Интегралдаушы көбейткіштер.

(1) дифференциалдық теңдеу әруақта толық дифференциалды болмайды, демек (2) шарт әр уақытта орындалмайды. Егер (1) теңдеудің сол жағы толық дифференциал болмаса және функциясы табылып, ол

(5)

болса, онда -ді интегралдық көбейткіш деп атайды. (5) теңдеу үшін

немесе

(6)

Бұл интегралдық көбейткішке қарай дербес туындылы теңдеу. Жалпы айтқанда, (6) теңдеуді шешу берілген теңдеуді шешуден әлдеқайда күрделі. Сондықтан бұл есептің шешімін интегралдық көбейткіш не тек, тен, не тек у тен тәуелді деп есептеп табуға болады.

1⁰. Айталық болсын, онда (6) өрнектен

(7)

2⁰. болсын, онда (6) өрнектен

(8)

Мысалдар. Интегралдық көбейткішін анықтап жалпы шешімін табыңдар.

Туындысы бойынша шешілмеген теңдеулер.

Туындысына қарағанда шешілмеген бірінші ретті дифференциалдық теңдеу былай жазылады :

(1)

Бұл жерде (1)-ді сол жағы мына түрде болсын деп ұйғарамыз:

(2)

(2) теңдеу -ке қарағанда бірінші ретті n-дәрежелі теңдеу деп аталады.

Бұл теңдеу жоғарғы алгебраның енгізгі теоремасы бойынша (1) -ке қарағанда (нақты немесе жорамал) n шешімге ие.

Айталық (1) теңдеу к нақты шешімге ие болсын.

(2)

(2) дегі әрбір теңдеу туындысына қарағанда шешілген теңдеу.

Мысал, дифференциалдық теңдеуін шеш.

Шешу: Бұл берілген теңдеу туындысына қарағанда шешілмеген теңдеу. Оң туындысына қарағанда шешелік.

яғни : 1) және 2) Бұларды шешсек:

1)

3.Теңдеулер жүйесін екі тәсілмен шешіңдер: а) Крамер ережесімен, ә) кері матрицаны қолданып.

№3 Билет

Геометриялық салулар есептерін оқыту.

Геометриялық салулар теориясы – салуды негіздеу, есептерді

кластарға жіктеу, есеп шешу әдістері, белгілі бір класқа жататын есептерді шешу критериі, салу есептерін шешкенде барынша жай әдістерді тиімді қолдану сияқты мәселелерді қарастырады.

Салуға берілген стереометрия есептері талдау, салу, дәлелдеу және

зерттеу сияқты төрт кезеңнен тұрады.

Талдау – бір бүтінді, құрамды бөліктерге жіктейтін, әр бөлікті жеке қарастыратын зерттеу әдісі. Ол салу есебін шешудің жоспарын табуға мүмкіндік тудырады. Талдау – есеп шешудің барынша маңызды кезеңі. Есепке дұрыс жүргізілген талдау – есепті шешу жоспарын дұрыс құрастырудың кепілі. Салу есебіне талдау жасағанда сызба басты рөл атқарады. Сонда есеп шартын, сызбадағы элементтердің өзара орналасуына барынша басынан аяғына дейін талдау жасалады, есеп шартында берілгендер мен іздеген элементтер арасында байланыс орнатылады. Есептің салу кезеңінде салу есебіне қолданылатын аксиомаларды, теоремаларды, қосымша қарапайым салуларды дәл көрсету керек. Дәлелдеу кезеңі есеп шешімінің дұрыстығына күдік туғанда қажет болады. Салу есебін зерттеу кезеңінің өзіндік маңызды ерекшелігі бар. Ол қандай шарттар орындалғанда есептің шешуі бар болады және неше шешімі бар деген сұрақтарға жауап береді.Кеңістіктегі салуға берілген есептерді шешудің негізгі әдістері: аксиоматикалық әдіс, проективтік әдіс, геометриялық орындар әдісі.Аксиоматикалық әдістің негізгі мәні есепті шешу кезінде салудың өзі орындалмайды, салуға берілген есеп элементар салуларға келтіріледі, кейін бұлардың бәрін бірге қарастыруға болатындай түрдегі барлық жай амалдар қарастырылады. Проективтік әдіс (проекциялық сызбада салу есебін шешу әдісі). Егер ерекше проекциялау ережесі бойынша геометриялық денелердің кескінін пайдалануға мүмкіндік болса, онда ол есепті сызбалық құралдың көмегімен барлық салу жұмысын орындауға болады. Мұндай кескін геометриялық денені бір жазықтыққа проекциялау жолы мен алынады және проекциялық сызба деп аталады, ал есепті шешу әдісін «проекциялық сызбада салынатын есеп» деп атайды.Геометриялық орындар әдісі. Кеңістікте элементтердің геометриялық орындарын табуға берілген кез келген есепті салу есебі ретінде тұжырымдауға болады.