Рекомендуемая литература
Для успешного выполнения контрольных заданий и подготовки к экзаменам рекомендуется пользоваться приведенными ниже литературными источниками. В дальнейшем ссылки в тексте на литературные источники будут указываться номерами в квадратных скобках, например, [2].
Номер в скобках соответствует номеру источника в следующем списке.
1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике.– Любое издание.
2. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике.– Любое издание.
3. Зайцев И.А. Высшая математика.– М.: Высшая школа, 1991.
4. Щипачев В.С. Высшая математика.– М.: Высшая школа, 2003.
5. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии.– М.: Наука, 1972.
6. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.– М.: Наука, 1986.
7. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике.– М.: Физматлит, 2003.
8. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: Наука, 1970–1978, т. 1, 2.
Справочный материал
ЛИТЕРАТУРА: [1], [2], [3], [4].
В данном разделе содержатся основные формулы, табличные значения и т.п., необходимые для выполнения контрольных заданий.
Таблица 2 – Значения тригонометрических функций некоторых углов
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
Основные тригонометрические формулы
1.
;
2.
;
3.
;
4.
;
5.
;
6.
;
7.
;
8.
;
9.
;
10.
;
11.
;
12.
;
13.
;
14.
;
15.
;
16.
;
17.
;
18.
;
19.
;
20.
;
21.
;
22.
.
Основные алгебраические тождества
Разность квадратов:
.
Квадрат суммы (разности):
.
Куб суммы (разности):
.
Сумма (разность) кубов:
.
Разложение на множители квадратного трехчлена:
,
где
и
– корни
квадратного трехчлена, вычисляемые по
формулам:
,
.
Основные формулы аналитической геометрии на плоскости
1.
Расстояние между точками с координатами
и
:
.
2. Уравнение прямой, проходящей через точки с координатами и :
.
3.
Уравнение прямой с известным угловым
коэффициентом
,
проходящей через заданную точку
:
.
4.
Тангенс угла
между двумя прямыми с угловыми
коэффициентами
и
:
.
5. Координаты середины отрезка с концами и :
6. Условие параллельности прямых с угловыми коэффициентами и :
.
7. Условие перпендикулярности прямых с угловыми коэффициентами и :
.
Векторы на плоскости и в пространстве
1.
Координаты вектора
на плоскости с началом в точке
и концом в точке
:
.
2.
Модуль (длина) вектора
на плоскости:
.
Координаты вектора в пространстве с началом в точке
и
концом в точке
:
.
4.
Модуль (длина) вектора
в пространстве:
.
5. Единичные орты на плоскости:
,
.
6. Единичные орты в пространстве:
,
,
.
7. Сумма и разность векторов на плоскости:
.
Сумма и разность векторов в пространстве:
.
Произведение вектора на число (скаляр) на плоскости
и в пространстве:
,
.
Скалярное произведение векторов на плоскости:
.
Скалярное произведение векторов в пространстве:
.
Векторное произведение векторов:
.
Смешанное произведение векторов:
.
Основные формулы аналитической геометрии в пространстве
1. Расстояние между точками с координатами и :
.
2. Уравнение прямой, проходящей через точки с координатами и :
.
3.
Уравнение плоскости, проходящей через
три точки с координатами
,
и
:
.
4. Расстояние
от точки
до плоскости
:
.
5.
Угол между двумя плоскостями с общими
уравнениями
и
:
.
6. Условие параллельности плоскостей с общими уравнениями и :
.
7. Условие перпендикулярности плоскостей с общими уравнениями и :
.
8.
Объем
пирамиды с площадью основания
и длиной
высоты, проведенной к этому основанию:
.
Таблица пределов. Замечательные пределы и следствия
1.
.
2.
,
где
.
3.
–
неопределенность. 4.
,
где
.
5.
– неопределенность.
6.
,
где
.
7.
–
неопределенность. 8.
.
9.
– неопределенность.
10.
.
11.
.
12. Первый замечательный предел:
и следствия из него:
,
,
.
13. Второй замечательный предел:
,
.
Правила дифференцирования. Таблица производных
1.
,
где
– любое действительное число.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
,
.
7.
,
где
– любое действительное число,
,
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
,
.
13.
,
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
.
Таблица интегралов
1.
.
2.
,
,
и т.д.
3.
(
);
;
.
4.
.
5.
,
,
.
6.
.
7.
.
8.
,
.
9.
,
.
10.
.
11.
.
12.
.
13.
,
где
–
любое действительное число.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
.
18.
.
19.
.
Геометрические приложения определенного интеграла
1.
Пусть фигура ограничена сверху линией
,
снизу линией
,
слева прямой
и справа прямой
(см. рис. 1). Тогда площадь
фигуры находится по формуле:
.
Координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, изображенной на рис. 1, находятся по формулам:
,
.
Р и с. 1
2. Пусть
фигура ограничена слева линией
,
справа линией
,
снизу прямой
и сверху прямой
(см. рис. 2).
Тогда площадь фигуры находится по формуле:
.
Координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, изображенной на рис. 2, находятся по формулам:
,
Р и с. 2
.
3
.
Пусть тело образовано вращением вокруг
оси
фигуры, ограниченной слева прямой
,
справа прямой
,
сверху кривой
,
снизу кривой
(
и
неотрицательны для всех
из отрезка
).
Тогда объем тела вращения (см. рис. 3) находится по формуле:
Р и с. 3
4
. Пусть
тело образовано вращением вокруг оси
фигуры, ограниченной снизу прямой
,
сверху прямой
,
слева кривой
,
справа кривой
(
и
неотрицательны для всех
из отрезка
).
Тогда объем тела вращения (см. рис. 4)
находится по формуле:
.
Р и с. 4
Таблица основных разложений функций в ряд
1.
,
.
2.
,
.
3.
,
.
4.
,
.
5.
,
.
6.
,
.