На воду, заполняющую поры грунта, действует сила тяжести р3, равная , где  объем пор в единице объема согласно (2.6)…(2.9).

Далее, по закону Архимеда, частицы грунта взвешиваются в воде. Скелет грунта оказывает воздействие на воду величиной P₄, равной архимедовой силе и противоположно ей направленной.

Величина силы P₄, очевидно, равна , так как объем частиц грунта в единице объема .

Спроектируем все действующие силы на направление пути фильтрации:

, (2.23)

откуда после приведения подобных членов получим:

(2.24)

или

, (2.25)

так как .

Поскольку есть величина напора H, окончательное выражение для величины гидродинамического давления можно записать в виде:

(2.26)

Если напор меняется по длине пути фильтрации линейно, получим:

, (2.27)

где .

Выражение (2.27) можно записать в виде

. (2.28)

Очевидно, чем больше скорость фильтрации, тем больше гидравлическое давление. То же можно сказать и про гидравлический градиент.

В практическом отношении гидравлическое давление имеет большое значение. От величины гидравлического давления зависят устойчивость откосов земляных масс, прочность грунтов, взвешивание части сооружения, расположенной ниже уровня грунтовых вод и т.д.

Если грунт находится в водонасышенном состоянии, то по закону Архимеда на него действует гидростатическое давление, равное весу вытесненной воды, т.е. грунт становится как бы легче. Удельный вес взвешенного в воде грунта определяется по формуле (см. (2.14) в п. 2.2.3):

. (2.29)

При вертикальной фильтрации вода движется снизу вверх, при этом вода будет оказывать на грунт гидродинамическое давление, равное (2.27).

На частицы грунта, т.е. на скелет, действует и сила тяжести. Если , то частицы грунта могут перемещаться, т.е. образуется гидродинамический выпор или фильтрационный выпор. Очевидно, что для равновесия необходимо, чтобы или , отсюда:

. (2.30)

Гидравлический градиент, при котором возможен выпор, называется критическим градиентом напора. При расчетах грунта на выпор необходимо вводить коэффициент запаса, чтобы не было выпора грунта от гидродинамического давления. Тогда формула (2.30) запишется:

, (2.31)

где k – коэффициент запаса, принимаемый больше единицы.

Движение воды может приводить к процессам, осложняющим строительство. К ним в частности относятся процессы суффозии и кольматации грунта.

Суффозия заключается в том, что движущийся поток воды в грунтах (особенно в сыпучих) может увлекать за собой мелкие частицы, которые оседают в каких-либо частях массива и кольматируют (закупоривают поры) или выносятся на поверхность. В результате суффозии может происходить увеличение пористости грунта, а, соответственно, и возрастание скорости фильтрации. Это приводит к дальнейшему развитию процесса. При этом скелет грунта может быть ослабленным, что приведет к его разрушению, образованию воронок размыва.

Кольматация же в связи с отложением мелких частиц вблизи открытой поверхности, вызывает уменьшение пористости и снижение водопроницаемости грунта, что отрицательно влияет на дренажные устройства, используемые для отвода воды. Это приводит их к постепенному выходу из строя.

Суффозионная устойчивость грунта зависит от его гранулометрического состава, градиента напора, скорости фильтрации, напряжений в скелете грунта и определяется опытным путем.

2.6. Особенности физических свойств мерзлых грунтов

Мерзлыми называют грунты, если они имеют нулевую или отрицательную температуру и содержат хотя бы небольшое количество льда. Как отмечалось выше, мерзлые грунты состоят из 4-х фаз [14]: твердой, жидкой, газообразной и льда.

Лед, находящийся в порах грунта, оказывает цементирующее действие на минеральный скелет (лед-цемент), связывает его и придает мерзлому грунту повышенную прочность. Кроме того, лед может присутствовать в мерзлом грунте в виде ледяных включений  линз различного размера и ориентации.

В мерзлых грунтах, наряду со льдом, всегда содержится некоторое количество незамерзшей воды. Свободная вода замерзает в диапазоне температур от 0 C в сыпучих грунтах до 1,5 C в глинистых (температура начала замерзания свободной воды). Прочносвязанная вода замерзает полностью при температуре –170 С (см. п. 2.1.3). Опытами установлено, что даже незначительному изменению температуры соответствует определенное изменение количества воды в жидком виде. Это так называемый принцип равновесного состояния воды и льда в мерзлых грунтах. Этот принцип имеет большое значение в физике и механике промерзающих, мерзлых и оттаивающих грунтов.

По степени сцементированности льдом мерзлые грунты подразделяются на твердомерзлые, пластичномерзлые и сыпучемерзлые [26]. В твердомерзлых грунтах незамерзшей воды мало, деформируемость малая, разрушение хрупкое. Пластичномерзлые грунты содержат много незамерзшей воды, поэтому обладают вязкими свойствами, под нагрузкой существенно сжимаются. К пластичномерзлым грунтам относятся такие, температура которых: для песков пылеватых выше –0,3С; супесей выше –0,6С; суглинков выше –1С; глин выше 1,5С. Если температура будет ниже этих значений, то грунты переходят в твердомерзлое состояние. Сыпучемерзлые грунты могут вообще не содержать льда, но находятся при отрицательной температуре.

Мерзлые грунты обладают своеобразным строением и сложением, т.е. обладают определенной структурой и текстурой, которые оказывают большое влияние на физико-механические свойства. Грунты с одинаковым составом, но разные по структуре и текстуре могут обладать совершенно различными свойствами. Различают массивную, слоистую и сетчатую текстуры. Массивной текстуре отвечает равномерное распределение льды по объему грунта. При слоистой текстуре включения льда располагаются в виде горизонтальных прослоек. Сетчатая текстура предполагает расположение прослоек льда как в горизонтальном, так и в вертикальном направлении.

Для мерзлых грунтов, так же, как и для талых грунтов, необходимо знать фазовые характеристики. Наряду с общими характеристиками, такими как плотность, которая для мерзлых грунтов обозначается _f, плотность частиц грунта , коэффициент пористости мерзлого грунта , вводят дополнительные фазовые характеристики. К дополнительным основным фазовым характеристикам относятся: суммарная влажность , влажность за счет незамерзшей воды , влажность мерзлого грунта, расположенного между ледяными включениями .

Суммарная влажность :

, (2.32)

где  масса включений льда;

 масса льда-цемента;

 масса незамерзшей воды;

 влажность за счет льда-цемента;

 влажность за счет ледяных включений;

 влажность за счет незамерзшей воды в грунте при данной температуре.

Влажность за счет незамерзшей воды в практических расчетах определяется по формуле:

, (2.33)

где k_w  коэффициент, принимаемый в зависимости от вида грунта и его температуры по справочным данным.

Более точно w_w можно определить калориметрическим путем, основанном на учете поглощения тепла при оттаивании льда в образце грунта.

Влажность мерзлого грунта, расположенного между ледяными включениями :

. (2.34)

К дополнительным производным фазовым характеристикам для мерзлых грунтов относятся:

Суммарная льдистость :

, (2.35)

где  объем включений льда и льда-цемента в общем объеме мерзлого грунта ; _i  0,9 т/м³  плотность льда.

Льдистость за счет ледяных включений :

. (2.36)

Степень заполнения объема пор мерзлого грунта льдом и незамерзшей водой :

. (2.37)

Для мерзлых и оттаивающих грунтов имеют большое значение теплофизические характеристики: теплопроводность λ и объемная теплоемкость C мерзлых и талых грунтов. Эти характеристики определяются опытным путем. Для предварительных расчетов оснований и оснований сооружений II и III классов ответственности допускается принимать эти характеристики по физическим характеристикам по таблицам, приведенным в СНиП 2.02.04-88.

Теплопроводность составляющих грунта изменяется в широких пределах. Для свободной воды она примерно равна 0,5 ккал/м.час.град; для льда – 2 ккал/м.час.град; для минеральной части – от долей до нескольких десятков ккал/м.час.град; для воздуха 0,2…0,3 ккал/м.час.град.

Теплоемкость минерального скелета изменяется от 0,17 кал/г.град для песка до 0,22 кал/г.град для глин. Теплоемкость незамерзшей воды близка к единице, льда – 0,5 кал/г.град. Теплоемкость газообразной составляющей обычно пренебрегают ввиду ее малой величины.

3. Механические свойства грунтов

3.1. Общая характеристика поведения грунта под нагрузкой

Грунт является сложным природным образованием и представляет собой по внутреннему строению дискретную среду. Несвязные, сыпучие грунты состоят из твердых минеральных частиц различной формы и размеров, механически контактирующих между собой в местах соприкосновения. В связных, глинистых грунтах отдельные частицы, кроме того, объединены структурными связями. Как несвязные, так и связные грунты обладают существенной пористостью. Поры грунта полностью или частично могут быть заполнены водой, что также оказывает влияние на сопротивление грунтов внешней нагрузке.

Наблюдаемые при строительстве и эксплуатации инженерных сооружений деформации грунта отличаются значительной величиной, развиваются во времени и, как правило, не исчезают полностью после снятия нагрузки. При деформировании грунтов преимущественно, проявляются свойства пластичности и ползучести. Упругие деформации грунтов также имеют место, но они незначительны и проявляются при специальных режимах нагружения. Упругое деформирование грунтов в области больших давлений, например, в насыпях железных дорог или в основаниях фундаментов машин с динамическими нагрузками, обеспечивается искусственной подготовкой грунтовых массивов к упругому режиму работы.

Деформирование отдельных минеральных зерен, а также сжимаемость поровой воды незначительны и сами по себе не могут приводить к большим деформациям грунта. Основная причина существенных деформаций грунтов заключается в уменьшении его пористости при сжатии, разрушении структурных связей, переукладке и взаимном смещении частиц.

Для количественной оценки возникающих в грунтовых массивах напряжений и деформаций необходимо иметь некоторую идеализированную модель, которая удовлетворительно описывала бы поведение грунта при внешних воздействиях на него, в частности, при механических. Таких моделей в настоящее время разработано достаточно много. Для каждой из них при выполнении практических расчетов необходимо иметь набор расчетных параметров, пригодных для любого напряженного состояния. Такие расчетные параметры называют механическими характеристиками. В простых моделях механические характеристики имеют наглядное физическое истолкование, в более сложных моделях дать ясное физическое истолкование расчетным параметрам не всегда представляется возможным.

Наиболее реальной (с физической точки зрения) является модель грунта, непосредственно описывающая взаимодействие отдельных частиц с учетом структурных связей между ними. Согласно этой дискретной модели зернистая среда моделируется набором контактирующих между собой дисков или шаров различных размеров. Деформирование самих дисков происходит упруго, а нормальные, касательные силы и моменты передаются через точки контактов, вследствие чего между зернами происходит относительное проскальзывание или поворот. На рис. 3.1 показана простейшая расчетная модель дискретной среды, состоящая из набора одинаковых круглых дисков (или шаров).

Рисунок 3.1.  Модель дискретной среды

При решении задач по дискретной теории составляют уравнение равновесия или движения для каждого диска и уравнения, связывающие контактные усилия со смещениями и углами поворота. Для некоторого объема грунта необходимо составить систему линейных алгебраических уравнений и решить ее. Учитывая реальный размер грунтовых частиц, особенно песчаных и глинистых, решение (или даже просто запись) таких систем уравнений на современном этапе развития науки и техники представляется проблематичным. Хотя для таких грунтов, как крупнообломочные, модель дискретной среды может давать хорошие результаты [19].

При решении конкретных задач механики грунтов в большинстве случаев нет необходимости определять контактные усилия между зернами. Эти усилия можно принять непрерывно распределенными по некоторым бесконечно малым площадкам, т.е. определять напряжения на этих площадках так же, как в сплошной среде. При принятии модели сплошной среды все фазы грунта (жидкая, газообразная, твердая) считаются непрерывно распределенными по любому сколь угодно малому элементу или всему объему в целом. Принятие гипотезы непрерывности (гипотезы сплошной среды) позволяет изучать напряженно-деформированное состояние грунтовых массивов с помощью хорошо разработанного аппарата математического анализа для бесконечно малых величин.

Возможность схематизации реальных грунтов в виде модели сплошной среды с физической точки зрения обосновывается тем, что размеры частиц грунта или отдельных структурных элементов во много раз меньше самых малых объемов грунтового массива, подлежащего изучению с точки зрения механики. Например, пылеватые частицы имеют диаметр d < 0,05 мм. В 1 см³ пылеватого грунта содержится более 8 000 000 частиц. Очевидно, что особенности отдельной частицы не будут влиять на свойства всего объема в целом, а для последующего анализа необходимо знать лишь осредненные механические свойства рассматриваемого объема пылеватого грунта.

В трехмерном пространстве напряжения и деформации в точке сплошной среды описываются шестью независимыми компонентами (составляющими). В декартовой системе координат Oxyz напряженное состояние грунта в точке характеризуется нормальными напряжениями и касательными напряжениями , а деформированное состояние относительными осевыми деформациями и относительными сдвиговыми деформациями . В механике грунтов принято следующее правило знаков: если внешняя нормаль к площадке совпадает с направлением оси, то положительные направления напряжений противоположны направлению соответствующей оси. На рис. 3.2 показаны положительные направления напряжений, а на рис. 3.3 представлены положительные направления относительных деформаций.

Рисунок 3.2.  Напряжения в сплошной среде.

Рисунок 3.3.  Деформации сплошной среды

В дальнейшем все механические свойства грунтов будут излагаться применительно к различным модификациям только моделей сплошной среды.

3.2. Основные расчетные модели грунта

3.2.1. Модель линейно-деформируемого тела. Принцип линейной деформируемости грунта. Обобщенный закон Гука.

В общем случае относительные деформации зависят от всех компонент напряжений. Вид функций, связывающих деформации с напряжениями, заранее неизвестен, и их можно найти только экспериментальным путем. Эти зависимости называют уравнениями состояния грунта.

Модель линейно-деформируемого тела базируется на использовании линейных зависимостей между относительными деформациями и напряжениями. Применение этой модели к грунтам основано на опытных данных, показывающих, что при малых деформациях в небольшом диапазоне давлений (0,3…0,5 МПа) зависимости между напряжениями и деформациями могут быть приняты линейными. Этот факт формулируется как принцип линейной деформируемости [38]: «при небольших изменениях давлений можно принимать зависимость между общими деформациями и напряжениями для грунтов линейными».

Постоянные коэффициенты, входящие в зависимости деформаций от напряжений, называют деформационными характеристиками. Эти константы характеризуют сам материал и не должны зависеть от выбранной системы координат. В реальных грунтах характеристики деформируемости меняются от точки к точке. Кроме того, деформационные свойства могут отличаться в зависимости от направления. В данном, наиболее общем, случае материал называют неоднородным и анизотропным.

Если же в любой точке грунтового массива деформационные свойства одинаковы и не зависят от направления, то грунт называется однородным и изотропным.

В качестве линейной зависимости между напряжениями и деформациями для изотропных грунтов используется обобщенный закон Гука:

(3.1)

где E — модуль деформации;

 — коэффициент поперечного расширения грунта (коэффициент Пуассона);

G — модуль сдвига, .

В этих зависимостях имеется две независимые деформационные характеристики: модуль деформации и коэффициент Пуассона . Модуль сдвига вычисляется в зависимости от и ,т.е. может рассматриваться как производная характеристика. Кроме того, необходимо отметить еще одну производную характеристику  модуль объемной деформации , который связывает относительную объемную деформацию со средним напряжением:

, (3.2)

где  относительная объемная деформация;

 среднее напряжение.

В отличие от модели линейно-упругого тела, деформации, рассматриваемые в модели линейно-деформируемого тела являются общими, т.е. включают в себя и упругую, и пластическую составляющие. Можно говорить о том, что модель линейно-деформируемого тела с конкретными характеристиками деформируемости предназначена для однократного применения к грунтовой среде. Деформирование грунта неизбежно приводит к изменению его физического состояния  например, пористости и влажности грунта, структурных связей, что влечет за собой изменение его деформационных свойств.

Уравнение состояния (3.1) используется также в дифференциальной форме:

(3.3)

Применение модели линейно-деформируемого тела к грунтам позволило решить важные практические задачи определения напряжений и деформаций в основаниях инженерных сооружений, которые будут рассмотрены в главе 4.

3.2.2. Модель жесткопластического тела. Прочность грунта. Закон Кулона и условие прочности КулонаМора.

В модели жесткопластического тела рассматриваются два состояния материала  допредельное и предельное. Эти состояния полностью определяются напряжениями, действующими на грунт. Комбинации напряжений , при которых материал не разрушается, образуют в шестимерном пространстве напряжений некоторую область, которая называется областью допредельного напряженного состояния. Поверхность, ограничивающая эту область, является геометрическим местом расположения точек пространства, образующих область предельного напряженного состояния. Указанная поверхность характеризует прочность материала и называется поверхностью текучести. Общий вид уравнения поверхности текучести имеет вид:

. (3.4)

Уравнение (3.4) этой поверхности называют функцией текучести. Функция текучести записывается, как правило, в таком виде, чтобы области допредельного состояния грунта соответствовало неравенство:

. (3.5)

Таким образом, неравенство < 0 соответствует напряженному состоянию ниже предела прочности материала, а условие = 0 — пределу его прочности.

Любое напряженное состояние полностью характеризуется тремя главными напряжениями , ( ). В пространстве главных напряжений наиболее удобно рассмотреть некоторые свойства поверхности текучести для грунтов. Функцию текучести, помимо равенства (3.4), можно выразить через три главных напряжения:

. (3.6)

Рассмотренное определение поверхности текучести имеет место в общем случае пространственного напряженного состояния. Для наглядности приведем пример наиболее простого случая линейного напряженного состояния, широко используемого в Сопротивлении материалов, когда функция текучести (3.4), (3.5) и (3.6) записывается в виде:

,

где ₁  единственное отличное от нуля значение главного нормального напряжения; _т  предел текучести материала при одноосном сжатии или растяжении.

Рассмотрим пространство главных напряжений (рис. 3.4), принятых в качестве осей прямоугольной системы координат. В пространстве главных напряжений проведем диагональ, равнонаклоненную к осям главных напряжений. Эта прямая называется гидростатической осью. Точкам, лежащим на гидростатической оси, соответствует равномерное всестороннее обжатие грунта давлением . Такое давление называют гидростатическим. Уравнение гидростатической оси имеет вид:

. (3.7)

Опытами установлено, что при гидростатическом сжимающем давлении разрушение грунта не происходит. В то же время, растягивающие напряжения приведут к разрушению при некотором значении . Поэтому, поверхность текучести будет исходить из точки и иметь гидростатическую ось своей внутренней осью.

Рисунок 3.4.  Поверхность текучести в пространстве главных напряжений

Далее, зафиксируем некоторую точку на гидростатической оси и проведем через эту точку плоскость, перпендикулярную гидростатической оси. Эта плоскость называется девиаторной. Уравнение девиаторной плоскости имеет вид:

. (3.8)

Двигаясь по девиаторной плоскости от центра в любом направлении, на некотором расстоянии от центра будет достигнута точка, которой отвечает предельное напряженное состояние грунта. Геометрическое место этих точек представляет собой некоторую замкнутую линию и является сечением поверхности текучести девиаторной плоскостью. Это сечение увеличивается в размерах при движении девиаторной плоскости вдоль гидростатической оси в положительном направлении. Само сечение будет выпуклым, симметричным относительно главных осей и может представлять собой как замкнутую кривую, так и многоугольник. Конкретный вид поверхности текучести устанавливается по результатам испытания грунта на прочность.

В функцию текучести входят некоторые постоянные. Эти постоянные называют прочностными характеристиками грунта. Закон прочности грунта был установлен Ш. Кулоном в 1773 г. Согласно этому закону, разрушение грунта происходит в виде сдвига. Предельное сопротивление грунта сдвигу выражается в виде предельных касательных напряжений , действующих по некоторой площадке. Закон Кулона определяет линейную зависимость между предельными касательными напряжениями и нормальными напряжениями , действующими по площадке сдвига с нормалью n:

. (3.9)

Параметры этой линейной зависимости имеют следующие названия:  угол внутреннего трения грунта (обычно выражается в градусах),  удельное сцепление грунта (имеет размерность напряжения).

Параметры и называются характеристиками прочности грунта.

Графическое изображение линейной зависимости (3.9) называют графиком сдвига или прямой Кулона. Уравнение (3.9) и соответствующий график (рис. 3.5) определяют прочность грунта на сдвиг в общем случае, когда сопротивление сдвигу обеспечивается как связностью грунта ( 0), так и внутренним трением между частицами ( 0). К таким грунтам относится большинство глинистых грунтов, являющихся связными. В некоторых разновидностях глин текучепластичной и текучей консистенции внутреннее трение практически отсутствует (  0) и сопротивление сдвигу определяется лишь связностью грунта (жирные глины):

. (3.10)

Такие грунты называются идеально-связными.

Рисунок 3.5.  График сдвига связного грунта

В песчаных грунтах сопротивление сдвигу формируется преимущественно за счет внутреннего трения между частицами ( ). Закон прочности для песков обычно записывается в виде:

. (3.11)

График сдвига песчаного грунта показан на рис. 3.6. Следует иметь в виду, что и чистые пески при определенной влажности обладают некоторым сцеплением. Крупнообломочные грунты, хотя и не обладают сцеплением в физическом смысле, т.е. связностью, при сдвиге имеют график, аналогичный глинистым грунтам. Роль сцепления в этом случае играет так называемое «зацепление» между крупными обломками.

Рисунок 3.6.  График сдвига несвязного грунта

Оценка прочности грунтов для условий пространственного напряженного состояния, т.е. оценка прочности грунта в точке, выполняется с использованием закона Кулона о прочности грунта на сдвиг. В основу оценки прочности грунта в точке положено следующее условие: предельное сопротивление грунта действующим напряжениям в точке считается достигнутым, если хотя бы на одной площадке, проходящей через эту точку, касательные напряжения достигли предельного сопротивления грунта сдвигу в соответствии с законом Кулона.

Как известно из курса «Сопротивления материалов», пространственное напряженное состояние грунта в точке можно представить графически в виде трех кругов Мора (рис. 3.7). Круги Мора строятся в координатах (, ), центр круга располагается на оси  и диаметры кругов составляют , и . Каждой точке круга Мора отвечает некоторая площадка, по которой действуют нормальные и касательные напряжения, являющиеся координатами этой точки. Таким образом, круги Мора дают наглядное представление о напряженном состоянии на различных площадках.

Рисунок 3.7.  Допредельное напряженное состояние в точке

Для оценки прочности грунта в точке следует диаграмму Мора совместить с графиком сдвига. Если круги Мора расположены ниже прямой Кулона, то напряженное состояние квалифицируется как допредельное (рис. 3.7). Если круг Мора наибольшего диаметра касается прямой Кулона (рис. 3.8), то следует считать, что имеет место предельное напряженное состояние грунта в точке. Аналитически факт касания прямой Кулона круга Мора с диаметром записывается в виде:

. (3.12)

Эту формулу можно получить из рассмотрения прямоугольного треугольника ABC:

, , ,

или:

,

Рисунок 3.8.  Предельное напряженное состояние в точке

Условие допредельного напряженного состояния можно записать в виде строгого неравенства:

. (3.13)

Таким образом, условие прочности грунта в точке для общего случая при наличии в грунте связности ( ) и внутреннего трения ( ) имеет вид:

. (3.14)

Выражение (3.14) называется условием прочности грунта КулонаМора. Для глинистых грунтов при отсутствии внутреннего трения ( ) условие (3.14) приобретает вид:

. (3.15)

Отметим, что выражения (3.10) и (3.15) широко используются для сред, не обладающих внутренним трением, например, металлов, и представляют собой условие прочности Треска.

Для песчаных грунтов без сцепления ( ) будем иметь:

. (3.16)

Условие МораКулона определяет в пространстве главных напряжений соответствующую ему поверхность текучести. Определим эту поверхность. Уравнение (3.12) может рассматриваться как уравнение плоскости:

. (3.17)

Учитывая соотношение между главными напряжениями , построим в пространстве главных напряжений еще две плоскости:

, (3.18)

. (3.19)

Часть плоскости (3.17), заключенная между плоскостями (3.18) и (3.19), является гранью шестиугольной пирамиды, имеющей своей осью прямую гидростатического напряжения (рис. 3.9). Поверхность этой пирамиды будет являться поверхностью текучести грунта КулонаМора. Функция текучести  в соответствии с (3.12) записывается в виде:

. (3.20)

Выражение условия прочности КулонаМора в компонентах напряжений приведем только для случая, когда . Тогда главные напряжения ₁ и ₃ определяются известными формулами:

. (3.21)

_{Рисунок 3.9.  Поверхность текучести КулонаМора в пространстве главных напряжений}

Функция текучести и условие прочности КулонаМора примут вид:

. (3.22)

Разработан ряд условий прочности грунта в точке, отличающихся от рассмотренного условия. Однако в практике расчетов грунтовых массивов наибольшее применение находит рассмотренное условие прочности КулонаМора.

Применение к грунтам модели жесткопластического тела позволило решить большой круг практических задач по оценке устойчивости грунтовых оснований, откосов и склонов. Эти решения будут рассмотрены в главе 5.

3.2.3. Понятие об упругопластических и упруговязкопластических моделях грунта

В модели упруго-пластического тела рассматривается особый вид пластических (остаточных) деформаций. Это деформации пластического течения. Конечная величина таких деформаций может быть обусловлена только внешним препятствием их развитию, а не внутренними свойствами материала.

Основные положения модели упруго-пластического тела рассмотрим только для условий двумерной (плоской) задачи в координатной системе (z, x). Уравнение состояния грунта (зависимости между напряжениями и деформациями) будет записываться в дифференциальной форме, т.е. в виде связи между приращениями напряжений и приращениями деформаций.

В простейшей упруго-пластической модели рассматривается деформирование грунта в двух стадиях работы  в допредельном напряженном состоянии и в предельном напряженном состоянии. Соответственно, для описания подобного поведения материала прежде всего принимается функция текучести . Для грунтов используется функция текучести КулонаМора (3.22):

. (3.23)

При имеет место допредельное напряженное состояние. Здесь грунт работает в соответствии с уравнением состояния линейно-деформируемого тела. Заметим, что термин «упругость» в названии модели носит условный характер, отражая лишь линейную связь между приращениями напряжений и деформаций.

Для условий плоской деформации (см. главу 4) уравнения состояния (3.3) имеют вид

(3.24)

где  приращения условно «упругих» относительных деформаций.

При предполагается, что в грунте одновременно развиваются и «упругие», и пластические деформации. Полные деформации представляются в виде суммы «упругой» и пластической составляющей:

, (3.25)

где  приращения относительных деформаций пластического течения.

Деформации пластического течения определяются зависимостями:

. (3.26)

В приведенных зависимостях представляет собой некоторую функцию от напряжений и , называемую пластическим потенциалом, а  неопределенный множитель. Выражения (3.26) представляют собой закон пластического течения. Неопределенность означает, что этот параметр может принимать любые значения, т.е. свойства тела не ограничивают возможности развития деформаций пластического течения. В рассматриваемом варианте упругопластической модели в качестве пластического потенциала используется функция текучести . Тогда уравнения (3.26) примут вид:

(3.27)

Деформирование в упругопластической стадии сопровождается изменением напряженного состояния. При этом напряжения должны оставаться на поверхности текучести. Это обстоятельство учитывается уравнением:

. (3.28)

Совместное решение системы уравнений (3.24), (3.25), (3.27) и (3.28) приводит к следующему уравнению состояния грунта:

(3.29)

где ;

 см. формулу (3.27).

Применение модели упругопластического тела позволяет рассчитывать зарождение и развитие областей разрушения грунта в грунтовых массивах.

Сделаем несколько замечаний по поводу приведенных рассуждений. Прежде всего, следует помнить, что выражение (3.25), по сути, является гипотезой. Далее, выражение для пластического потенциала иногда записывают в ином виде, например,

.

Если , то после подстановки в (3.26) имеем ассоциированный закон пластического течения (3.27), если  неассоциированный закон. Переписав закон пластического течения (3.26) и (3.27) в главных напряжениях и деформациях, можно показать, что

,

где  приращение относительной объемной деформации,  приращение максимальной деформации сдвига.

Последнее равенство означает, что сдвиг сопровождается отрицательной объемной деформацией. Согласно используемому в механике грунтов правилу знаков получаем при сдвиге увеличение объема  разрыхление. Это явление называется дилатансией. Грунты, преимущественно песчаные, в разной степени действительно обладают этим свойством, однако, принимая ассоциированный закон и , получают разрыхление настолько большое, что это явно противоречит опытным данным, и тогда встает вопрос о назначении величины угла .

В модели упруго-вязкого тела рассматриваются преимущественно конечные пластические деформации. Термин «упругость» и здесь применяется условно. Если конечные пластические деформации возникают не мгновенно, а развиваются во времени, то считается, что грунт проявляет свойство ползучести. Ползучесть  это развитие деформаций во времени при постоянном напряжении. Обратное свойство  релаксация  это уменьшение напряжений при неизменной деформации. Эти процессы описываются с помощью модели упруго-вязкого тела [5].

Рассмотрим основные положение упруговязкой модели на примере одноосного напряженного состояния. Пусть к образцу связного грунта мгновенно приложено сжимающее напряжение , не изменяющееся во времени. Характерный график деформирования образца показан на рис. 3.10. Часть деформации реализуется быстро, теоретически мгновенно  _мгн, дальнейший процесс сжатия проистекает во времени, теоретически до бесконечности  _. Процесс развития деформаций ползучести (t) может быть представлен в виде [24]:

, (3.30)

где  мгновенный модуль деформации,  ядро ползучести  экспериментальная функция от аргумента , определяющая скорость деформации в момент времени при единичном напряжении.

Рисунок 3.10.  Ползучесть образца глинистого грунта при постоянном напряжении.

Выражение (3.30) для одномерной задачи и постоянной нагрузки является частным случаем уравнения состояния модели линейно-наследственной ползучести грунта при постоянном напряжении.

На рис. 3.11 показан образец связного грунта, мгновенно сжатый с относительной деформацией , не изменяющейся во времени. На графике показано уменьшение во времени напряжения (релаксация напряжения) в этом образце. Процесс релаксации напряжений можно выразить формулой, аналогичной по форме уравнению (3.30):

, (3.31)

где  ядро релаксации  экспериментальная функция от аргумента , определяющая скорость уменьшения напряжения в момент времени при единичной деформации.

Рисунок 3.11.  Релаксация напряжения в образце глинистого грунта при постоянной

деформации.

Если, помимо мгновенного модуля деформации E_мгн, ввести понятие модуля

(3.32)

то, учитывая зависимость между напряжением и скоростью деформации в процессе вязкоупругого деформирования в виде , где   коэффициент вязкости, ядра ползучести и релаксации определятся как

, (3.33)

. (3.34)

Модель упруго-вязкого деформирования позволяет рассчитывать развитие затухающих деформаций грунта во времени.

3.2.4. Понятие о консолидирующемся грунте. Двухфазная модель грунта. Принцип эффективных напряжений Терцаги

В инженерной практике довольно часто встречаются основания, сложенные полностью водонасыщенными глинистыми грунтами. Эти грунты представляют собой двухфазную среду, состоящую из скелета грунта и поровой воды. Наличие пузырьков воздуха в поровой воде придает системе определенную упругость, но в принципе не меняет сути ее работы. Двухфазная модель грунта  это пористая среда, полностью заполненная водой, называемая грунтовой массой.

Исходя из положения о практической несжимаемости твердых минеральных частиц и поровой воды, можно сделать вывод о том, что деформирование полностью водонасыщенного глинистого грунта, по крайней мере его сжимаемость, может реализоваться только при условии отжатия воды из пор грунта. Отжатие воды из пор грунта относится к процессу фильтрации, как правило, в ламинарном режиме, и описывается законом Дарси. Фильтрация воды вызывается системой дополнительных напоров в поровой воде, определяющих траекторию движения воды в места разгрузки, к поверхности грунтового массива.

С другой стороны, объем и форму грунта полностью определяет его скелет. Следовательно, деформации грунта суть деформации его скелета. Поскольку эти деформации обуславливаются напряжениями, то система возникающих напряжений в скелете является причиной его деформаций.

Таким образом, внешняя нагрузка на полностью водонасыщенные грунты вызывает в них дополнительные напряжения, распределяющиеся между скелетом грунта и поровой водой. Напряжения в скелете грунта называются эффективными напряжениями, а давление в воде  поровым давлением. Тогда полные напряжения в грунте определятся как

, (3.35)

где   эффективные напряжения, u  поровое давление.

Разумеется, поровая вода воспринимает только гидростатическое давление, а сдвиговые напряжения полностью передаются на скелет грунта.

Скорость фильтрации воды обуславливает скорость деформирования скелета грунта или «видимого» грунта в целом. С течением времени, по мере отжатия воды из пор грунта и его уплотнения, скелет грунта примет на себя все дополнительные напряжения и наступит процесс стабилизации деформаций.

Рассмотренный процесс уплотнения полностью водонасыщенного глинистого грунта называется процессом консолидации, или просто консолидацией, а указанные грунты  консолидирующимися грунтами. В песчаных грунтах также имеет место данный процесс, но вследствие высокой водопроницаемости песков протекает он быстро и практического интереса, как правило, не представляет. Поэтому, к консолидирующимся грунтам относят, прежде всего, полностью водонасыщенные супеси и суглинки.

Таким образом, деформирование консолидирующихся грунтов развивается во времени пропорционально их водопроницаемости. Движение воды в пористой грунтовой среде описывается законом ламинарной фильтрации Дарси. Деформируемость скелета грунта может быть описана любой из выше рассмотренных моделей линейно-деформируемого, жесткопластического, упругопластического или упруговязкого тела. Подробное математическое описание процесса консолидации будет рассмотрено в шестой главе.

Здесь же приведем формулировку принципа эффективных напряжений К. Терцаги: любые видимые деформации полностью водонасыщенного глинистого грунта (консолидирующегося грунта) определяются деформациями его скелета, а следовательно, действующими в нем эффективными напряжениями. Все методики определения деформационных и прочностных характеристик, которые будут рассмотрены ниже и которые регламентированы действующими стандартами, характеризуют деформации и прочность именно скелета. Это значит, что обобщенный закон Гука и закон Кулона подразумевают использование эффективных напряжений. В частности, закон Кулона в эффективных напряжениях имеет вид [31]:

. (3.36)

Эта выражение в механике грунтов имеет самостоятельное значение и называется формулой Терцаги.

В заключение отметим, что для таких грунтов часто используется теория плотности-влажности проф. Н.Н. Маслова [22]. В основу данной теории положено представление о том, что на каждом этапе консолидации соответствующим значениям плотности и влажности грунта будут отвечать свои параметры прочности, т.е.

(3.37)

где _w, c_w  параметры прочности, соответствующие данной плотности и влажности грунта, _w  связность грунта, обусловленная водноколлоидными связями, восстанавливаемая часть сцепления, c_c  структурное сцепление, не восстанавливаемая часть.

Наиболее полный обзор моделей грунта можно найти в [34].

3.3. Компрессионные испытания грунтов. Определение деформационных характеристик

Изучение деформируемости конструкционных материалов, как правило, производится при одноосных испытаниях на растяжение или сжатие цилиндрических или призматических образцов. Такие опыты легче всего выполнить, а деформационные характеристики на их основе легко определить из закона Гука.

Для грунтов, образцы которых способны удерживать заданную форму, метод одноосных испытаний также применим, например, для тугопластичных глин. Такие опыты неоднократно проводились. Результаты этих опытов на растяжение-сжатие удобно представить на диаграмме (рис. 3.12). Из диаграммы видно, что:

• при сравнительно небольших напряжениях связь между деформациями и напряжениями линейная;

• на растяжение грунт работает значительно хуже, чем на сжатие;

• грунт разрушается путем пластического течения, т.е. имеются соответствующие площадки и пределы текучести.

Однако одноосные испытания применимы далеко не ко всем грунтам, так как многие грунты не способны сохранять заданную форму даже под действием собственного веса (например, сухие пески или глинистые грунты текучей консистенции). Таким образом, одноосные испытания для грунтов не являются универсальными. Впервые универсальный метод исследования деформационных свойств грунтов был предложен К. Терцаги. Этот способ получил название компрессионного метода.

Рисунок 3.12.  Результаты одноосных испытаний тугопластичных глин

Под компрессией понимается исследование сжимаемости грунтов без возможности бокового расширения. Испытания проводятся в специальных приборах-одометрах, или компрессионных приборах [40]. Грунт при испытании помещается в жесткую недеформируемую цилиндрическую обойму и в ней обжимается вертикальной нагрузкой через рычажную систему. Принципиальная схема такого прибора и его конструкция показана на рис. 3.13 и особых пояснений не требует. Отметим лишь, что наличие отверстий в верхнем и нижнем штампах является обязательным, чтобы обеспечить отток воды из образца при его сжатии. Для снижения сил трения грунта о стенки обоймы принимается определенное соотношение высоты и диаметра образца. Обычно высота образца принимается равной  25 мм, а его площадь A  60 см² [12]. Наиболее распространенным по конструктивному оформлению является компрессионный прибор системы «Гидропроекта», вообще же таких конструкций много.

Испытания образца грунта производят путем ступенчатого приложения вертикальной нагрузки . Величина ступеней обычно принимается по МПа. Каждую ступень нагрузки выдерживают до затухания осадки (на практике обычно ограничиваются условной стабилизацией деформаций). Для каждой ступени нагружения с помощью индикатора часового типа измеряют абсолютную осадку s.

По результатам испытаний можно для каждой ступени вычислить относительную деформацию и построить график зависимости . Такой график, приведенный на рис. 3.14, называется компрессионной кривой. Из графика видно, что при компрессионном испытании связь между относительными деформациями и напряжениями нелинейная. В небольших интервалах напряжений нелинейную зависимость без большой погрешности можно заменить линейными (рис. 3.14). Тангенс угла наклона спрямленного участка к оси  называют относительным коэффициентом сжимаемости и обозначают:

. (3.38)

Рисунок 3.13.  Принципиальная схема (а) и конструкция компрессионного прибора (б)

Обозначения на схеме (а): 1  грунт, 2  жесткий корпус, 3  пористое дно, 4  пористый поршень. Обозначения на схеме (б): 1  индикаторы перемещений, 2  коромысло рычажного устройства, 3  шарик, 4  поршень, 5  компрессинное кольцо, 6  корпус

Рисунок 3.14.  Компрессионная кривая

Принимая вертикальную ось , , заметим, что боковые напряжения в силу симметрии равны . Тогда, из обобщенного закона Гука при отсутствии боковых деформаций 0 получим связь между вертикальным и боковым давлением:

,

отсюда

(3.39)

Параметр  называется коэффициентом бокового давления в грунте при компрессии. Выражение для будет иметь вид:

,

или

. (3.40)

Коэффициент  в формуле (3.40) учитывает компрессионные условия сжатия грунта. Поскольку грунт рассматривается как линейно деформируемая среда в небольшом интервале изменения напряжений, то вместо (3.40) следует записать:

. (3.41)

Из последнего выражения определяется модуль деформации грунта E:

. (3.42)

При производственных испытаниях модуль деформации чаще всего определяют на участке изменения  от 0,1 до 0,2 МПа или для того диапазона напряжений, в котором ожидается работа основания сооружения.

С использованием понятия относительного коэффициента сжимаемости m_v (3.38) выражение для модуля деформации можно записать также в виде

. (3.43)

Очевидно, что, пользуясь только компрессионными испытаниями, модуль деформации определить невозможно, поскольку неизвестен коэффициент , зависящий от коэффициента Пуассона , который определить из обычных компрессионных испытаний нельзя. Однако экспериментально установлено, что коэффициент Пуассона незначительно меняется для данного вида грунта, поэтому для практических целей при определении компрессионного модуля деформации Е коэффициент Пуассона принимается по справочным данным в зависимости от вида грунта. В табл. 3.1 даны значения этого коэффициента.

Таблица 3.1.  Значения коэффициента Пуассона

Вид грунта	Коэффициент Пуассона 
Крупнообломочный	0,27
Пески, супеси	0,30
Суглинки	0,35
Глины	0,42

Другая форма представления результатов компрессионных испытаний заключается в определении зависимости коэффициента пористости от напряжения . Такая зависимость устанавливается из предположения, что деформации образца грунта происходят исключительно за счет уплотнения, т.е. уменьшения объема пор при неизменном объеме скелета грунта. График этой зависимости (рис. 3.15) также называется компрессионной кривой. Поскольку в основном сжатие грунта происходит за счет уменьшения пористости, то компрессионная кривая наглядно показывает природу явления. Отметим, что в зависимости от целей, которые ставятся при компрессионных испытаниях, может потребоваться либо та, либо другая обработка результатов.

Рассмотрим переход от зависимости к зависимости . Для этого установим связь между коэффициентом пористости и относительной деформацией. Пусть образец грунта площадью A и высотой h имеет некоторую начальную пористость, характеризуемую коэффициентом пористости , (V_p0  начальный объем пор,  объем скелета грунта). Значение e_i, соответствующее некоторому давлению _i и осадке образца s_i будет равно:

,

где  изменение объема пор.

Окончательно, получим выражение:

или

, (3.44)

С помощью этой зависимости строим компрессионную кривую (рис. 3.15). В общем случае на компрессионной кривой (линия 1) можно выделить два участка. На первом участке  < _стр деформации грунта малы, так как при таких напряжениях работают жесткие структурные связи. При увеличении напряжений  > _стр (на втором участке) структурные связи разрушаются и грунт начинает сильно уплотняться, т.е. коэффициент пористости сильно меняется. Величина _стр называется структурной прочностью грунта. Для грунтов, не имеющих жестких структурных связей, первый участок отсутствует (кривая 2 на рис. 3.15).

По компрессионной кривой также можно оценить сжимаемость грунта. Она оценивается коэффициентом сжимаемости в определенных интервалах давления (см. рис. 3.15):

Рисунок 3.15.  Компрессионная кривая

(3.45)

Из рис. 3.15 видно, что чем круче компрессионная кривая, тем сжимаемость выше. Очевидно также, что в разных интервалах давления сжимаемость различная. Запишем уравнение (3.45) в дифференциальной форме:

(3.46)

Это уравнение называют дифференциальным законом уплотнения грунта.

Коэффициент относительной сжимаемости связан с коэффициентом сжимаемости согласно (3.38) и (3.45), а также учитывая, что , следующим соотношением:

. (3.47)

Поэтому, используя компрессионную кривую, можно выразить модуль деформации через коэффициент сжимаемости:

. (3.48)

Приведем еще один вид записи уравнения компрессионной кривой, позволяющий рассматривать изменение коэффициента пористости при напряжениях, больших природного давления , действовавшего на образец грунта [37]:

, (3.49)

где e₀  начальный коэффициент пористости; C_c  коэффициент компрессии; ₀  напряжение, соответствующее начальному коэффициенту пористости грунта.

Рассмотрим теперь поведение грунта в компрессионных условиях при разгрузке. После нагружения (кривая 1 на рис. 3.16), будем постепенно разгружать образец грунта в компрессионном приборе (кривая 2, рис. 3.16). Образец будет увеличиваться в объеме, его коэффициент пористости будет возрастать. Зависимость изменения коэффициента пористости от давления при разгрузке называют кривой декомпрессии. После разгрузки будем вновь нагружать образец (кривая 3, рис. 3.16). Пористость его при этом будет уменьшаться, и мы получим кривую повторной компрессии.

Рисунок 3.16.  Кривые компрессии и декомпрессии

Такие циклы нагрузки-разгрузки можно повторять многократно. Анализируя характер деформирования образца, можно сделать следующие выводы [8]:

1. При цикле «нагрузка-разгрузка» грунт получает остаточную деформацию.

2. Повторная компрессия образует с кривой декомпрессии петлю гистерезиса.

3. Повторные ветви компрессии стремятся выйти на траекторию кривой компрессии.

4. На кривой повторной компрессии имеется перегиб в точке, соответствующей максимальному давлению при предыдущем цикле «нагрузка-разгрузка». Таким образом, точка перегиба на компрессионной кривой позволяет определить давление, до которого был загружен грунт. Максимальное давление, когда-либо обжимавшее грунт, называют историческим. Давление, действующее в настоящее время на данной глубине, называют природным, или бытовым. Грунты, у которых историческое давление больше природного, называют переуплотненными, если историческое давление равно природному, грунты называют нормально уплотненными.

5. При многократном повторении циклов нагружения и разгружения остаточные деформации постепенно убывают и грунт начинает деформироваться упруго.

3.4. Сдвиговые испытания грунтов. Определение прочностных характеристик

Прочность грунта характеризуется его сопротивлением сдвигу. Для изучения предельного сопротивления грунтов сдвигу разработаны специальные приборы и методики испытаний. Наиболее распространенными в настоящее время являются сдвиговые приборы.

Существует много конструктивных разновидностей сдвиговых приборов, среди которых можно выделить две группы:

 приборы со ступенчатым загружением (рис. 3.17);

• приборы с непрерывным загружением (рис. 3.18).

Рисунок 3.17.  Принципиальная схема сдвиговых испытаний (а) и конструкция сдвигового прибора ступенчатого нагружения (б)

Обозначения на схеме (а): 1  грунт, 2  подвижная часть корпуса, 3  неподвижная часть корпуса, 4  пористый поршень, 5  пористое дно. Обозначения на схеме (б): 1  неподвижная часть корпуса, 2  подвижная часть (коретка), 3  кольцо, 4  штамп, 5  индикаторы, 6  грунт, 7  ролики

Рисунок 3.18.  Конструкция сдвигового прибора непрерывного нагружения: 1,2  винтовые домкраты, 3,4  динамометры, 5,6,12  индикаторы (мессуры), 7  пористый штамп, 8  грунт, 9  неподвижная обойма (каретка), 10  подвижная обойма (каретка), 11  станина

Рассмотрим кратко методику испытаний на приборах обоих типов. Испытанию подвергаются образцы грунта ненарушенной структуры, иногда  нарушенной структуры с заданными исходными значениями плотности и влажности (например, для песков).

Сдвиговой прибор ступенчатого нагружения изображен на рис.3.17. Образец грунта помещается в металлическое кольцо, разделенное на части  подвижную и неподвижную обоймы. Подвижной может быть как нижняя, так и верхняя обойма. Между обоймами до проведения опыта устанавливается небольшой зазор, который необходимо сохранять в течение всего опыта. Таким образом, создается фиксированная плоскость, по которой произойдет срез подвижной части грунта относительно неподвижной. Вертикальное нормальное напряжение в плоскости сдвига создается с помощью рычажной системы в предположении, что нормальные напряжения в плоскости сдвига распределены равномерно, т.е. равны вертикальной приложенной силе, деленной на площадь образца. Нормальное напряжение сохраняется в течение всего опыта постоянным. Образец грунта до приложения сдвигающей силы обжимается некоторое время, зависящее от вида грунта, нормальным напряжением .

Пусть в отдельном данном опыте МПа. Будем теперь к подвижной обойме отдельными ступенями прикладывать сдвигающую силу Т через соответствующую рычажную систему. Считается, что касательные напряжения при любой ступени нагружения также распределены в плоскости сдвига равномерно. Под действием приложенной ступени горизонтальной сдвигающей силы подвижная часть грунта начнет перемещаться относительно неподвижной. За величиной перемещений наблюдают с помощью специальных измерителей, например, индикаторов часового типа. Если сила Т мала, то перемещения одной части образца относительно другой будут затухающими, и непрерывного сдвига одной части образца относительно другой не произойдет, т.е. прочность грунта при данном соотношении нормальных и касательных напряжений исчерпана не будет. Будем ступенями увеличивать силу Т до тех пор, пока не произойдет срез образца. За момент среза обычно принимают такое состояние образца, когда при неизменной горизонтальной силе скорость перемещения одной части образца относительно другой нарастает. Предельное значение касательного напряжения, при котором наступает непрерывный сдвиг, называют сопротивлением грунта сдвигу. Опыты показывают, что сопротивление грунта сдвигу зависит от величины нормального напряжения, действующего в плоскости сдвига. Чтобы получить сопротивление сдвигу при другом нормальном напряжении, нужно провести другой опыт с образцом грунта, имеющим те же исходные физические характеристики. Поскольку нам хотелось бы знать величину предельного касательного напряжения при любом значении нормального напряжения, с помощью экспериментов необходимо установить функциональную зависимость .

Теперь кратко рассмотрим методику испытания на приборе непрерывного загружения, изображенного на рис. 3.18. С помощью домкрата 1 задается нормальное вертикальное давление, в течение всего опыта оно поддерживается постоянным. До начала опыта между подвижной и неподвижной обоймами устанавливается зазор в плоскости сдвига. Домкратом 2 создают непрерывную сдвигающую нагрузку. Если грунт сопротивляется сдвигу, то показания динамометра при домкрате 2 будут возрастать. При достижении сдвигающей силы предельного значения рост показаний динамометра прекращается. Динамометры заранее тарируются, т.е. в зависимости от показания индикатора деформаций получают действующее усилие. В результате проведения одного опыта мы получим пару значений величин _i и _i, при которых произойдет разрушение грунта.

Для определения прочностных характеристик грунта проводят серию опытов при различных вертикальных давлениях на образец грунта. Количество опытов должно быть достаточным для статистической обработки результатов. Графическое изображение результатов сдвиговых испытаний в координатах , _пр показано на рис. 3.19, а. На рис. 3.19, б показан график зависимости перемещений по площадке сдвига от величины касательного усилия при его возрастании. Результаты испытаний обычно описываются законом Кулона (3.9):

.

Рисунок 3.19.  Результаты сдвиговых испытаний: (а)  опытные точки зависимости предельных касательных напряжений от нормального давления и их линейная аппроксимация, (б)  зависимость деформаций при сдвиге от касательного напряжения

Численные значения параметров прочности грунта  и c для опытов находят методом наименьших квадратов:

(3.50)

Эти значения параметров прочности определяют прямую Кулона, наилучшим образом соответствующую опытным данным.

3.5. Ползучесть глинистых грунтов при сдвиге. Мгновенная и длительная прочность грунта

Рассмотрим процесс ползучести глинистого грунта при сдвиге на примере испытания грунта в приборе одноплоскостного среза. Проведем серию опытов образцов одного и того же глинистого грунта. Опыты проводятся при одинаковых нормальных напряжениях  и различных касательных напряжениях _i. При этом касательные напряжения прикладываются к образцу грунта сразу, за одну ступень.

Горизонтальное смещение верхнего кольца  при сдвиге можно фиксировать с помощью индикатора часового типа. Таким образом, после приложения горизонтальной сдвигающей силы, характеризуемой напряжением _i можно наблюдать развитие сдвиговых деформаций во времени  , т.е. процесс ползучести. Если при некотором значении сдвигающего напряжения ₅ не происходит разрушения грунта, то имеет место процесс затухающей ползучести (рис. 3.20, а). Увеличивая значение сдвигающих напряжений в других опытах , будем добиваться разрушения грунта в некоторые моменты времени t_р,i. Очевидно, что чем больше значение сдвигающей нагрузки, тем быстрее разрушится грунт, т.е. t_р,1 < t_р,2 < t_р,3 < t_р,4 (рис. 3.20, а).

Рисунок 3.20.  Ползучесть глинистых грунтов при сдвиге: (а)  при различной величине сдвигающего усилия (₁ > ₂ > ₃ > ₄ > ₅), (б)  кривая ползучести: OA  неустановившаяся ползучесть, AB  неустановившаяся ползучесть, BC  прогрессирующее разрушение.

На кривой ползучести выделяют три участка (рис. 3.20, б): неустановившаяся ползучесть  участок ОА, установившаяся ползучесть  участок АВ, и прогрессирующее разрушение  участок ВС. Наибольший интерес представляют участки установившейся ползучести и прогрессирующего разрушения.

При установившейся ползучести скорость деформирования уменьшается, достигая некоторой постоянной величины . С этой постоянной скоростью грунт деформируется на участке установившейся ползучести. Далее, на участке прогрессирующего разрушения, скорость деформирования увеличивается и приводит к разрушению грунта. В рассмотренном опыте, начиная с некоторого достаточно большого значения ₁ касательного напряжения кривая ползучести имеет только один участок  прогрессирующее разрушение.

Итак, в некотором диапазоне касательных напряжений _i соответствующие кривые ползучести отражают указанные стадии деформирования и каждому касательному напряжению отвечает определенное время до разрушения образца t_р,i. По результатам этих опытов строится кривая зависимости времени разрушения от касательного напряжения. Вид кривой показан на рис. 3.21. По этому графику можно найти максимальное касательное напряжение, не вызывающее разрушение грунта  и минимальное касательное напряжение, вызывающее практически мгновенное разрушение грунта  (т.е. на кривой ползучести выделяется только участок прогрессирующего разрушения).

Рисунок 3.21.  Мгновенная и длительная прочность грунта на сдвиг

Параметр называется длительной прочностью грунта на сдвиг, величина  мгновенной прочностью грунта на сдвиг. Выполняя подобные серии опытов для различных нормальных давлений можно получить зависимости предельного касательного напряжения от нормального давления как длительной, так и для мгновенной прочности грунта:

(3.51)

Величины являются параметрами длительной прочности грунта на сдвиг, а величины  параметрами мгновенной прочности.

3.6. Стабилометрические испытания грунтов. Определение механических характеристик грунта

Рассмотренные ранее компрессионные и сдвиговые приборы для определения характеристик деформируемости и прочности имеют ряд существенных недостатков. Перечислим некоторые из них.

1. При проведении сдвиговых испытаний контролируемыми величинами являются суммарная вертикальная сила, приложенная к верхней грани образца, и суммарная сдвигающая сила. Напряженное же состояние непосредственно в плоскости сдвига неопределенно и оценивается приближенно. Между стенками прибора и грунтом практически всегда есть трение, поэтому распределение нормального давления по плоскости сдвига неравномерно. Это трение не учитывается ни в сдвиговых, ни в компрессионных испытаниях. Более того, неизвестно даже суммарное усилие в плоскости сдвига, если сила трения не учитывается путем непосредственного измерения с помощью дополнительных довольно сложных устройств, которых в стандартных приборах нет.

2. Площадь образца при сдвиге не остается постоянной по мере смещения подвижной обоймы относительно неподвижной.

3. Необходимость создания зазора между обоймами приводит к появлению ряда погрешностей, иногда весьма существенных. Например, при испытании грунтов текучей консистенции происходит выжимание грунта через зазор, а влажность при этом может сильно меняться. Величину зазора в стандартных приборах ступенчатого загружения в процессе самого опыта регулировать весьма затруднительно.

4. Результаты сдвиговых испытаний можно использовать непосредственно лишь применительно к теории прочности МораКулона, которая не учитывает влияния на прочность промежуточного главного напряжения . При сдвиговых испытаниях такой учет невозможен, поскольку неизвестно.

Аналогичных недостатков в сдвиговом и компрессионных приборах довольно много, и они детально анализируются в специальной литературе. Многих из них удается избежать, исследуя прочность и деформируемость грунтов в более совершенных приборах  стабилометрах или приборах трехосного сжатия.

В настоящее время разработано много модификаций приборов трехосного сжатия. Детальный обзор конструкций стабилометров и методик работы на них дается, например, в [4].

Наиболее совершенными в настоящее время являются стабилометры, позволяющие испытывать образцы кубической формы, к каждой грани которых можно прикладывать независимо друг от друга нормальные напряжения и регулировать величину любого напряжения по заданному закону. Нормальные напряжения, прикладываемые к граням образца, обычно считают главными. Поэтому такие приборы называют приборами с независимо управляемыми главными напряжениями и деформациями.

За рубежом широко применяются стабилометры, в которых исследуются образцы грунта в виде полых цилиндров. Изменение главных напряжений в этих приборах создается путем независимого изменения внутреннего и внешнего давлений в цилиндрическом полом образце и осевого давления по торцам. Модификацией стабилометров такого типа являются приборы, позволяющие создавать деформацию кручения образца.

Приборы двух этих типов довольно сложны в изготовлении и в настоящее время используются в основном для исследовательских целей, поэтому методику испытаний на них мы опускаем.

В производственной практике нашли применение более простые по конструкции стабилометры, в которых два главных напряжения одинаковы. На рис. 3.22 показаны принципиальная схема нагружения образца цилиндрической формы.

Рисунок 3.22.  Напряженное состояние грунта в стабилометре

По торцам на образец действует вертикальное давление , а с боков он обжимается давлением . Конструктивных оформлений стабилометров очень много. Ограничимся схемой, приводимой в ГОСТ 26518-85 (рис. 3.23).

Рисунок 3.23.  Конструкция стабилометра: 1  жесткое основание, 2  рабочий корпус камеры, 3  вентиль для выпуска воздуха, 4  корпус штока, 5  грунт, 6  верхний пористый штамп, 7  нижний пористый штамп, 8  трубки для тока воды из образца и измерения давления в пористой воде, 9  трубка для заполнения камеры водой измерения в ней давления, 10  манометр, 11  индикатор перемещений, 12  уплотнитель

На жесткое основание 1 устанавливается рабочий корпус камеры 2, выполненный обычно из прозрачного материала. Образец грунта 5 помещают в тонкую резиновую оболочку и устанавливают на нижний пористый штамп 7 с уплотнителем 12, прикрытый фильтровальной бумагой. Сверху образца также помещается бумажный фильтр и поверх него верхний пористый штамп 6. На рабочую камеру 2 устанавливается крышка с отверстием для корпуса штока 4 и вентиля для выпуска воздуха 3. Для создания герметичности верхняя крышка привинчивается болтами к камере 2. В основании камеры 1 имеются трубки 8 для оттока воды из образца и измерения давления в поровой воде, а также трубка 9 для заполнения камеры 2 водой и измерения в ней давления с помощью манометра 10. Для измерения вертикальных деформаций на шток устанавливается индикатор перемещений 11.

В такой конструктивной схеме имеются следующие особенности:

1. Образец грунта находится под действием всестороннего давления, равного боковому, а осевое давление не может быть меньше бокового.

2. При сжатии образца объем воды в камере меняется как в результате бокового расширения образца, так и вследствие вхождения в камеру части штока.

Конечной целью испытания является разрушение образца. Такое разрушение можно осуществлять разными путями, например, сохранять вертикальное давление и уменьшать боковое, либо, напротив, сохранять боковое давление постоянным и увеличивать вертикальное. Можно менять и оба напряжения одновременно по некоторому заданному режиму.

Испытания проводят в две стадии. На первой стадии образец загружают гидростатическим давлением, т.е. . Под гидростатическим давлением образец грунта выдерживают до затухания деформаций. Вертикальная деформация образца измеряется с помощью индикатора часового типа. Объемные деформации можно измерять, например, с помощью волюмометра, или оптической системы измерения деформаций. Далее вычисляются относительная продольная деформация ₁ и относительная объемная деформация.

На второй стадии боковое давление q сохраняется постоянным, а осевое давление ступенями увеличивают до разрушения образца. Каждая ступень нагружения выдерживается до условной стабилизации вертикальной деформации (например, для супесей и суглинков за критерий условной стабилизации принимается приращение относительной деформации 0,0001 за 6 часов). Для каждой ступени вычисляют относительные деформации и .

Для определения характеристик деформируемости строят график зависимости . Вид такой зависимости приведен на рис. 3.24.

На графике , как правило, можно выделить линейный участок при , например участок . На этом участке имеем изменение вертикального напряжения , изменение вертикальной деформации , а также , так как боковое давление остается постоянным. Применяя обобщенный закон Гука в форме приращений, получим:

Рисунок 3.24.  Результаты стабилометрических испытаний

, (3.52)

откуда

(3.53)

На участке Оа имеем гидростатическое напряженное состояние. Тогда для точки можно записать:

(3.54)

Из обобщенного закона Гука имеем:

, (3.55)

отсюда получаем значение коэффициента Пуассона

(3.56)

При определении прочностных характеристик грунтов на стабилометре применяют различные схемы испытаний: недренированное, консолидированно-недренированное и дренированное. Методика и детали каждой схемы излагаются в ГОСТ 26518-85. Опуская детали, рассмотрим принципиальную сторону испытаний. Из рассмотрения диаграммы деформирования , приведенной на рис. 3.24, видно, что при и происходит разрушение образца, так как деформации образца неограниченно возрастают без увеличения напряжения . Так как напряжения и являются главными, то на них как всегда можно построить круг Мора, и поскольку в точке напряжениия и являются разрушающими, круг Мора будет предельным. Проведем второе испытание образца, вырезанного из того же монолита грунта. Испытания проводятся по той же схеме, например, при постоянном боковом давлении . В этих опытах значения бокового давления принимают различными (например, q  0,1 МПа, q  0,2 МПа). Для каждого значения будут получены соответствующие разрушающие напряжения . Нанесем результаты этих трех опытов на плоскость напряжений и построим соответствующие круги Мора (рис. 3.25). В соответствии с теорией Мора-Кулона эти круги должны иметь общую огибающую, которой является предельная прямая Кулона. Ее угол наклона есть угол внутреннего трения , а отрезок, который она отсекает на оси , есть удельное сцепление с. Если построение выполнить в достаточно крупном масштабе, можно ограничиться графическим определением  и с.

Рисунок 3.25.  К определению прочностных характеристик: 1  прямая Кулона,