Контрольная работа 2
В задачах 81–100 найти указанные пределы.
81.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
82.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
83.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
84.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
85.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
86.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
87.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
88.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
89.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
90.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
91.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
92.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
93.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
94.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
95.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
96.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
97.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
98.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
99.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
100.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
В задачах 101–120 функции заданы кусочным образом, т.е. различными аналитическими выражениями для различных промежутков переменной . Требуется построить график функции и указать ее точки разрыва, если они имеются.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
В заданиях 121–140 найти производные первого порядка данных функций.
121.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
122.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
123.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
124.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
125.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
126.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
127.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
128.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
129.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
130.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
131.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
132.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
133.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
134.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
135.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
136.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
137.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
138.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
139.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
140.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
В задачах 141–160 найти производные первого порядка данных функций.
141.
.
142.
.
143.
144.
145.
.
146.
.
147.
148.
149.
.
150.
.
151.
152.
153.
.
154.
.
155.
156.
157.
.
158.
.
159.
160.
В задачах 161–180 найти приближенные значения указанных величин с помощью дифференциалов соответствующих функций.
161.
.
162.
.
163.
.
164.
.
165.
.
166.
.
167.
.
168.
.
169.
.
170.
.
171.
.
172.
.
173.
.
174.
.
175.
.
176.
.
177.
.
178.
.
179.
.
180.
.
В задачах 181–200 требуется исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. Схема исследования функции приведена в указаниях к выполнению контрольной работы 2.
181.
.
182.
.
183.
.
184.
.
185.
.
186.
.
187.
.
188.
.
189.
.
190.
.
191.
.
192.
.
193.
.
194.
.
195.
.
196.
.
197.
.
198.
.
199.
.
200.
.
В заданиях 201–220 найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.
201.
,
.
202.
,
.
203.
,
.
204.
,
.
205.
,
.
206.
,
.
207.
,
.
208.
,
.
209.
,
.
210.
,
.
211.
,
.
212.
,
.
213.
,
.
214.
,
.
215.
,
.
216.
,
.
217.
,
.
218.
,
.
219.
,
.
220.
,
.
В задачах 221–240 найти неопределенные интегралы.
221.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
222.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
223.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
224.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
225.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
226.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
227.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
228.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
229.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
230.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
231.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
232.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
233.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
234.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
235.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
236.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
237.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
238.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
239.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
240.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
.
При решении задач 241–260 рекомендуется использовать соответствующие формулы с определенными интегралами, указанными в разделе Справочный материал (Геометрические приложения определенного интеграла).
241.
Найти объем
тела, полученного при вращении вокруг
оси
фигуры, ограниченной первой аркой
синусоиды
(
)
и осью
.
242.
Найти объем
тела, полученного при вращении вокруг
оси
фигуры, ограниченной гиперболой
и прямыми
,
.
243.
Найти объем
тела, полученного при вращении вокруг
оси
фигуры, ограниченной кривой
,
осью
и прямыми
,
.
244.
Найти объем
тела, полученного при вращении вокруг
оси
фигуры, ограниченной параболой
и прямыми
,
.
245.
Найти объем
тела, полученного при вращении вокруг
оси
фигуры, ограниченной параболой
и прямой
.
246.
Найти
координаты центра тяжести однородной
плоской фигуры, ограниченной кривой
,
осью
и прямой
.
247.
Найти
координаты центра тяжести однородной
плоской фигуры, ограниченной параболой
и прямой
.
248.
Найти
координаты центра тяжести однородной
плоской фигуры, ограниченной параболой
и осью
.
249.
Найти
координаты центра тяжести однородной
плоской фигуры, ограниченной параболами
и
.
250.
Найти
координаты центра тяжести однородной
плоской фигуры, ограниченной параболой
и осью
.
251.
Вычислить
площадь фигуры, ограниченной параболой
и прямой
.
252.
Вычислить
площадь
фигуры, ограниченной полуокружностью
и прямой
.
253.
Вычислить
площадь фигуры, ограниченной параболой
и прямой
.
254.
Вычислить
площадь фигуры, ограниченной кривой
и прямыми
,
.
255.
Вычислить
площадь фигуры, ограниченной параболой
и прямыми
,
.
256.
Вычислить
площадь
фигуры, ограниченной параболами
и
.
257.
Вычислить
площадь фигуры, ограниченной параболами
и
.
258.
Вычислить
площадь фигуры, ограниченной кривой
(
)
и прямой
.
259.
Вычислить
площадь фигуры, ограниченной параболой
и прямой
.
260. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой и прямыми , .