5.2 Модель Чемберлина
Модель Чемберлина была опубликована в 1956 году. В отличие от модели Курно в модели Чемберлина дуополист принимает во внимание тот факт, что уровень выпуска конкурента будет изменяться в ответ на его собственные действия. В результате дуополисты примут наиболее выгодные для себя решения, не вступая в открытый сговор.
Предположим, что на первом шаге первая фирма ведет себя на рынке как монополист.
Решая задачу на максимум прибыли, она выбирает монопольный уровень выпуска: q1 = Qm = (a-c)/2b
При этом она получит монопольную прибыль: П1=Пm=2*(а-с)2/4b
При монопольной цене: рm = (a+c)/2 (рис. 4).
Рис. 4 Принятие решений в модели Чемберлина
На втором шаге вторая фирма принимает решение исходя из функции остаточного спроса R2(q2) на свою продукцию, предполагая, что выпуск первой фирмы не изменится. Функция R2(q2) представлена в виде отрезка AD' (см. рис. 4). Таким образом, вторая фирма фактически также принимает решение как фирма-монополист
Уже на третьем шаге первая фирма осознает, что конкурент реагирует на ее действия, и уменьшает свой выпуск на величину выпуска соперника, т.е. вдвое, ориентируясь на цель достижения монопольного выпуска отрасли при монопольной цене.
На четвертом шаге вторая фирма принимает условия, предложенные конкурентом, поскольку выгоднее продавать тот же объем выпуска, что и раньше, но по более высокой монопольной цене.
Значит, вторая фирма оставит свой уровень выпуска без изменения.
При этом дуополисты поделят рынок поровну: q1* = q2* = (а-с)/4b, а также получат одинаковую прибыль П1=П2=(а-с)2/8b разделив монопольную прибыль между собой.
При введенных предпосылках об однородности продукции и о равных условиях по издержкам равновесие в модели Чемберлина соответствует решению задачи максимизации прибыли отдельного дуополиста при условии молчаливого раздела рынка между конкурентами.
5.3. Модель олигополии Штакельберга
Модель Штакельберга (Стэкльберга) — теоретико-игровая модель олигополистического рынка при наличии информационной асимметрии была опубликована в 1934 году. Ассиметрия дуополии Штакельберга заключалась в том, что дуополисты могут придерживать разных типов поведения, одни стремятся быть лидерами, другие – последователями. Модель Штакельберга развила модель Курно и рассмотрела случай, когда на рынке олигополии, в которой фирмы конкурируют по объемам производства, присутствует фирма-лидер.
Модель Штакельберга базируется на следующих предпосылках:
1) фирмы производят однородную продукцию;
2) на рынке присутствует фирма-лидер, на объемы производства которой ориентируются все остальные фирмы (фирмы-последователи), определяя свои объемы производства, исходя из критерия максимизации прибыли;
3) фирма-лидер обладает полной информацией относительно рынка и действующих на нем фирм, ей известно, что фирмы-последователи определяют свой объем производства, исходя из ее объема производства, и знает функции наилучшей реакции фирм-последователей на свои действия;
4) фирмы-последователи осознают приоритет фирмы-лидера, обладают полной информацией о рыночном спросе и при определении оптимальных объемов производства предполагают, что объемы производства фирмы-лидера и всех остальных фирм останутся неизменными.
В дуополии Штакельберга возможны четыре комбинации двух типов поведения:
1. Дуополист 1 - лидер, дуополист 2 - последователь.
2. Дуополист 2 - лидер, дуополист 1 - последователь.
3. Оба дуополиста ведут себя как последователи.
4. Оба дуополиста ведут себя как лидеры.
В случаях 1 и 2 поведение дуополистов совместимо, один ведет себя как лидер, другой - как последователь. Третий случай представляет собой ситуацию дуополии Курно, поэтому нередко говорят, что модель Курно - это частный случай модели Штакельберга.
В последнем случае, когда оба дуополиста стремятся стать лидерами, каждый из них предполагает, что соперник будет вести себя в соответствии со своей кривой реагирования, т.е. как монополист Курно, тогда как на деле ни один из них не придерживается такого типа поведения. Исходом подобного взаимодействия становится неравновесие Штакельберга, ведущее к развязыванию ценовой войны, которая будет продолжаться до тех пор, пока один из дуополистов не откажется от своих притязаний на лидерство либо дуополисты вступят в сговор. Сам Штакельберг считал именно случай 4 наиболее обычным исходом дуополии.
I случай. Если фирма первой принимает решение об уровне выпуска, то она считается лидером по объему выпуска. Задача максимизации прибыли фирмы-последователя аналогична ситуации принятия решений в модели Курно: q2 = - 1/2*q1 +(а-с)/2b;
Максимизация прибыли для первой фирмы-лидера будет достигаться при следующем объеме реализации продукции: q1 = - 2/3*q2 +2*(а-с)/3b;
Решая
системы уравнений q1,q2,
получим равновесные уровня выпуска
продукции дуополистов: q1*
= (а-с)/2b;
q2*
= (а-с)/4b.
Рис 5. Равновесие в модели дуополии Штакельберга в сравнении с равновесием в модели дуополии Курно
Равновесные объемы выпуска q*1 и q*2, представленные на рис. 5 точкой С1, обеспечивают максимум прибыли как для лидера, так и для последователя при принятых условиях их стратегического взаимодействия.
IV случай. Модель, отражающая борьбу дуополистов за лидерство, является логическим развитием модели Штакельберга, когда оба дуополиста могут вести себя как лидеры. Это означает, что в процессе принятия решений каждый из них считает себя лидером, а конкурента — последователем.
Модель предполагает, что дуополисты максимизируют свою прибыль при условии, что конкуренты реагируют на действия друг друга в соответствии со своими линиями реакции Курно, в этом случае:
q1 = - 2/3*q2 +2*(а-с)/3b; q2 = - 2/3*q1 +2*(а-с)/3b;
Решая системы уравнений q1,q2, получим равновесные уровня выпуска продукции дуополистов: q1* = q2* = 2*(а-с)/5b.
Рис 6. Равновесие в моделях количественной дуополии.
Основные равновесные показатели модели Штакельберга
Показатели |
I и II случаи (лидер-последователь) |
III случай (модель Курно) |
IV случай (борьба за лидерство) |
1. Равновесный объем производства продукции фирмой (q) |
q1* = (а-с)/2b; q2* = (а-с)/4b. |
q1* =q2* =(а-с)/3b
|
q1*=q2*= 2*(а-с)/5b
|
2. Равновесный общий объем выпуска и реализации продукции на рынке (Q) |
Q =3*(а-с)/4b. |
Q =2*(а-с)/3b
|
Q =4*(а-с)/5b
|
3. Равновесный размер получаемой прибыли фирмами (П) |
П1= (а-с)2/8b П2= (а-с)2/16b |
П1=П2=(а-с)2/9b
|
П1=П2=2*(а-с)2/25b
|
Общий выпуск в модели Штакельберга при прочих равных условиях превышает выпуск в модели Курно. Таким образом, появление в отрасли лидера положительно сказывается на общественном благосостоянии. При этом необходимо отметить, что прибыль и рыночная доля фирмы-лидера существенно увеличиваются по сравнению с моделью Курно, таким образом, стратегия лидера имеет безусловные преимущества, фирмы-последователи наоборот теряют в прибыли и рыночной доле.
Рост числа фирм-последователей в отрасли приводит к увеличению объемов производства лидера (при условии наличия у него преимущества в издержках), сокращению объемов производства последователей, увеличению общего объема производства продукции и снижению рыночных цен.
В случае если фирма-лидер не обладает преимуществом в издержках, то рыночная доля лидера составит:
.
Таким образом, при росте числа последователей рыночная доля лидера падает, при бесконечном числе последователей стремясь к 50%.