2. Вектор ұғымы. Векторға амалдар қолдану. Векторлардың сызықты тәуелділігі. Векторлардың скалярлық көбейтіндісі. Векторлардың арасындағы бұрыш.

Физикалық векторлық шамалардың қасиеттерiн жалпылау арқылы геометриялық вектор ұғымына келемiз.

Бағытталған кесiндiнi геометриялық вектор (немесе жай вектор) деп аталады.

Векторларды белгiлеу үшiн кiшi латын әрiптерiн пайдаланамыз, мысалы , , ,. Кейде векторды символымен, яғни оны бейнелейтiнкесiндiнiңшеттерiнкөрсетуарқылыбелгiлейдi. A нүктесi векторының басы, B нүктесi векторының соңы деп деп аталады.

Вектордың басы оның түсiрiлу нүктесi деп аталады. Векторды бейнелейтiн кесiндiнiң ұзындығы вектодың ұзындығы деп аталады. векторыныңұзындығы символымен бейнеленедi.

Вектордың басы мен ұшыбеттесуi мүмкiн. Бұндай вектор нольдiк вектор депаталады. Нольдiк вектордыңбағытыанықталмаған және ұзындығынольгетең. Сондықтаннольдiк вектор үстінде сызықшасы бар ноль арқылыбелгіленедi: .

Бiр түзудiң немесе параллель түзулердiң бойындажататыннольдiкемесекi вектор коллинеар депаталады.

Бiрдей бағытталған және ұзындықтары бойынша тең болатын коллинеар екi вектор тең векторлар деп аталады. Нольдiк векторлардың барлығы нольге тең деп есептелiнедi.

Біз түсiрілу нүктелерi әртүрлi болатын және бірі екіншісінен параллель көшiру арқылы алуға болатын векторлардыжеке вектор ретінде қарастырмай бір вектор деп қабылдаймыз. Осыған байланысты геометрияда қарастырылатын векторлар еркiн дееп аталады Бiржазықтықтанемесе параллель жазықтықтар бойында жататын нольдiк емес векторлар компланар деп аталынады.

Векторларға қолданылатын сызықты операциялар деп векиорларды қосу және векторды санға көбейту амалдарын айтамыз.

Векторға қолданылатын амалдар және оның қасиеттері

векторының басы векторының ұшымен беттесетіндей етіп салайық. Сонда басы векторының басымен, ал ұшы векторының ұшымен беттесетін векторын мен векторларының қосындысы деп айтамыз.

Екі векторды қосудың бұл әдісін «үшбұрыштар ережесі» деп аталады.

мен векторларының айырымы деп векторымен қосындысы векторын беретіндей векторын айтамыз.

векторының нақты санына көбейтіндісі деп ұзындығы

;

болғанда, үшін болатын, үшін болатын векторын айтамыз.

Егер немесе болса, онда көбейтіндісі нольдік вектор болады. Векторды санға көбейту операциясының геометриялық мағынасын ашып айтатын болсақ, егер де векторын санына көбейтсек векторы «есе» «ұзарады» деген сөз.

Сызықты операцияладың қасиеттері.

1. (коммутативтілік);

2. (ассоциативтілік);

3. Кез келген векторы үшін теңдігін қанағаттандыратын нольдік векторы табылады (нольдік ,

4. вектордың ерекше ролі );

5. Әрбір векторы үшін оған қарама-қарсы теңдігін қанағаттандыратын векторы табылады;

6. ;

7. ;

8. ;

9. .

Осы қасиеттердің фундаментальдік мәні бар. Олар арқылы кәдімгі алгебраның элементерін векторлық алгебрада қолданылуын қамтамасыз етеді.