж.

Мощность тока . Единица измерения мощности 1 Ватт – 1 Вт.

Если ток идет по неподвижному проводнику, то вся работа идет на его нагревание, и по закону сохранения и превращения энергии . Это выражение представляет собой закон Джоуля-Ленца. Дифференциальная форма закона Джоуля-Ленца: , где – удельная тепловая мощность.

2.5. Закон Ома для неоднородного участка цепи

Рассмотрим неоднородный участок цепи, где действующую э.д.с. на участке 1-2 обозначим как ε₁₂, а приложенную на концах разность потенциалов – через φ₁–φ₂ (рис.2.2). Если ток проходит по неподвижным проводам, то работа всех сил (сторонних и электростатических), совершаемая над носителями тока по закону сохранения и превращения энергии, равна теплоте, выделяющейся на участке 1-2.

З а время t в проводнике выделится количество теплоты . Из сравнения этих формул , получаем . Это выражение представляет собой закон Ома для неоднородного участка, или обобщенный закон Ома.

Если на участке цепи источник тока отсутствует , то из обобщенного закона Ома получаем закон Ома для однородного участка цепи: ;

Если электрическая цепь замкнута, то Δφ = 0 (т.к. φ₁ = φ₂), тогда из обобщенного закона Ома следует закон Ома для замкнутой цепи: ,

где R – суммарное сопротивление всей цепи, R₁ – сопротивление внешней цепи, r – внутреннее сопротивление источника тока.