Контрольная работа №2 Введение в математический анализ, непрерывность и точки разрыва функции, производная функции.
Найти пределы функций, не применяя правило Лопиталя.
41. а)
;
г)
;
б)
;
д)
.
в)
42. а)
;
г)
;
б)
;
д)
.
в)
;
43. а)
;
г)
;
б)
;
д)
.
в)
;
44. а)
;
г)
;
б)
;
д)
.
в)
.
45. а)
;
г)
;
б)
;
д)
.
в)
;
46. а)
;
г)
;
б)
;
д)
.
в)
;
47. а)
;
г)
;
б)
;
д)
.
в)
;
48. а)
;
г)
;
б)
;
д)
.
в)
;
49. а)
;
г)
;
б)
;
д)
.
в)
;
50. а)
;
г)
;
б)
;
д)
.
в)
;
51-60 Задана функция у = f(x) и два значения аргумента х1 и х2 . Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва определить, какого он рода; 3) все рассуждения обосновать.
51. f(x)
=
,
x1 =
0; x2
= 2.
52. f(x)
=
,
x1 =
1; x2
= 3.
53.
f(x) =
,
x1 =
0; x2
= 2.
54.
f(x) =
,
x1 =
0; x2
= 2.
55.
f(x) =
,
x1 =
1; x2
= 2.
56.
f(x) =
,
x1 =
5; x2
= 7.
57.
f(x) =
,
x1 =
6; x2
= 4.
58.
f(x) = 2 +
,
x1
=0; x2
= 1.
59.
f(x) =1 +
,
x1
=0; x2
= 2.
60. f(x)
=
,
x1 = 1; x2
= 2.
61-70 Найти
производные
данных функций:
61. а) y =
;
б) y =
;
в)
.
62. а) y =
;
б) y = arctg
;
в) y
=
.
63.
а) y = arcsin
;
б) y = arctg
;
в)
.
64. а) y = sin3 xx cos x; б) y = x3 ln (x2+1);
в) y =
.
65. а) y =
;
б) y =
;
в) y = (arctg x) ln x .
66. а) y = 2 tg3
(x2+1); б) y =
;
в) y =(arcsin x) x .
67.
а) y =
tg2
x; б) y = arctg
;
в) y
=
.
68.
а) y = ln arcsin
;
б) y = arctg
cos2
x;
в) y = (sin 2x+1) ln x .
69. а) y
=
;
б) y
=
;
в) y
=
.
70. а) y
=
tg3
x – tg x
+ x; б) y
= arctg
;
в) y =
.
71-80 Найти
и
от функции, заданной параметрически;
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81-90 Найти уравнения касательной к графику функции F (x;y) = 0 и проходящей через т. M0 (x0; y0)
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91-100 Вычислить предел, применяя правило Лопиталя.
91.
.
92.
93.
.
94.
.
95.
.
96.
.
97.
.
98.
.
99.
.
100.
.