4.2. Розрахунок вала на витривалість

Перевірка здійснюється тільки після попереднього оформлення креслення. Це викликано тим, міцність вала при втомленості визначається низкою факторів, які характеризують його геометрію, шорсткість поверхні, наявність концентраторів напружень.

Під час розрахунку валів на міцність слід розрізняти короткочасні навантаження, повторність дії яких невелика і складає менш ніж 10³ циклів, і тривало діючі навантаження, повторність дії яких достатня для утворення руйнування від втомленості.

Вали можуть відчувати від дії зовнішнього навантаження змінні напруження, якщо, наприклад, зусилля, що виникають в їхніх перерізах, обертаються відносно валу. При цьому цикл зміни напруження в перерізах валу виявляється симетричним, тому що максимальні напруження, які виникають в кожній точці, дорівнюють мінімальним, узятим зі зворотним знаком. Під час розрахунків валу цикл зміни дотичних напружень від передачі постійного крутильного моменту будемо вважати пульсуючим.

Перевірка, яка є остаточною та основною, проводиться тільки для найнебезпечніших перерізів. Під час перевірки визначається розрахунковий коефіцієнт запасу по витривалості, який порівнюється с допустимим. В Таблиці 4.2 наведені характеристики основних марок сталей, які використовуються для виготовлення валів. Для відповідальних валів застосовують сталі 45, 50, 40Х з термічним поліпшенням (гарт з високим відпуском). Для відповідальних важко навантажених валів, які повинні мати невеликі габарити, застосовують леговані сталі 40ХН, 30ХГС тощо. Термообробка – поліпшення, гарт ТВЧ.

Таблиця 4.2.

Марка сталі	Діаметр вала	, МПа	, МПа	, МПа	, МПа	, МПа
Сталь 40	5 	610	360	210	270	150	0,15	0,08
40Х 40ХН	5 	1000	800	480	450	250	0,22	0,1

Як завжди, - нормальні, - дотичні напруження. Коефіцієнти запасу для відповідних напружень

, . (4.12)

При одночасній дії нормальних і дотичних напружень загальний коефіцієнт запасу

. (4.13)

В Таблиці 4.2 та наведених формулах - границя витривалості гладкого зразка при симетричному циклі напружень згинання (не плутати з напруженням з Таблиці 4.2); - границя витривалості гладкого зразка при симетричному циклі напружень кручення (приблизно приймають , ); , - амплітуда номінальних напружень відповідно згинання та кручення; , - середні значення номінальних напружень; , - сумарні коефіцієнти, які враховують вплив усіх факторів на опір втомленості при згинанні та крученні; , - коефіцієнти чутливості матеріалу до асиметрії циклу напружень при згинанні та крученні. Для сталі =0,02+210^-4 , =0,5 .

Рисунок 4.5.	Рисунок 4.6.

Напруження згину в валах змінюються за симетричним знакозмінним циклом (Рисунок 4.5), для якого характеристики циклу

; ; . (4.14)

Напруження кручення має пульсуючий від нуля характер (віднульовий цикл, Рисунок 4.6), для якого характеристики циклу

; ; . (4.15)

У співвідношеннях (4.14), (4.15) , , м³, - осьовий і полярний моменти опору перерізу вала.

Амплітуда та середні значення номінальних напружень згинання визначаються за формулами

, . (4.16)

Аналогічно, замінивши в формулах (4.16) позначення на , обчислюють характеристики напружень при крученні:

, .

При визначенні певних напружень характеристики перерізу і розраховують з урахуванням ослаблення вала шпонками, шліцами тощо. Для валу суцільного перерізу при діаметрі (у формулах, де має бути підставлено значення діаметру вала, на місце підставляють величину )

, . (4.17)

В перерізі суцільного вала за наявності шпонкового пазу (Рисунок 5.2, дані з Таблиці 5.1) ослаблення відображається у наступних формулах:

, , (4.18)

де - ширина шпонкового пазу, - глибина пазу на валу.

Таблиця 4.2.

Напружений стан	Матеріал	Значення при діаметрі вала, мм
		30	40	50	70
Згинання	Вуглецева сталь	0,88	0,85	0,81	0,76
Згинання, кручення для всіх видів сталі	Високоміцна легована сталь	0,77	0,73	0,70	0,65

Таблиця 4.3.

, МПа	для валів зі шпонками	для валів зі шпонками
500 600 700 800 900 1000	1,6 1,75 1,9 2,05 2,2 2,3	1,4 1,5 1,7 1,9 2,0 2,2

Таблиця 4.4.

Вид зміцнення	Зразок з концентрацією напружень
Гарт ТВЧ вуглецевих і легованих сталей	1,5…2,5
Азотування при глибині шару 0,1…0,4 мм	1,3…2,0
Цементація при товщині шару 0,2…0,6 мм	1,2…2,0

Коефіцієнти , визначаються за формулами

, , (4.19)

де - коефіцієнт впливу абсолютних розмірів поперечного перерізу (Таблиця 4.2); - коефіцієнт впливу шорсткості поверхні (для шліфованої поверхні =1); - коефіцієнт впливу зміцнення, який вводиться для валів з поверхневим зміцненням (Таблиця 4.4); , - ефективні коефіцієнти концентрації напружень (за наявності галтелі, виточки, поперечного отвору, шпонкової канавки, для шліцьових валів) (Таблиця 4.3).

Після визначення всіх коефіцієнтів, обчислення параметрів циклічних напружень розраховують коефіцієнт запасу і порівнюють з допустимим =1,5…2,5. Часто до вала висувають підвищені вимоги по жорсткості. До таких валів відносяться, наприклад, вали коробок швидкостей, вали швидкісних ступенів редукторів. В таких випадках 2,5…3.

Опір втомленості валів у ряді випадків може бути суттєво збільшений за рахунок технологічного зміцнення матеріалу вала шляхом хіміко-термічної обробки (азотування, цементації, ціанування), поверхневого гарту, наклепу поверхневого шару, обкатки роликами. Ефективність поверхневого зміцнення залежить від правильності технології обробки.

У якості матеріалу для виготовлення прямих валів та осей для середніх навантажень використовують в основному сталь вуглецеву (переважно марок 30, 40, 45 і 50), а для важко навантажених валів та осей – леговану (марок 40Х, 40ХН, 40ХНМА, 30ХГС і 18ХНВА), яка застосовується головним чином у вигляді прокату або поковок і значно рідше у вигляді сталевого литва. Вуглецеву сталь піддають нормалізації. Невідповідальні та мало навантажені вали та осі, а також трансмісійні вали можна виготовляти зі сталі марок Ст3, Ст4 і Ст5.