3. Кинематический анализ кулисно-рычажных механизмов
3.1. Методы анализа кулисно-рычажных механизмов
Развитие методов кинематического анализа кулисно-рычажных механизмов на базе современной вычислительной техники и достижений вычислительной математики представляет значительный научный и практический интерес. Кулисные механизмы нашли широкое применение в технике. В учебном пособии рассматриваются кулисные механизмы, образованные на базе кривошипно-ползунного и кривошипно-коромыслового механизмов. Назовем эти механизмы двухконтурными кулисно-рычажными механизмами, так как они образуют два геометрически замкнутых контура.
Кинематический анализ таких механизмов проводится в основном графическими методами с помощью планов скоростей и ускорений. В настоящем пособии выполняется анализ таких механизмов численными методами в среде Mathcad. Решаются следующие задачи. Первая задача: по заданному положению ведущего звена механизма необходимо вычислить параметры, определяющие положение остальных его звеньев. Вторая задача: для заданного положения механизма необходимо вычислить скорости и ускорения его звеньев и указанных точек. Результаты решения задачи численным методом проверяются графоаналитическим методом на базе теории плоскопараллельного движения твердого тела и сложного движения точки.
Выполним кинематический анализ одного из двухконтурных кулисно-рычажных механизмов. Схема механизма показана на (рис. 3.1).
Рис. 3.1. Схема двухконтурного кулисно-рычажного механизма: 1 – кривошип; 2, 3 – шатун
Кулисный
механизм приводится в движение кривошипом
ОА.
Кривошип 
вращается из положения, заданного углом
,
до положения, заданного углом
.
Необходимо рассчитать 9 положений
механизма для заданных моментов времени.
Определению подлежат:
1) углы
,
задающие
положение звеньев АВ
и
СВ,
и координата
ползуна
В;
абсолютные координаты
точки
С
и ее относительная координата S;
2) угловые
скорости
звеньев АВ,
СВ;
скорость
ползуна В;
относительная скорость
и абсолютная скорость точки
точки С;
3) угловые
ускорения
звеньев
АВ,
СВ;
ускорение
ползуна В;
относительное ускорение и абсолютное
ускорение
точки С.
Первая задача. Определение положения звеньев механизма.
Составим уравнение замкнутости векторного контура ОАВО
.
Запишем эти уравнения в проекциях на декартовые оси координат Oxy
(3.1)
Составим
выражение целевой функции
из условия механизма, который определяют
неизвестные величины
и
,
где
.
После преобразования эта функция получает вид:
(3.2)
Рассмотрим векторный контур OCBО.
Его
уравнение замкнутости
.
Уравнение замкнутости контура OCBО в проекциях на декартовые оси координат
(3.3)
Целевая
функция этого контура
имеет вид
(3.4)
Из
условия минимума функции
вычисляют величины
и
.
Вторая задача. Определение скоростей и ускорений звеньев механизма и заданных точек.
После определения положения звеньев механизма для заданного момента времени переходят к вычислению скоростей и ускорений. Для этого дифференцируют уравнения (3.1), (3.3) дважды по времени.
Контур OABO. Система уравнений скоростей
Матричная форма системы уравнений скоростей
,
где
.
При
решении этой системы уравнений вычисляются
величины
и
.
Система уравнений ускорений
Матричная форма системы уравнений скоростей
,
где
;
;
.
При
решении этой системы уравнений вычисляют
величины
и
.
Контур ОСВО. Система уравнений скоростей
где
.
Матричная форма системы уравнений скоростей
,
где
;
;
.
При
решении этой системы уравнений вычисляются
и
.
Система уравнений ускорений
Здесь
.
Матричная форма системы уравнений ускорений
,
где
;
;
.
Решение
системы уравнений
.
При
решении этой системы уравнений вычисляются
величины
и
.
Теперь
определим параметры точки С
(центра ползуна С).
Её абсолютные координаты:
.
Проекции абсолютной скорости точки С на декартовые оси координат Oxy
Тогда
Модуль
абсолютной скорости точки С
.
Проекции
абсолютного ускорения точки С
на декартовые оси координат
.
Получаем
Модуль
абсолютного ускорения точки С
.
По изложенному выше алгоритму выполним кинематический анализ механизма в среде Mathcad.
