Контрольная работа 3
В
задачах 261–280
задана
функция двух переменных
.
Найти: 1) частные производные второго
порядка
,
;
2) смешанные частные производные
,
;
3) градиент функции
в точке
.
261.
,
.
262.
,
.
263.
,
.
264.
,
.
265.
,
.
266.
,
.
267.
,
.
268.
,
.
269.
,
.
270.
,
.
271.
,
.
272.
,
.
273.
,
.
274.
,
.
275.
,
.
276.
,
.
277.
,
.
278.
,
.
279.
,
.
280.
,
.
В задачах 281–300 исследовать на экстремум заданную функцию двух переменных .
281.
.
282.
.
283.
.
284.
.
285.
.
286.
.
287.
.
288.
.
289.
.
290.
.
291.
.
292.
.
293.
.
294.
.
295.
.
296.
.
297.
.
298.
.
299.
.
300.
.
В задачах 301–320 найти общее решение (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка.
301.
.
302.
.
303.
.
304.
.
305.
.
306.
.
307.
.
308.
.
309.
.
310.
.
311.
.
312.
.
313.
.
314.
.
315.
.
316.
.
317.
.
318.
.
319.
.
320.
.
В задачах 321–340 найти общее решение (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка.
321.
.
322.
.
323.
.
324.
.
325.
.
326.
.
327.
.
328.
.
329.
.
330.
.
331.
.
332.
.
333.
.
334.
.
335.
.
336.
.
337.
.
338.
.
339.
.
340.
.
В задачах 341–360 даны линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти: а) частное решение однородного дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным условиям; б) общее решение неоднородного дифференциального уравнения второго порядка.
341.
а)
,
,
;
б)
.
342.
а)
,
,
;
б)
.
343.
а)
,
,
;
б)
.
344.
а)
,
,
;
б)
.
345.
а)
,
,
;
б)
.
346.
а)
,
,
;
б)
.
347.
а)
,
,
;
б)
.
348.
а)
,
,
;
б)
.
349.
а)
,
,
;
б)
.
350.
а)
,
,
;
б)
.
351.
а)
,
,
;
б)
.
352.
а)
,
,
;
б)
.
353.
а)
,
,
;
б)
.
354.
а)
,
,
;
б)
.
355.
а)
,
,
;
б)
.
356.
а)
,
,
;
б)
.
357.
а)
,
,
;
б)
.
358.
а)
,
,
;
б)
.
359.
а)
,
,
;
б)
.
360.
а)
,
,
;
б)
.
Указания к выполнению контрольной работы 4
Т е м а 14. Числовые ряды
ЛИТЕРАТУРА:
[6], гл. XXI, § 1–7, упр. 1, 4, 5, 7, 8;
[7], задачи 2422–2424, 2432, 2434, 2438, 2439, 2444, 2456, 2457;
[8], гл. XVI, § 1–5, § 7–8, упр. 1–4, 6–9, 13–17, 20, 25, 26.
Т е м а 15. Степенные ряды
[6], гл. XXI, § 8–13, упр. 17, 19, 24, 25, 29;
[7], задачи 2473, 2474, 2476, 2485, 2519, 2520, 2534;
[8],
гл. XVI,
§ 9
13,
§ 16
21,
упр. 30, 31, 45, 70, 76, 78–80, 100, 101, 106.