4.2. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету магнитного поля

Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось французскими физиками Ж.Био и Ф.Саваром, а результаты их исследований обобщил математик Лаплас. Закон Био-Савара-Лапласа для проводника с током , элемент которого создает в некоторой точке А индукцию поля , записывается в виде (рис.4.2):

,

где – вектор, по модулю равный длине элемента проводника и совпадающий по направлению с током, – радиус-вектор, проведенный из элемента проводника в точку А поля, – модуль радиуса-вектора .

Модуль вектора определяется выражением:

,

где – угол между векторами и .

Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: вектор магнитной индукции результирующего поля, создаваемого несколькими токами, равен векторной сумме магнитных индукций, создаваемых каждым током отдельно в данной точке поля:

,

где – магнитная индукция в данной точке поля, создаваемая каждым движущимся зарядом или током в отдельности.

1 . Магнитное поле прямого тока – тока, текущего по тонкому прямому проводнику бесконечной длины. В произвольной т. А, удаленной от оси проводника на расстояние , векторы от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа «к нам» (рис. 4.3). Поэтому сложение векторов можно заменить сложением их модулей

.

Заменим постоянную интегрирования на угол и выразим через него величины r и получим: и . Подставим эти выражения в формулу магнитной индукции, получим . Так как угол α для всех элементов прямого тока меняется от 0 до π, то магнитная индукция

.

Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока

.

2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током

В се элементы проводника с током создают в центре витка магнитное поле одного направления, поэтому сложение векторов можно заменить сложением их модулей (рис.4.4), здесь sin α = 1, т.к. α = 90⁰ и r = R =const, получим:

.

Магнитная индукция в центре витка равна

.

4 .3. Закон Ампера

Обобщая результаты исследования действия магнитного поля на проводники с током, А.Ампер установил, что сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током, находящийся в магнитном поле, равна

,

где – вектор, по модулю равный и совпадающий по направлению с током. Модуль силы Ампера , где – угол между векторами и . Направление действия силы Ампера определяется по правилу левой руки (рис. 4.5): если вектор входит в ладонь, четыре вытянутых пальца совпадают с направлением тока, то большой отогнутый палец покажет направление силы, действующей на проводник с током.

Законы Ампера и Био-Савара-Лапласа применяется для определения силы взаимодействия двух параллельных проводников с током. Два параллельных проводника с током притягиваются друг к другу, если направление тока одинаковое и отталкиваются, если токи текут в противоположных направлениях.