§ 251. Параметрический резонанс

При изучении электрического резонанса (напряжений и токов) мы рассматривали действие периодической э. д. с. генератора на колебательный контур. Однако оказывается, что аналогичные явле­ния наблюдаются и при внешних воздействиях других типов, при­чем возникающие колебания, так же как и при действии э. д. с, существенно зависят от частоты воздействий на контур. Поэтому понятие резонанса можно обобщить и распространить на более широкий класс явлений.

Положим, что внешнее воздействие изменяет один из парамет­ров колебательной системы, и рассмотрим сначала простой меха­нический пример. Пусть имеется маятник, длину которого можно

565

изменять (рис. 487), подтягивая конец нити, перекинутой через блок, или, наоборот, его отпуская. Будем периодически изме­нять длину маятника, подтягивая нить (уменьшая длину) всякий раз, когда маятник будет находиться вблизи положения равнове­сия (О), и отпуская нить (увеличивая длину) при крайних положе­ниях маятника (1 и 2), т. е. с частотой, равной удвоенной частоте собственных колебаний маятника. Мы найдем, что маятник начнет совершать колебания с возрастающей амплитудой, которая будет увеличиваться до тех пор, пока нить не соскочит с блока. Это. будет наблюдаться и в том случае, если частота изменения длины не равна удвоенной собствен­ной частоте, но близка к ней.

В этом опыте мы имеем, следовательно, нарастающие колебания, как и в случае резонанса под действием пе­риодической внешней силы, однако они возникают в ре­зультате периодического изме­нения одного из параметров системы (длины). Поэтому описанное явление получило название параметрического резонанса.

Причину нарастания коле­баний можно объяснить, исходя

из энергетических соображений. Когда мы укорачиваем нить в поло­жении 0 (рис. 487), то внешняя сила (сила руки) совершает работу не только против силы тяжести, но и против центробежной силы, так как, проходя через положения равновесия 0, маятник имеет наибольшую скорость. При удлинении нити работу совершает маятник. Однако эта работа производится только за счет силы тяжести, так как в положениях 1 и 2 центробежная сила равна нулю (скорость равна нулю) и поэтому она меньше работы при укорочении нити. Таким образом, в колебательную систему (маят­ник) непрерывно вводится энергия за счет работы внешней силы, что и приводит к нарастанию колебаний.

Аналогичные явления параметрического резонанса наблюдаются и в электрических колебательных контурах, если параметры кон­тура (емкость или индуктивность) изменяются периодически. Рас­смотрим, например, колебательный контур LC (рис. 488), имеющий конденсатор с подвижной пластиной, которую можно периодически приближать ко второй пластине или удалять от нее. Положим, далее, что в контуре в силу каких-либо случайных причин возникли колебания и что в момент времени, когда заряд конденсатора

Рис. 487. Параметрический резонанс в механике.

566

проходит через нуль, мы сближаем пластины. Это не будет сопрово­ждаться никакой работой, так как заряд конденсатора равен нулю, а значит, и сила притяжения между пластинами также равна нулю.

Через время, равное четверти периода собственных колебаний T/4,

заряд конденсатора будет наибольшим. Если в этот момент раз­двинуть пластины, то внешние силы совершат работу, затрачиваемую на преодоление взаимного притяжения пластин. При этом емкость конденса­тора уменьшится, а напряжение между его обкладками возрастет, способ­ствуя колебаниям в контуре. Если

затем опять через время T/4 сблизить

пластины, то энергия контура не из­менится, так как заряд конденсатора в этот момент снова равен нулю. При последующем разведении пластин в контур снова будет введена определенная энергия, и т. д. Поэтому, изменяя достаточно сильно емкость конденсатора с часто­той, равной удвоенной частоте собственных колебаний (или близкой к ней), мы получим в контуре электрические колебания с возра­стающей амплитудой, которая будет увеличиваться до тех пор, пока конденсатор не будет пробит.

Отметим, что начальные малые колебания и в механи­ческих, и в электрических системах всегда возникают под влиянием случайных внешних воздействий, или флуктуаций. Поэтому при достаточно силь­ном периодическом изменении параметров наблюдается само­возбуждение колебаний. Пра­вильное соотношение между

фазой колебаний и фазой изменения параметра осуществляется при этом автоматически, так как усиливаются только те из коле­баний, которые имеют нужную начальную фазу.

Описанный опыт с электрическим параметрическим резонансом был впервые осуществлен Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси в 1933 г. Построенная ими емкостная «параметрическая машина» имела вращающийся конденсатор, содержащий две системы пластин, снабженных радиальными вырезами, одна из которых была непо­движна, а другая приводилась во вращение с помощью электро-

Рис. 488. Колебательный кон­тур с изменяемой емкостью.

Рис. 489. Первая емкостная параметри­ческая машина Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси.

567

мотора (рис. 489). Такая машина развивала напряжения до многих тысяч вольт.

Явление параметрического резонанса можно использовать для технического получения переменных токов.