2.4. Кинематическое исследование механизма графоаналитическим методом

Рекомендуется для одного положения механизма его кинематический анализ выполнить графоаналитическим методом. Рассмотрим положение механизма, заданное углом . Схема механизма в заданном положении изображена на рис. 2.6, исходные данные приведены в табл. 2.1.

Рис. 2.6. Кинематическая схема механизма в заданном положении

Таблица 2.1

Исходные данные положения механизма (рис. 2.6)

Величина							S
Численное значение	4	16	2	35,996°	31,404	3,822∙105	18,303	94,423°

Определение скоростей точек и угловой скорости звена АВ.

Вычисляем скорость точки А кривошипа ОА:

см/с.

Скорость точки А направлена перпендикулярно кривошипу ОА. Скорость ползуна В направлена по направляющей MN. Мгновенный центр скоростей Р шатуна АВ находится в точке пересечения перпендикуляров, проведенных из точек А и В к их скоростям.

Вычислим угловую скорость звена АВ ( )

,

где см, см.

Скорость точки В

см/с,

где см, см.

Определение ускорений точек и углового ускорения звена АВ.

Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры:

.

Ускорение точки А () складывается из нормального и касательного ускорений:

,

где см/с²; см/с².

Ускорение точки В во вращательном движении шатуна АВ вокруг полюса А складывается из нормального и касательного ускорений

,

где см/с², .

Вектор направлен от точки В к точке А. Модуль вектора пока нельзя вычислить, так как неизвестно по величине угловое ускорение шатуна АВ. Но можно изобразить вектор , он направлен перпендикулярно шатуну АВ. Вектор направлен вдоль направляющей. Теперь запишем

. (2.8)

Уравнение (2.8) позволяет вычислить величины и . Для этого выберем оси координат x и y, как показано на рис. 2.6, и спроецируем уравнение (2.8) на эти оси.

Целесообразно указанные векторы изобразить приложенными в одном центре (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Диаграмма ускорений точек механизма

Получим:

● в проекции на ось Ox

; (2.9)

● в проекции на ось Oy

, (2.10)

где .

Из уравнения (2.9) получаем см/с². Знак (+) указывает, что истинное направление вектора касательного ускорения соответствует показанному на рисунке. Из уравнения (2.10) находим см/с².

Угловое ускорение шатуна АВ определяется по формуле

, 1/с².

Угловое ускорение направлено по ходу часовой стрелки, что соответствует машинному расчету 1/с².

Учитывая, что положительным направлением отсчета углов и принято считать направление против хода часовой стрелки, то по результатам машинного счета следует, что шатун вращается против хода часовой стрелки ( 1/с).

Результаты машинного и графоаналитического расчетов хорошо согласуются.

2.5. Аналитический метод кинематического анализа плоских рычажных механизмов

Ш

Рис. 2.8. Кривошипно-ползунный механизм: 1 – кривошип; 2 – шатун; 3 – ползун; 4 – стойка

ирокое применение в технике по­лучили плоские рычажные механизмы. Рассмотрим аналитический метод кинематического анализа наиболее распространенных четырехзвенных механизмов.

Выполним анализ кривошипно-ползунного механизма, изображенного на рис. 2.8. Заданы геометрические размеры звеньев механизма и закон вращения кривошипа в интервале .

К

4

ривошипно-ползунный механизм состоит из четырех звеньев. Стойка – это неподвижное основание, к которому с помощью шарнира О присоединяется кривошип ОА, а также направляющая ползуна. Кривошип является ведущим звеном, совершающим вращательное движение вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости механизма. Шатун АВ совершает плоскопараллельное движение в плоскости механизма. Ползун В совершает поступательное движение вдоль направляющей .

Положение звеньев механизма определяется углами и , образованными звеньями ОА и АВ с положительным направлением оси Ox, и расстоянием S от ползуна В до оси Ox. Угол задается, величины и S необходимо вычислить. Для этого составляется уравнение замкнутости контура :

. (2.11)

Проектируя векторное уравнение (2.11) на оси координат Oxy, получим

; (2.12)

, (2.13)

где – размеры звеньев механизма; – углы, образованные звеньями с осью Ox.

Из уравнения (2.12) получим:

или

, (2.14)

где .

Из (2.14) следует:

.

В этом выражении значение корня следует взять со знаком (+), так как при любом положении кривошипа угол остается меньше 180°. По значениям и определяется величина угла . Величину угла можно вычислить из уравнения (2.14). Из него следует, что

.

Из уравнения (2.13) получим:

.

Величины угловой скорости и углового ускорения шатуна АВ при вращении его вокруг полюса А определим путем дифференцирования уравнения (2.12) по времени.

Первое дифференцирование уравнения (2.12):

.

Из этого уравнения получим:

.

Второе дифференцирование уравнения (2.12):

.

Из этого уравнения следует:

.

Скорость ползуна В ,

.

Ускорение ползуна В ,

.

Определение положения, скорости и ускорения заданной точки М на шатуне АВ.

Положение точки М определяется вектором:

.

Координаты точки М в системе осей координат Oxy:

Проекции скорости точки М на координатные оси Oxy:

.

Модуль скорости точки М определяется по формуле

.

Проекции ускорения точки М на координатные оси Oxy:

Модуль ускорения точки М определяется по формуле

.

Вычисление названных характеристик движения точки М выполнены в среде MathCAD.

+

1