2.13. Дельта-хеджирование.
Дельта-хеджирование – это процесс приведения Дельты опционной позиции к нулевому значению.
Данная техника наиболее востребована при торговле волатильностью.
Рассмотрим продажу Стрэдла с процессом рехеджирования. (Проданная волатильность)
Пример 2.13.1.
Построим проданный Стрэдл.
Направление |
Тип опциона |
Страйк |
Количество |
Премия |
Волат. |
Дельта |
Продажа |
CALL |
150000 |
100 |
8900 |
0,3 |
-0,53 |
Продажа |
PUT |
150000 |
100 |
8900 |
0,3 |
0,47 |
Цена фьючерса 150000, срок до экспирации 3 мес
Таким образом, совокупная Дельта: 47-53 = - 6 .
Для нейтрализации Дельты, нам необходимо купить 6 фьючерсов на индекс РТС. Теперь мы создали Дельта- нейтральную позицию.
График Дельты позиции имеет следующий вид:
Рисунок 2.13.1.
Мы видим, что при движении рынка вверх, наша позиция становится отрицательной по Дельте, т.е. эквивалентна продаже, а при падении эквивалентной купле. Т.к. мы продаем волатильность, то нам необходимо постоянно поддерживать позицию Дельта-нейтральной и нам придется при росте докупать фьючерсные контракты, а при падении продавать. Мы видим, что все наши продажи и покупки идут по направлению движения рынка.
В точке 149000 нам необходимо продать 4 контракта. Если рынок продолжит падение, то в точке 148000 наша позиция будет эквивалентна 7 купленным контрактам, т.е. на 3 контракта больше, чем в точке 149000 Т.е, чем больше мы падаем, тем больше становится наша купленная позиция. При росте рынка происходит все наоборот.
Мы видим, что при движении рынка вверх или вниз, наша стратегия не является нейтральной, а направлена противоположно движению рынка. Таким образом, любое колебание рынка будет приносить нам определенный убыток, поскольку каждый раз наша позиция будет иметь для нас невыгодную Дельту.
Пусть мы упали до 149000, мы продаем 4 контракта, в точке 148000, еще 3. Затем рынок развернулся и стал расти. В точке 149000 мы покупаем 3, а в точке 150000 продаем обратно 4. Фиксируем минус в размере 7000 пунктов. Аналогично будет и при движении вверх.
Рассмотрим, зачем необходимо применять рехеджирование. Применяя Дельта-хеджирование, мы исключаем рынок из процесса ценообразования опционной стратегии.
Рассмотрим пример (Приложение 1).
Мы продаем 100 Стрэдлов за 296551 пункт и сразу приводим к нулевой Дельте путем покупки 4 контрактов. Предположим, что рынок производит линейный рост с 33000 до 37000 пунктов. Мы производим рехеджирование через каждые 100 пунктов. В точке 37000, наша стратегия должна стоить 463660 пунктов, т.е. принести убыток в размере 167109 пунктов. Наши страховочные позиции принеси прибыль в размере 163744 пунктов. Таким образом, мы на страховке заработали примерно столько же, сколько проиграли по позиции, а практически вся премия, так и осталась нашей потенциальной прибылью.
Таким образом, процесс рехеджирования при продаже волатильности можно представить как арбитраж между опционной волатильностью, заключенной в премии опциона и реальной волатильностью рынка, т.е. убытком, который получается при моделировании опциона по Дельте. Поэтому, нашей задачей при продаже волатильности, становится получение прибыли за счет снижения волатильности и временного распада премий больше, чем потери при динамическом хеджировании.
Вывод:
При Дельта-хеджировании мы практически ничего не теряем при направленном движении рынка без возвратов (Приложение 1).
Любые колебания приносят нам убыток, и чем больше их амплитуда и частота, тем выше убыток.
Гэпы изменяют Дельту скачкообразно и увеличивают убыток.
Для купленной волатильности все наоборот. В процессе рехеджирования покупатель волатильности накапливает плюсы, поэтому, что негативно для продавца волатильности, то позитивно для покупателя. Поэтому, нашей задачей при покупке волатильности, становится получение прибыли за счет роста волатильностия и операций рехеджирования больше, чем потери при временном распаде.
Виды дельта хеджирования.
Непрерывное – рехеджирование производится при накоплении единицы базового актива.
Предположим, что мы будем производить сделку сразу, как только накопится 1 контракт по Дельте. При росте рынка, мы купим один контракт по 150300, следующий контракт по 150600 и еще один контракт по 150900. предположим, рынок затем стал падать. Теперь нам нужно продавать. Один контракт мы продадим по 150600, второй 150300 и последний по 150000. Таким образом, мы получили убыток в размере 900 пунктов.
С шагом по Дельте.
Рехеджирование производится при накоплении определенной Дельты, поэтому для проведения операции нейтральзации Дельты, нам необходимо знать значение этого параметра, следовательно нам необходимо специализированное программное обеспечение.
Пример 2.13.2
Рассмотрим рисунок 2.13.1. Мы решаем производить рехеджирование при накоплении Дельты в размере 3 контрактов. Предположим рынок вырос до 150900, нам необходимо купить 3 контракта, затем рынок упал обратно. Мы продали эти 3 контракта по 150000. Таким образом, зафиксировали убыток 2700 пунктов.
Рассмотрим карту Дельты проданного Стрэдла (Приложение 2)
Мы производим рехеджирование, только при пересечении ценой контура Дельты (аналог рехеджирования с шагом). Таким образом, наша задача, выбрать такой шаг, чтобы было как можно меньше пересечений. Если рынок пересечет все контуры и уйдет далеко вверх или вниз, то мы попадаем в зону не чувствительности по Дельте и соответственно не производим рехеджирование и накопление убытков, тогда в идеале (Приложение 1) почти вся премия остается нам.
При проведении Дельта-хеджирования трейдер столкнется со следующим вопросами:
Правильный выбор шага рехеджирования, чтобы пересечения профиля происходило как можно реже (для продавца волатильности) и как можно чаще (для покупателя).
Чем больше шаг рехеджирования, тем реже производится эта операция, но больше разовый номинальный убыток (для продавца волатильности) или прибыль (для покупателя волатильности)
Данный вид рехеджирования наиболее всего подходит для волатильных рынков, таких как фондовый. Поэтому этот подход к управлению рисками стратегии можно рассматривать как основной. Однако, есть и другие методы.
С шагом по цене.
Самый простой для восприятия способ рехеджирования. Производится при прохождении рынком определенного количества пунктов.
Пример 2.13.3.
Построим купленный Стрэдл: Купим 100 опционов CALL со страйком 150000 и нейтрализуем фьючерсами. Текущая цена фьючерса 150000 время до экспирации 3 месяца.
Рассчитаем карту рехеджирования через 1000 пунктов при росте рынка, а затем построим Стрэдл при сроке экспирации 2 недели и пересчитаем.
Цена |
Дельта 3 мес |
Дельта 2 нед |
151000 |
1,7 |
4,4 |
152000 |
3,8 (+1,8) |
8,6 (+4,2) |
153000 |
5,2 (+1,7) |
12,7 (+3,9) |
154000 |
6,9 (+1,7) |
16,6 (+3,9) |
155000 |
8,6 (+1,7) |
20,4 (+3,8) |
Как видно из примера, данный метод имеет определенные недостатки:
При разном времени до экспирации и волатильности, мы при одном и том же ценовом интервале будем иметь разное значение Дельты. Это эквивалент изменения шага Дельты при приближении срока экспирации.
Не точное количество контрактов, участвующих в сделке. Это приводит к неточностям страхования, однако этим можно пренебречь при большом объеме позиции и динамичной Дельте.
При большом сроке до экспирации, данный метод можно считать аналогом рехеджирования с шагом по Дельте, т.к. через одинаковые ценовые интервалы при не значительных отклонениях, нам придется нейтрализовывать примерно одну и ту же Дельту, только шаг будет не целый.
Данный метод можно усилить за счет включения дополнительных условий. Например, производим рехеджирование через определенный ценовой интервал, рассчитанный, как среднее ценовое отклонение за определенный временной период. В таком случае, покупатель волатильности должен производить рехеджирование несколько раньше этого уровня, т.к он заинтересован в более удаленной точке, но более частых операциях, а продавец, должен производить сделку после прохождения ценой этого значения, т.к. он заинтересован в более редких сделках, исключающих случайный рыночный шум.
С шагом по Тете.
Как уже упоминалось, в процессе жизни опциона, в его ценообразовании происходит постоянное соперничество временного распада (Теты) и движения цены (Гаммы). Соответственно, этот аспект отражен в данном виде рехеджирования. Мы считаем, что движение цены должно компенсироваться временным распадом и обгонять его.
Нейтрализация происходит в точке потери прибыли по Тете.
Пример 2.13.4.
Построим проданный Стрэдл: Продадим 100 опционов CALL со страйком 150000 и нейтрализуем фьючерсами. Текущая цена фьючерса 150000 время до экспирации 3 месяца.
Текущее значение Теты = 4950 пунктов.
Методом подбора, находим в какой точке рынка, мы потеряем 4950 пунктов. Получаем, примерно 152250 и 147850. Пока рынок не достиг этих уровней, рехеджирование мы не производим.
Данный метод аналогичен стратегии рехеджирования с большим шагом по цене, который зависит от влияния времени до экспирации.
Для продавца волатильности, данная стратегия может быть прибыльной, если нейтрализация Дельты будет проходить не чаще 1 раза в день, для покупателя, наоборот.
В конце дня
Рехеджирование производится в конце торгового дня.
В зарубежной литературе можно встретить следующие мысли:
Цена закрытия отражает реальный баланс спроса и предложения.
Рынок 70% времени пребывает в боковом движении, поэтому не стоит отвлекаться на внутриднейной шум.
На базе этих предположений и делается вывод о целесообразности рехеджирования в конце дня.
Однако, первый пункт – это спорный факт для российского рынка, т.к. наш рынок является ведомым за рынком США и заканчивает практически в начале американской сессии. Поэтому можно только сказать, что цена закрытия отражает баланс спроса/предложения на момент закрытия торгов и не является объективным итогом всего торгового дня.
Если обратиться ко второму пункту, то проводя рехеджирование только в конце дня, мы рискуем попасть в сильное трендовое движение, что приведет к определенным убыткам в позиции продавца волатильности.
В данной стратегии, мы можем провести аналогию с рехеджированием с шагом по Дельте, где шаг будет переменным в зависимости от характера рынка. В боковом тренде он будет не большой и это хорошо для продавца волатильности, при развитии тренда шаг увеличится, что положительно скажется на покупателе волатильности, особенно в периоды резких провалов рынка.
Рассмотрев все методы рехеджирования, получаем основное отличие непрерывного хеджирования от нейтрализации Дельты с шагом – это характер накопления минусов (для продавца) и плюсов (для покупателя). При непрерывном, мы получаем результат часто, но маленькими порциями, а при рехеджировании с шагом реже, но большими. Поэтому, основной задачей трейдера становится правильный выбор вида Дельта-хеджирования в зависимости от ситуации на рынке. А здесь уже появляются элементы спекуляции при совершении хеджевых сделок с шагом, т.к. стоит вопрос о грамотном выборе метода и подхода.
Влияние профиля и его смещения на Дельту.
В классической формуле Блэка-Шоулса (п.2.2.) делается предположение, что волатильность на всех страйках одинакова. Однако, в реальности все далеко не так, в п. 2.3. мы рассматривали свойства поведения профиля волатильности. Т.к. волатильность является ценообразующим фактором, следовательно, она является и одним из параметров расчета Дельты.
Пример 2.13.5
Рассчитаем Дельту опциона CALL 150000 страйка, профиль волатильности имеет следующий вид.
Страйк |
125 |
130 |
135 |
140 |
145 |
150 |
155 |
160 |
165 |
170 |
175 |
Волат |
0,6 |
0,5 |
0,43 |
0,37 |
0,33 |
0,3 |
0,28 |
0,27 |
0,265 |
0,262 |
0,26 |
Рассмотрим график опциона CALL при смещении профиля волатильности и в предположении, что волатильность линейна на всех страйках.
Рисунок 2.13.2.
Мы видим, что реальная картина отличается от теоретической, при падении, мы получаем больший убыток, чем предполагали, а приросте, большую прибыль.
Мы уже давали определение, что Дельта равна тангенсу угла наклона к кривой стоимости опциона. Если провести касательные к одному и второму графику в точке 150000, то мы получим касательные под разными углами, следовательно, наши Дельты имеют различное значение. Таким образом, если мы будем проводить нейтрализацию Дельты без учета смещения профиля, то мы получаем спекулятивную стратегию, т.к. она будет иметь Дельту.
Для того, чтобы рассчитать реальную Дельту рассмотрим формулу (Приложение 3).
Наша Дельта равна: 53-296*(28-33)/(155000-145000)=0,68
Приложение 1
Проданный Стрэдл 33000 в объеме 100 контрактов.
Изменение цены линейно за один день при неизменной волатильности |
|||||||
Цена |
Премия |
Премия |
Премия |
Дельта |
Дельта |
Дельта позиции |
Прибыль по страховке |
33000 |
1483 |
1483 |
296 551 |
0,52 |
-0,48 |
-4 |
|
33100 |
1536 |
1436 |
297 107 |
0,53 |
-0,47 |
-7 |
449 |
33200 |
1589 |
1389 |
297 876 |
0,54 |
-0,46 |
-9 |
663 |
33300 |
1644 |
1344 |
298 858 |
0,55 |
-0,45 |
-11 |
876 |
33400 |
1700 |
1300 |
300 050 |
0,56 |
-0,44 |
-13 |
1087 |
33500 |
1757 |
1257 |
301 451 |
0,58 |
-0,42 |
-15 |
1297 |
33600 |
1815 |
1215 |
303 060 |
0,59 |
-0,41 |
-17 |
1505 |
33700 |
1874 |
1174 |
304 874 |
0,60 |
-0,40 |
-19 |
1712 |
33800 |
1934 |
1134 |
306 893 |
0,61 |
-0,39 |
-21 |
1917 |
33900 |
1996 |
1096 |
309 114 |
0,62 |
-0,38 |
-23 |
2120 |
34000 |
2058 |
1058 |
311 534 |
0,63 |
-0,37 |
-25 |
2321 |
34100 |
2121 |
1021 |
314 153 |
0,64 |
-0,36 |
-27 |
2520 |
34200 |
2185 |
985 |
316 967 |
0,65 |
-0,35 |
-29 |
2717 |
34300 |
2250 |
950 |
319 974 |
0,66 |
-0,34 |
-31 |
2911 |
34400 |
2316 |
916 |
323 171 |
0,66 |
-0,34 |
-33 |
3103 |
34500 |
2383 |
883 |
326 557 |
0,67 |
-0,33 |
-35 |
3292 |
34600 |
2451 |
851 |
330 128 |
0,68 |
-0,32 |
-37 |
3479 |
34700 |
2519 |
819 |
333 882 |
0,69 |
-0,31 |
-38 |
3663 |
34800 |
2589 |
789 |
337 815 |
0,70 |
-0,30 |
-40 |
3844 |
34900 |
2660 |
760 |
341 926 |
0,71 |
-0,29 |
-42 |
4023 |
35000 |
2731 |
731 |
346 210 |
0,72 |
-0,28 |
-44 |
4198 |
35100 |
2803 |
703 |
350 666 |
0,73 |
-0,27 |
-45 |
4371 |
35200 |
2876 |
676 |
355 290 |
0,74 |
-0,26 |
-47 |
4540 |
35300 |
2950 |
650 |
360 079 |
0,74 |
-0,26 |
-49 |
4707 |
35400 |
3025 |
625 |
365 030 |
0,75 |
-0,25 |
-50 |
4870 |
35500 |
3101 |
601 |
370 140 |
0,76 |
-0,24 |
-52 |
5031 |
35600 |
3177 |
577 |
375 405 |
0,77 |
-0,23 |
-53 |
5188 |
35700 |
3254 |
554 |
380 823 |
0,77 |
-0,23 |
-55 |
5342 |
35800 |
3332 |
532 |
386 390 |
0,78 |
-0,22 |
-56 |
5493 |
35900 |
3411 |
511 |
392 103 |
0,79 |
-0,21 |
-58 |
5641 |
36000 |
3490 |
490 |
397 958 |
0,80 |
-0,20 |
-59 |
5785 |
36100 |
3570 |
470 |
403 954 |
0,80 |
-0,20 |
-61 |
5926 |
36200 |
3650 |
450 |
410 085 |
0,81 |
-0,19 |
-62 |
6064 |
36300 |
3732 |
432 |
416 350 |
0,82 |
-0,18 |
-63 |
6199 |
36400 |
3814 |
414 |
422 745 |
0,82 |
-0,18 |
-65 |
6330 |
36500 |
3896 |
396 |
429 266 |
0,83 |
-0,17 |
-66 |
6458 |
36600 |
3980 |
380 |
435 910 |
0,84 |
-0,16 |
-67 |
6583 |
36700 |
4063 |
363 |
442 675 |
0,84 |
-0,16 |
-68 |
6705 |
36800 |
4148 |
348 |
449 557 |
0,85 |
-0,15 |
-69 |
6824 |
36900 |
4233 |
333 |
456 553 |
0,85 |
-0,15 |
-71 |
6939 |
37000 |
4318 |
318 |
463 660 |
0,86 |
-0,14 |
-72 |
7052 |
|
|
Убыток |
- 167 109 |
|
|
Прибыль |
163744 |
Приложение 2.
Контур дельты.
Данный график строится с определенным шагом изменения Дельты в координатах времени (ось х) и цены (ось у). Шагом 0,2. Таким образом, мы видим, при какой цене нам необходимо будет выполнить динамическое хеджирование. Следует помнить, что изменение волатильности внесет изменение в контур.
Дней |
90 |
80 |
60 |
50 |
40 |
35 |
30 |
25 |
20 |
15 |
10 |
5 |
2 |
23000 |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23500 |
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24000 |
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24500 |
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25000 |
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
25500 |
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
26000 |
0,8 |
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
26500 |
|
0,8 |
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
27000 |
|
|
0,8 |
0,8 |
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
27500 |
|
|
|
|
0,8 |
0,8 |
|
|
|
1,0 |
|
|
|
28000 |
0,6 |
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
28500 |
|
0,6 |
0,6 |
|
|
|
|
0,8 |
|
|
1,0 |
|
|
29000 |
|
|
|
0,6 |
0,6 |
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
29500 |
|
|
|
|
|
0,6 |
0,6 |
|
|
0,8 |
0,8 |
|
|
30000 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
|
|
|
0,6 |
0,6 |
|
|
1,0 |
|
30500 |
|
|
|
|
0,4 |
0,4 |
0,4 |
|
|
0,6 |
0,6 |
|
|
31000 |
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
0,4 |
|
|
0,8 |
1,0 |
31500 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
|
|
|
|
0,4 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
32000 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
|
0,4 |
0,6 |
32500 |
|
|
|
|
|
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,2 |
0,2 |
0,4 |
33000 |
-0,0 |
-0,0 |
-0,0 |
-0,0 |
-0,0 |
-0,0 |
-0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
33500 |
-0,2 |
-0,2 |
-0,2 |
-0,2 |
-0,2 |
-0,2 |
-0,2 |
-0,2 |
-0,2 |
-0,2 |
-0,2 |
-0,2 |
-0,4 |
34000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,4 |
-0,4 |
-0,6 |
34500 |
|
|
|
|
|
|
-0,4 |
-0,4 |
-0,4 |
-0,4 |
|
-0,6 |
-0,8 |
35000 |
-0,4 |
-0,4 |
-0,4 |
-0,4 |
-0,4 |
-0,4 |
|
|
|
|
-0,6 |
-0,8 |
-1,0 |
35500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,6 |
-0,6 |
|
|
|
36000 |
|
|
|
|
|
|
-0,6 |
-0,6 |
|
|
-0,8 |
|
|
36500 |
|
|
|
-0,6 |
-0,6 |
-0,6 |
|
|
|
-0,8 |
|
-1,0 |
|
37000 |
-0,6 |
-0,6 |
-0,6 |
|
|
|
|
|
-0,8 |
|
|
|
|
37500 |
|
|
|
|
|
|
|
-0,8 |
|
|
|
|
|
38000 |
|
|
|
|
|
|
-0,8 |
|
|
|
-1,0 |
|
|
38500 |
|
|
|
|
-0,8 |
-0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
39000 |
|
|
|
-0,8 |
|
|
|
|
|
-1,0 |
|
|
|
39500 |
|
-0,8 |
-0,8 |
|
|
|
|
|
-1,0 |
|
|
|
|
40000 |
-0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40500 |
|
|
|
|
|
|
|
-1,0 |
|
|
|
|
|
41000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41500 |
|
|
|
|
|
|
-1,0 |
|
|
|
|
|
|
42000 |
|
|
|
|
|
-1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
42500 |
|
|
|
|
-1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
43000 |
|
|
|
-1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44000 |
|
|
-1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44500 |
|
-1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45000 |
-1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложение 3