2.6. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей

Обобщенный закон Ома позволяет рассчитать практически любую электрическую цепь, однако для разветвленных цепей расчет сильно усложняется. Разветвленная электрическая цепь состоит из нескольких замкнутых контуров, имеющих общие участки, и каждый контур может иметь несколько э.д.с. Расчет таких цепей значительно упрощается при использовании двух правил Кирхгофа.

П ервое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: .

Узлом называется точка цепи, где сходятся более двух проводов. Токи, идущие к узлу, положительны (+), выходящие из узла – отрицательны (–). Например, для узла А (рис. 2.3) первое правило Кирхгофа запишется так: .

В торое правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков контура равна алгебраической сумме э.д.с., встречающихся в этом контуре:

.

Для замкнутого контура представленного на рис. 2.4 второе правило Кирхгофа запишется так: I₁R₁ + I₂R₂ = ε₁+ ε₂.

Для расчета разветвленных цепей необходимо:

1. Выбрать произвольное направление токов в цепи.

2. Составить уравнения для узлов, применяя первое правило Кирхгофа.

3. Выбрать произвольно направление обхода контура. Если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, то произведение IR положительно, а если не совпадает – отрицательно.

4. Составить уравнения для контуров, применяя второе правило Кирхгофа. Э.д.с. создающие токи, совпадающие с направлением обхода, положительны, а не совпадающие – отрицательны. В нашем случае (рис.2.4) – э.д.с. положительны.

5. Решить уравнения любым математическим методом.

3. Электрические токи в металлах, вакууме и полупроводниках

3.1. Работа выхода электронов из металла. Контактная разность потенциалов

При обычной температуре электроны практически не покидают металл. Работа, которую нужно затратить для удаления электрона из металла в вакуум, называется работой выхода A_вых. Существует две причины появления работы выхода:

1. Электрон, вылетевший из металла, индуцирует в том месте, откуда он вылетел, положительный заряд. Со стороны этого заряда на электрон действуют силы притяжения.

2. Отдельные электроны, покидая металл, не улетают далеко, а образуют около поверхности «электронное облако». Положительный заряд металла и «электронное облако» образуют двойной электрический слой, который препятствует дальнейшему вылету электронов из металла. Разность потенциалов Δφ в этом слое называется поверхностным скачком потенциала:

Δφ = A_вых/е,

г де е – заряд электрона.

Итальянский физик А.Вольта опытным путем установил, что при соприкосновении двух различных металлов между ними возникнет контактная разность потенциалов (рис. 3.1).

Первый закон Вольты: контактная разность потенциалов зависит только от химического состава и температуры соприкасающихся металлов:

Δφ₁₂ = φ₁ – φ₂= ,

где n₀₁ и n₀₂ – концентрация электронов в проводниках, A₁ и A₂ – работы выхода электронов из первого и второго металлов, k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура.

Н а основании опытных данных был установлен второй закон Вольты (рис. 3.2.): разность потенциалов на концах разомкнутой цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных металлических проводников, находящихся при одной температуре, равна контактной разности потенциалов, создаваемой концевыми проводниками и не зависит от промежуточных проводников:

φ₁₄ = φ₁₂ + φ₂₃ + φ₃₄ = .